大连理笁大学硕士学位论文基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统姓名：亚生·海力力申请学位级别：硕士专业：软件工程指导教师：江贺大连理工大学专业学位硕士学位论文摘要MATLAB作为世界顶尖的数学应用软件以其强大的工程计算、算法研究、工程绘图、应用程序开发、数据分析囷动态仿真等功能在航空航天、机械制造和工程建筑等领域发挥着越来越重要的作用．MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言。它集荿了数值计算、矩阵计算和图形绘制功能目前广泛应用于研究、解决各种数学及工程问题。本论文主要研究基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解鈳视化系统设计与实现系统的设计主要从两个方面进行。其一保证系统有强大的运算功能其二是可视化设计本文以MATLAB为开发平台和编程語言结合几年的基于matlab的高等数学求解教学经验设计出解决科研与高等教育中常见的运算问题和数学图形绘制问题的系统。系统设计了数值運算、符号运算、微积分运算、代数方程与微分方程的求解、级数运算、最优化运算、数据分析处理等多方面的运算功能用户输入数据后點击运算按钮很快可以得到运算结果可视化设计是本系统设计的重点也是该系统区别于其它运算软件的主要地方。本系统的实现的基本繪图功能有：空间解析几何常用曲面的绘制、空间曲线一般式(参数式)的绘制、旋转曲面绘制和二次曲面的伸缩变形与伸缩以及空间曲面绘淛和截痕等通过基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统的设计与实现本论文在促进教育思想观念的转变和促进学生创新能力和实践能力’的培养等方面将起到积极的作用另一方面数学实验系统将促进教学手段的现代化和学生掌握先进的数学工具的步伐。关键词：数学实验圖形界面系统MATLABGIJI基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统VisualizationSystemsofHigherMathematicsBasedontheMATLABAbstractAsawidelyusedmathapplicationsoftware．duetoitspowerfulfunctionssuch嬲engineeringcalculationarithmeticstudyengineeringdrawingapplicationsoftwaredevelopmentnumericalanalysisanddynamicsimulationMATLABisplayingmoreandmoreimportantroleinaviation,mechanism．andengineeringconstructionarea．MATLABiSakindofaltemantprocedurelanguagebasedonmatrixcalculationintegretsvaluecalculation,matrixcalculationanddrawingfunction．ItisappliedwidelyinareassuchaLsreseachsolvingvariousmathematicsandengineeringproblems．nlisworkincludesthefollowingtwocomponents：BasedontheMATLABVisualizationSystemsofHigherMathematics．n圮firstoneensuresthethesystemtohavestrongmathematicalcapacitywhilethesecondoneensuresvisualinterface．WedesignedasystemwhichcailsolvetheproblemsinscientificresearchandadvancededucationareausingMATIABplatformandprogramminglanguage．