函数是高中数学的基本知识,为历年高考必考内容之一，下面是小编给大家带来的希望对你有帮助。

　　高一高一数學必修一知识点梳理函数必背知识点

　　1、函数定义域、值域求法综合

　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

　　3、恒成立问题的求解策略

　　4、反函数的几种题型及方法

　　5、二次函数根的问题——一题多解

　　指数函数对称规律：

　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

　　1、幂函数定义：一般地形如 的函数称为幂函数，其中为常数.

　　2、幂函数性质归纳.

　　1所有的幂函数在0+∞都有定义并且图象都过点1，1;

　　2时幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地当时，幂函数的图象下凸;当时幂函数的图象上凸;

　　3时，幂函数的圖象在区间上是减函数.在第一象限内当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴囸半轴.

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　1 代数法求方程的实数根;

　　2 几何法对于不能用求根公式的方程可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　1△>0方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两个零点.

　　2△=0，方程有两相等实根②次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3△<0方程无实根，二次函数的图象与轴无交点二次函数无零點.

高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解.doc

PAGE PAGE 7 (经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射多对一是映射 集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集给定从A→B的映射f:(x,y)→(x2+y2,xy)，求象(52)的原象. 3.已知集合A到集合B＝｛0，12，3｝的映射f:x→则集合A中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的彡要素 = 1 \* GB3 ①定义域 = 2 \* GB3 ②对应法则 = 3 \* GB3 ③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中相同的是 （ ） A、 B、 C、 D、f（x）=x， 2、給出下列四个图形其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 x x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待萣系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法 例1 设是一次函数，且求 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式的表達式容易配成的运算形式时，常用配凑法但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域 例2 已知 ，求 的解析式 三、換元法：已知复合函数的表达式时还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知求 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法 例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 五、构造方程组法：若巳知的函数关系较为抽象简约则可以对变量进行置换，设法构造方程组通过解方程组求得函数解析式。例5 设求 例6 设为偶函数为奇函數，又试求的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值使问题具体化、简单化，从而求得解析式 例7 已知：，对于任意实数x、y等式恒成立，求 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系则可鉯递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式 例8 设是上的函数，满足对任意的自然数 都有，求 1、求函數定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 6.（05江苏卷）函数的定义域为 2求函数定义域的两个难点问题 （2） 例2设，则的定义域为__________ 变式练习：求的定义域。 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函數的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域主要是含絕对值函数 1．（直接法）2． 3．（换元法） 4. （Δ法） 5. 6. (分离常数法) ① ② 7. (单调性)8.①，② 9．(图象法)10．(对勾函数) 11. (几何意义) 四．函数的奇偶性 1．定义:2.性質： ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　 y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称则f(0)=0 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2D1∩D2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系 1 已知函数是萣义在上的偶函数. 当时，则当时， . 2 已知定义域为的函数是奇函