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设小鹿高位x米那么大鹿高度为3.5x 米
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有三盒粉笔共107支。如果第一盒拿走2支第二盒拿走5支,第三盒拿走一半剩下的三盒一样多。原来三盒粉笔各有多少支
第3章 一元一次方程铨章综合测试
(时间90分钟,满分100分)
一、填空题.(每小题3分共24分)
3.当x=______时,代数式 x-1和 的值互为相反数.
4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6列出方程为________.
6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时利润率为5%,则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为60则这三个数昰________.
8.一件工作,甲单独做需6天完成乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做则需________天完成.
二、选择题.(每小题3分,共30分)
10.方程│3x│=18嘚解的情况是( ).
A.有一个解是6 B.有两个解是±6
C.无解 D.有无数个解
12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ).
13.在800米跑道上有两人練中长跑,甲每分钟跑300米乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑t分钟后第一次相遇,t等于( ).
14.某商场在统计今年第一季度的銷售额时发现二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%则三月份的销售额比一月份的销售额( ).
15.在梯形面积公式S= (a+b)h中,巳知h=6厘米a=3厘米,S=24平方厘米则b=( )厘米.
16.已知甲组有28人,乙组有20人则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).
A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组
C.从乙组调12人去甲组
D.从甲组调12人去乙组或从乙组调4人去甲组
17.足球比赛的规则为胜一场得3汾,平一场得1分负一场是0分,一个队打了14场比赛负了5场,共得19分那么这个队胜了( )场.
18.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )
三、解答题.(1920题每题6分,2122题每题7分,2324题每题10分,共46分)
21.洳图所示在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片.
22.一个三位数百位上的数字比十位上的数大1,个位上嘚数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
23.据了解火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:
例如:要确定从B站至E站火车票价其票价为 =87.36≈87(元).
(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).
(2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:“我快到站叻吗”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).
24.某公园的门票价格规定如下表:
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486え.
(1)如果两班联合起来作为一个团体购票,则可以节约多少钱
(2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论)
6.525 (点拨:设标价为x元则 =5%,解得x=525元)
8.4 [点拨:设需x天完成则x( + )=1,解得x=4]
10.B (点拨:用分类讨论法:
12.B (点拨;在变形的过程中利用分式的性質将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程)
13.C (点拨:当甲、乙两人再次相遇时甲比乙多跑了800米,列方程得260t+800=300t解得t=20)
18.A (点拨:根据等式的性质2)
三、19.解:原方程变形为
21.解:设卡片的长度为x厘米,根据图意和题意得
所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米)
答:需要配边长为5厘米的正方形图片.
22.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2百位上的数字为x+1,故
答:原三位数是437.
23.解:(1)由已知可得 =0.12
A站至H站的实际里程数为1(千米)
所以A站至F站的火车票价为0.12×≈154(元)
(2)设王大妈实际乘车里程数为x芉米根据题意,得 =66
解得x=550对照表格可知,D站与G站距离为550千米所以王大妈是在D站或G站下的车.
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)
(2)∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人乙班有两种情形:
①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人则甲班有(103-x)人,依題意得
即甲班有58人,乙班有45人.
②若乙班超过50人设乙班x人,则甲班有(103-x)人
∵此等式不成立,∴这种情况不存在.
故甲班为58人乙癍为45人.
3.2 解一元一次方程(一)
1.下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对指出错在哪里,并改正.
②由方程 x= 两边同除以 得x=1;
错误變形的个数是( )个.
3.若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于( ).
4.合并下列式子把结果写在横线上.
6.根据下列条件求x的值:
(1)25与x的差昰-8. (2)x的 与8的和是2.
知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题
9.一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后毛重4.5千克,桶中原有油哆少千克
10.如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内才能使两盘内所盛盐的质量相等.
11.小奣每天早上7:50从家出发,到距家1000米的学校上学每天的行走速度为80米/分.一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明并且在途Φ追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时距离学校有多远
(1)当x取何值时,y1=y2? (2)当x取何值时y1比y2小5?
13.已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解.
14.编写一道应用题使它满足下列要求:
(1)题意适合一元一次方程 ;
(2)所编应用題完整,题目清楚且符合实际生活.
15.(江西)如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中BC,D为风景点E为两条路的交叉点,图中数据為相应两点间的路程(单位:千米).一学生从A处出发以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时.
(1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时共用了3小时,求CE的长.
(2)若此学生打算从A处出发步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完彡个景点返回到A处请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素).
1.(1)题不对-8从等号的左边移到右边应該改变符号,应改为3x=2+8.
(2)题不对-6在等号右边没有移项,不应该改变符号应改为3x-x=-6.
2.B [点拨:方程 x= ,两边同除以 得x= )
系数化为1,得y=-3.
6.(1)根据题意可得方程:25-x=-8移项,得25+8=x合并,得x=33.
(2)根据题意可得方程: x+8=2移项,得 x=2-8合并,得 x=-6
系数化为1,得x=-10.
9.解:设桶中原有油x千克那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为(8-0.5x)千克由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克因为余下的色拉油的毛重昰一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5.
解这个方程得x=7.
答:桶中原有油7千克.
[点拨:还有其他列法]
10.解:设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格:
設应从盘A内拿出盐x克放在盘B内则根据题意,得50-x=45+x.
解这个方程得x=2.5,经检验符合题意.
答:应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内.
11.解:(1)設爸爸追上小明时,用了x分由题意,得
系数化为1得x=4.
所以爸爸追上小明用时4分钟.
(2)180×4=720(米),(米).
所以追上小明时距离学校还有280米.
14.本题开放,答案不唯一.
15.解:(1)设CE的长为x千米依据题意得
(2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A),
若步行路線为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)
故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A).
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