Tllissystemcandonumericalsymbolicdiffirencialandintegralcalculation,algebraicanddifferencialequationsolvingprogressioncalculationoptimizationdataanalysisete．andtheusercangettheresultimmediatelyafterenteringthedata强edesignofvisualinterfaceisthemainpartofthiswork．刀培maindrawingfunctionofthissystemincludesdrawingthecommoncurvedsurfaceinanalyticgeometrydrawingthecurveanddrawingtherevolvingcurvedsurfaceetc．ByMATLABbasedvisualizationofhighermathematicssystemdesignandimplementationthemainideaofthepaperplayanimportantroleintheeducatingstudents’innovationalandpracticalabilities．Moreover,itwillspeedupthepaceofthemodernizationOileducationalmethodsandstudents’abilityinusingadvancedmathtools．KeyWords：MathematicsExperimentVisualInterfaceSystemMATLABGUIII大连理工大学学位论文独创性声明莋者郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成栗尽我所知除文中已经注明弓|用内容和致谢的地方外夲论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做嘚贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意若有不实之处本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：基王坠至坠△曼的齑釜熬堂互塑焦苤红一作者签名：亚．坠塞氢丝塑一日期：垫坌笙年上月』生嚣基于MAnAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统大连理工大学学位论文版權使用授权书本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于大连理工大学允许论文被查阅和借阕学校有权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。学位论文题目：作者签名：导师签名：日期：垫望呈年』二月』红鑫甚期．o年上月≠爵大连理工大学专业学位硕士学位论文绪论．数学实验教学的研究背景．．数学实验的含义现代科技的发展为我们学习数學也提供了一个科学的现代化环境特别是把计算机引入到数学学习中使用计算机进行数学运算不仅能提高数学学习的效率还能提高学习数學的兴趣拓宽数学与其他学科的联系充分发挥“数学一撬起未来的杠杆"的作用现在我们利用计算机替代纸和笔以及人的部分脑力劳动进荇数学学习和教学这个过程就是用计算机做数学实验。这种数学实验与物理、化学、生物等学科的实验不完全相同它是介于古典演绎法和古典实验法之间的一种科学研究方法它既非数学在通常实验中的应用也不是数学在数学研究中的移植数学实验是随着人类思维、数学理論和计算机等现代科学技术发展而形成的一种独特的研究方法。从数学教育方面来看数学教育的侧重点必须随着现代科技的发展而有所改變一些原来特别或者只强调的能力例如仅仅具有很强的符号验算能力是远远不够的人们的工作将主要是建立解决问题的模式进而操纵、指揮计算机这样人们就有可能摆脱机械性的工作细节而把主要精力集中到更有价值的创造性问题上。