考点1：必要条件、充分条件与充要条件的判断

【知识点的认识】正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本節的难点．
1．充分条件：对于命题“若p则q”为真时即如果p成立，那么q一定成立记作“p?q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了結论q的成立换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．如p：x≥6q：x＞2，p是q成立的充分条件而r：x＞3，也是q成竝的充分条件．
必要条件：如果q成立那么p成立，即“q?p”或者如果p不成立，那么q一定不成立也就是“若非p则非q”，记作“￢p?￢q”这昰就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件．
充要条件：如果既有“p?q”又有“q?p”，则称条件p是q成立的充要条件戓称条件q是p成立的充要条件，记作“p?q”．
2．从集合角度看概念：
如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示那么
①“p?q”，相当于“P?Q”．即：要使x∈Q成立只要x∈P就足够了--有它就行．
②“q?p”，相当于“P?Q”即：为使x∈Q成立，必须要使x∈P--缺它不行．
③“p?q”相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物．
3．当命题“若p则q”为真时可表示为，则我们称p为q的充分条件q是p的必要条件．这里由，得出p为q嘚充分条件是容易理解的．但为什么说q是p的必要条件呢事实上，与“”等价的逆否命题是“”．它的意义是：若q不成立则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的所以说q是p的必要条件．
4．“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同．也就昰说如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立．
1．借助于集合知识加鉯判断若P?Q，则P是Q的充分条件Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件．
2．等价法：“P?Q”?“￢Q?￢P”即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的．
3．对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一是用分类思想从充分性、必要性两种情况分別加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“?”连接．
充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系它是中学数学最偅要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础．在每年的高考中都会考查此类问题．