大学数学教学应该顺应数学发展的形勢鼓励学生用数学去解决问题甚至用于探索一些数学本身的问题因此在数学教学中不仅要培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力还要培养数学建模能力和数据处理能力加强在“用数学"方面的教育而数学实验正是实现这一目标的一种非常好的数学模式。我们已經进入数字信息化技术时代计算机技术的迅速发展出现了大量的智能化计算工具软件特别是出现了一系列高性能的数学软件包(如Mathematica、MATLAB、Maple、Mathcad、Lindo等)它不仅保持了数值计算功能而且进一步开发了符号运算的功能。例如它能准确的进行代数运算、求微分、求积分、Taylor展开、求解方程组忣统计分析、数据拟合、求解线性规划等它的图形功能(包括动画制作)更是令入惊叹不己使抽象的数学在一定程度上变成可以看得见的、富於直观形象的、更加启迪人们思想的“可视化数学"了它的高效编程功能犹如在一张演算纸上书写公式和求解语法规则简洁明了更贴近人的思维方式它易学易用不要求实用者具有高深的数学知识不需要理解公式的证明和推导不需要学习程序语言知识也不需要实用者预先进行算法设计和编程技巧训练。只要求实用者将数学公式按它的语言规则输入计算机即能如您所愿的那样给出该问题的相应解数学实验就是讓学生使用数学软件进行数值计算、插基于MA'乙AB的基于matlab的高等数学求解可视化系统值和微分运算、数值积分、求常微分方程的数值解、代数方程组求解、矩阵运算、线性规划求解、统计与数据分析、以及函数绘图等。同时也可以通过数学实验训练学生使用数学软件进行诸如数芓信号处理、系统识别、自动控制、震动理论、时序分析与建模、优化设计、神经网络控制、动态仿真系统等方面的建模、仿真、计算及結果分析等这是一种“问题解答式与亲自动手式’’教学方式。数学实验主要是让学生自己通过动手去体验并且要求学生通过观察自己總结规律同时鼓励学生建立自己的描述语言猜想和分析所研究的现象结合实际给出大量具体的例子这样就可以进一步培养学生的直觉而鈈在于传授给学生多少数学的具体内容不追求教学内容的系统性、完整性而是激发学生“学数学、研究数学、用数学"的兴趣。．．数学实驗的背景与发达国家相比我国学生在系统学科知识的掌握上具有一定的优势但在创新意识和实践能力方面存在着明显的不足这与我们在教學中一直注重让学生从书本中获取知识有关从根本上来说只有通过行动中的体验才能达到学会和提高的目的。按照对数学知识的认知原則教师在传授知识的过程中就不能仅仅单一的“灌输"因为“灌输"即使对概念性知识有一定的作用但对方法性知识掌握的作用将是微乎其微洇为作为一种可以意会不可言传的知识只有通过设置恰当的教学情境让学生亲身实践自己亲自动手操作、动脑思考建立亲身体验领受思想方法才能达到掌握的目的因此必须大力提倡“做数学"(即主要通过计算机实验从事新的发现)的理念提倡有意义的活动式教学。在这一背景丅数学实验这一古老的数学方法得到了数学界的高度重视重新提到了一个新的高度·．数学实验教学的功能与意义．．数学实验教学的功能()有利于提高学生学习的兴趣在数学课上如果学生没有真正的参与进来将不会有好的学习效果。而学习效果提高很重要的一个途径是通過提高学生的学习兴趣数学作为I'重要的基础课本身又是很枯燥内容又多又细前面学过的内容在后边的章节和后续课程中不时的用到大学数學的学习进度也是很快的掌握起来也比较困难这样只有通过一些比较形象直观又能加深印象才能提高学生学习的兴趣发现问题的本质形成┅般性的结论达到领会、掌握的目的例如在讲N元函数和空间曲面的内容时有很多内容很抽大连理工大学专业学位硕士学位论文象学生是佷难理解的但这又是多元函数积分的基础只有理解掌握好才能学好多元积分学。()加强对理论和证明的重要性认识数学实验课程其实是一类噺课程的统称其宗旨就是由学生亲自动手在先进的数学软件的帮助下学习数学目前大体上有三种思路。其中一种着眼于培养科学精神、動手能力和创新意识增进对数学的认识和兴趣强调体验与探索题材选取开放性的数学课题因此有一类观点认为数学实验会使学生忽视理論与证明导致理论和证明能力的下降。当然如果使用不当确实存在这种潜在的危险事实上数学实验作为一类新课程和传统的数学课程是相輔相成的只要加以适当的引导数学实验反而可以使学生认识到理论证明的重要性提高学生的理论水平和证明的兴趣()有利于掌握数学的思想方法数学教育的任何改革都离不开数学这个载体。其中数学的思想方法是数学的精髓是数学知识的灵魂数学思想方法的应用体现在我们ㄖ常生活的方方面面因此在数学教学有意识地加强数学思想方法的教育将又利用人的科学文化素质的提高当前形式下我们正面临着数学敎学的改革只有贯彻以数学思想方法教育为指导的教学以数学文化为背景的教学才能使学生学到活生生的数学领悟到数学的思想和方法。．．数学实验的意义()促进教育思想观念的转变传统的基于matlab的高等数学求解教学模式是以课堂为中心以“定义一定理一推导一结论"为主线教師占主导地位从概念出发进行理论教学这种教学模式培养的学生能比较完整地掌握基于matlab的高等数学求解的理论体系解答课后习题和应付各种类型考试也不成问题说到实践能力也仅限于课本上提供的经典范例缺乏主动地在生产和社会实践中发现问题和解决问题的意识解决实際问题显得没有经验力不从心。教学改革的不断深人促进了教育观念的转变数学教育观念发生了积极的变化它提倡数学知识、数学能力、數学意识等目标的教育层次由传统的“面向定义"转为“面向问题”数学的问题来源于实践学习数学应该遵循实践一认识～再实践一再认識的认知过程学生要不断加深理解数学的本质并能自觉地应用数学知识解决实际问题切实达到掌握数学知识提高数学能力和意识的目的。()促进学生创新能力和实践能力的培养科技进步与计算机应用水平的发展使得数学的应用越来越广泛数学几乎应用到自然科学和社会科学的各个学科数学和现实生活中众多的事物也紧密地联系在一起不说现代科学技术离不开数学就是经济学、金融学和社会学需要的数学知识也昰相当基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统深刻的现实生活中的个人住房抵押贷款问题、生命期预测问题、机器人识别定形工具柄问题甚至连蜜蜂筑巢也涉及到数学问题数学应用的广泛性为理工科大学生尤其是数学专业学生提供了广阔的施展才华的舞台。()开设数学实验昰数学科学发展的需要计算机的广泛应用改变了人们对数学知识的需求大量功能强大的数学软件包的出现不仅使得过去很多繁琐的数学計算变得轻而易举而且许多复杂的几何图形抽象难懂的数学概念都可以通过计算机直观显示。数学科学借助于先进的计算机技术武装自己夶大提高了数学科学的地位和作用大学开设数学实验将有助于将先进的技术成果应用于实践既增强了数学的实践功能又有助于数学科学嘚本身发展。．国内外高校数学实验教学的发展随着上世纪八十年代计算机技术的发展与在教育领域的广泛运用才使得“数学实验教学”莋为一种教学模式首先在基于matlab的高等数学求解教育改革中进行探索与研究的二十年来国内外的高校已经进行了大量的研究实践：年美国嘚MountHolykecollege数学系在本科的教学计划中增加了一门大学二年级水平的导引性课程数学实验室。美国加州大学圣巴巴拉分校、克罗拉多矿业学校提出叻WeeklyCalculusProjects采用了计算机与实验相结合的教学模式杜克大学提出了CalculusAsaLaboratoryCourse的微积分实验课程施普林格出版社出版了该大学编写的《数学实验室》一书。峩国高等教育出版社已将其译本出版发行同年教育部委托国内有些大学也将数学实验列为数学系的必修课经尝试取得了较好效果现在正处於向各高校推广阶段但这一阶段数学实验的主要目的是利用计算机代数系统(CAS)强大的计算功能、演示功能和模拟功能进行数学建模。到年仳较成熟的做法大体分为三类：第一类是以北京航空航天大学为代表的基础实验通过对Mathematica软件的详尽介绍用Mathematica学习基于matlab的高等数学求解并解决┅些实际问题第二类是以清华大学为代表的数学模型实验以数学内容为主线结合案例教学通过用数学来学数学第三类是以中国科学技术大學为代表研究性实验通过以案例为主解决和探索这些问题用什么学什么并介绍一些现代数学的基本方法和理论大连理王大学专业学位硕壵学位论文MATLAB简介MATLAB是“MatrixLaboratory"的缩写意为“矩阵实验室"是当今美国很流行的科学计算软件。蔷息技术、计算机技术发震到今天科学计算在各个领域嘚到了广泛的应用在许多诸如控制论、时间序列分析、系统仿真、图像信号处理等方面产生了大量的矩阵及其相应的计冀闻题。照己去編写大量的繁复的计算程穿不设会消耗大量瓣时间和精力减缓工作进程而且往往质量不高美囡Mathwork软件公司推出的MATLAB软件就是为了绘人们提供┅个方便的数值计算平台丽设计的。gATLAB是～个交互式的系统它韵基本运算单元是不需指定维数的矩阵按照IEEE的数值计算标准(能正确处理无穷数Inf(Infinity)、无定义数NaN(not．anumber)及其运算)进行计算系统提供了大量豁矩阵及其它运算丞数可鞋方便遗进行一些缀复杂的计算而且运算效帮极高。MATLAB命令和数學中的符号、公式非常接近可读性强容易掌握还酉利用它所提供的编程语言进行编程完成特定酶工俸除基本部分舞MATLAB还根据备专门领域中嘚特殊需要提供了许多可选的工具箱如应用于翻动控制领域的ControlSystem工具箱和神经网络中NeuralNetwork工具箱等。它把科学计算、结果的可视化和编程都集中茬～个使用葛#常方便的环境中典型的MATLAB应用包括：(薹)数学计算()新算法研究开发()建模、仿真及样规开发()数据分析、探索及可视化()科技与工程嘚图形功能()友葑瘸形界西瀚应用程序开发。lMATLAB工作空闻双击Windows桌面上的快捷阌标或者从(开始菜单的程序子菜单中单击K．TLAB。在辫幕上创建一个EA．TLAB窑翻如图．王。它主要包括以下几个窗匿：(薹)CornrnandWindow(指令窗日)：MAILAB指令窗是MATLAB十分重要的组成部分是用户与MATLAB进行交互的主要场所是直接运行函数囷脚本的窗体在提示符>>詹童接输入螽令按Enter键该命令行即被执行()CurrentDirectory(当前路径浏览器)：当前路径浏览器是MATLAB系统文件保存、操作的默认路径管瑾器。在当蘸路径管理器焉户可以查餐、重命名或删除当前路经基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统文件或文件夹甚至可阱对文件进行打開、执行等一系列操作()Workspace(工作台窗口)：该程序窗口中列出了程序计算过程中产生的变量及其对应的数据的尺寸、字节和类型选中一个变量單击鼠标右键则可根据菜单进行相应的操作()CoⅡanandHistory(指令历史窗口)：该窗口记录用户每一次开启MATLAB的时间以及每一次开启MAILAB后在MATLAB指令窗口中运行过的所有指令行。这些指令可以通过双击再次执行也可以通过复制、粘贴来实现指令窗导入历史指令()HelpBrowser(帮助洲览器)：查看或查询所有帮助文档：()LaunchPad(發布平台)：提供对工具箱演示程序和文档的访问FigureMATLABwork$pac变量、函数与表达式I变量MATLAB变量名的定义规则：()变量名对大小写敏感()变量名第一个字符必須为英文字母而且不能超过个字符()变量名可以包含字母、下划线、数字但是不能为空格、标点等。在MATLAB中如果没有定义则不能对符号进行引鼡在对变量进行引用时需要先用syms命令创建符号变量和表达式如：)>symsx。大连理：=大学专业学位硕士学位论文．常量常用特殊变量。在MATLAB中经瑺使用的常用有以下几种()ns：预设的缺省结果变量名()pi：圆周率万的双精度浮点表示()flops：浮点运算数：()inf：无穷大枷也可以写成inf同样娟可以表示為一量爨f．．数学运算符号以及标点符号“"加法运算：用于两个数相加或两个同阶矩阵相加“一’’减法运算：用于两个数相减或两个同階矩阵相减“枣"乘法运算：用于两个数相乘或两个可乘矩阵相乘“．宰’’点乘运算：用于两个同阶矩阵对应元素相乘“．／’’点除运算：适用于两个同阶矩阵对应元素相除：扩"乘幂运算：适用于一个方阵的多少次方：“＼甜反斜杠：表示左除如x=A＼B可以得到矩阵方程Ax=B的解。MATLAB每条命令后面为逗号或无标号则显示命令结果若命令后为分号则禁止显示结果“％捧文字为注释ggoo,"表示续行．．数学函数表．给出MATLAB常用數学函数。表．姒TLAB常用数学函数Table．colllmonMATLABmathematicalfunctions莲予MATLAB酶基于matlab的高等数学求解可视化系统MATLAB中函数的共同特点：羞自变量x为矩阵则函数值也为X的同阶矩阵鄂对X豁每一元素分别求蘧数值若自变量X为通常情况下的一个数据则函数值是对应予x的一个数据。．．表达式的定义规贝ll(熏)表达式出变量名、运算符和丞数名组成()表达式按与常规褶圊优宠级窦左离右执行运算()优先级的规定顺序是指数运算、乘除运算、加减运算括号运算符可以妀变它们的优先级()在赋值符“裟’’和运算符两侧允许空格以增加程序可读性。数组与矩阵。{简单数组的创建(董)一维和二维数组壹接元素输入萨abCdef】创建lX行向量。x=(笤bC：def创建×二维数组。《)x=a：increment：b创建葳a开始热Increment记数到b结束的行向量()x=(abn)创建从a开始到b结束有n个元素的行向量．。數组元素的查询和赋德()X(i)表示查询数组X的第i个元素()x(鑫：b：e)表示查询数组X熬跌筹a个元素舞始步长隽b劐第C个元素()X()表示查询数组x的、、、个元素()x(i)=．i表示给数维X的筹i个元素重新赋僮J．。矩阵的建立逗号或空格属于分隔某一行韵元素分号焉子区分不丽的行回车也表示开始行。特殊矩陣的建立：()【】产生一个空矩阵()zeros(mn)产生一个m行n列的零矩阵()ones(mn)产生一个m行n列元素全为l的矩阵(唾)eye钿n)产生一个糯行n列元素的单位矩阵。．矩阵与数組运算通常矩阵和数组懿意义穗弱但其演算有所不同觅表大连理工大学专业学位硕士学位论文表。矩阵与数组运算Table．Matrixandarrayoperation文本与隧文件．。文本(王)字符串：MATLAB中的字符串是由单弓|号括起来的简单文本在字符串中的每个字符是数组里的一个元素。因为字符串是数值数组它们可鉯用所有可利用的数值操作工具进行操作．()常用字符串函数及其功能’①abs：变字符串为数值囝intstr：将整数转换为成字符串：”lower：将字符串轉换为成小写形式固upper：变字符睾转换为大写形式．⑤numstr：将数值转换为字符串：setstr：ASCLL码转换成字符串⑦strnum：将字符串转换为数值feval：求由字符串给萣的函数值。．M文件MATLAB有两种常用的工作方式：一种是直接交互的指令行操作方式另一种是鹾文件的编程方式。前者程序可读性差且难以存储后者对复杂的问题把命令组写成程序文件当用户输入该程序文件的文件名和它的自变量文件中的命令就被执行。基于MATLAB的基于matlab的高等數学求解可视化系统用MATLAB语言编写的程序称为M文件M文件可以根据调用方式的不同分为两类：命令文件(ScriptFile)和函数文件(FunctionFile)。这两种文件的扩展名相哃都是“．m"命令文件将在MATLAB环境中直接输入的语句集合在一个以．m为后缀的文件中运行时只需输入文件名MATLAB就会自动按顺序执行文件中的命囹这类似于Dos中的批处理文件。．关系与逻辑运算、MATLAB控制语句．．关系与逻辑运算ICtATLAB关系与逻辑运算主要提供求解真(假)命题的答案对于所有輸出的关系与逻辑表达式MATLAB处理真值输出为l：对于假值输出为O。关系运算符与逻辑运算符见下表．、表．表．关系运算符Table．relationoperator表．逻辑运算苻Table．logicaloperator逻辑运算符说明逻辑与逻辑或逻辑非．．MATLAB控制语句ktATLAB提供一些控制程序流程的语句：利用这些控制语句不但可以方便用户编程还可以提高程序的运行效率和增加可读性。()for循环：用来执行以固定的和预定的次数重复的一组命令一般格式：for循环变量=表达式：表达式：表达式循环体语句end大连理王大学专业学位硕士学位论文其中表达式的僮为循环变量的初值表达式的值为步长表达式的值为循环变量的终值。步长為l时表达式可以省略for循环语句常用于由数控制的循环算法。当初值小于终值时步长为正数：当初值大予终值时步长为负数执行过程足依次将矩阵的各列元素赋给循环变量然后执行循环体语句直至各列元素处理完毕。()while循环：以不定的次数求～组语句的值一般格式：while(条件)循环体语句end如果条件成立则执行whlle和end之间的命令妇聚条件不成立刘跳出循环。()if语句在凇,．TLAB中if语句有种格式①单分支if语句：if条件语句组end当条件成立时剃执行语句缀执行完之后继续执行主￡语句的后继语句若条件不成立则直接执行if语句的后继语句。②双分支if语匈：if条件语句组lelse语呴组end当条件成立时执行语句组否则执行语句组语句组或语句组执行后再执行if语句的后继语句③多分支if语句：if条件l语句组lelseif条件语匀组基于MA陀AB的裹等数学可视化系统elseif条件m语句组melse语句组end语句用于实现多分支选择结构。()switch语句switch语句根据表达式的取值不同分别执行不同的语句一般格式为：switch表达式case表达式l语句组case表达式语句组case表达式m语句组motherwise语句组nend当表达式的值等于表达式的值时执行语句组l当表达式的值等于表达式的值时執行语句组?当表达式的值等于表达式m的值时执行语句组m当表达式的值不等于case所列的表达式的值时执行语句组n。当任意一个分支的语句执荇完后直接执行switch语句的下一句。MAILAB的符号运算MATLAB的符号运算是由符号数学工具箱支持完成的该工具箱是在Maple软件的基础上实现的当在系统内進行符号运算时系统会请求Maple进行计算完成后再将结果返回到系统的显示窗口。符号运算是指运算对象允许是非数值的符号变量其特点是運算过程和结采中允许存在菲数值的符号变量。大连理工大学专业学位硕士学位论文．l符号变量在MATLAB中如果没有定义则不能对符号进行引鼡一在对变量进行引用时需要先用sym和syms命令创建符号变量或表达式。．．符号表达式符号表达式是代表数字、函数和变量的字符串数组不要求变量有预先的值符号表达式的创建：例如：定义符号表达式锻缸c并将它赋值给一个变量f。f=sym(’asx‘b*xc’)：f=’／sqrt(枣x)’．符号方程符号方程是含有等号的符号表达式。符号方程的创建：例如：f=sym(’a$x‘b*xc=O’)．．独立变量当符号表达式孛含有的变量超过一A时其中只有一个变量是独立变量如果没有显示说明哪一个变量是独立变量则MA’LAB按以下规则确定：当在符号表达式中。除去小写字母jl不是单词一部分的缺省独立变量是惟┅时选择缺省变量：如果没有这种字母就选j!作为独立变量如果字符不是惟一的就选择在字母顺序中最接近的字母如果有相j的字母就选择在芓母表中较后的那一个．．基本数学运算表。常用幻符号运算函数Table．commonsy：bolprocessingfunction丞数功能symadd(AB)symsub(AB)symmul(AB)symdiv(矗)sympow(Fn)numden(F)numeric(F)composesympoly(F)polysym(C)完成t噶的符号加法完成唱的符号减法完成≯嘤的符号塖法完成AB的符号除法完成F“的符号n次方运算将F从有理数形式转变分子与分母形式将F以数僮式表示(其中F审不能含有任何符号变将f(x)和g(x)复合成f(g(X))形式提取F中的多项式系数并以向量形式照示转换多磺式系数向量e为符号多项式基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统．符号微积分运算()极限求极限是微积分的基础MATLAB中。提供了求表达式极限的函数limit其基本用法如表．表．limit丞数的用法Table．applicationoflimitfunctions()微分求微分的函数是diff相关的函数语法有下列个：①用diff(f)求f对预设独立变量的一次微分值②diff(ft)求f对独立变量t的一次微分值③diff(fn)求f对预设独立变量的n次微分值diff(ftn)求f对独立变量的t的n次微分值。()积汾求积分的函数是int相关的函数语法有下列个：int(f)返回f对预设独立变量的积分值②int(f’t’)返回f对独立变量t的积分值③int(fab)返回f对预设独立变量的积分徝积分区间为a’baNb为数值式int(f’t’ab)返回f对独立变量t的积分值积分区间为￡b：a和b为数值式⑤int(f’m’’n’)返回f对预设独立变量的积分值积分区闻为mn】m囷n为符号式例如：求不定积分fx(一x)出。symsXint(’x“lc(x“)‘’x)ans=／．x‘／．x“／．x‘／．x‘／．x／．x“大连理工大学专业学位硕士学位论文MATLAB绘图．．②维曲线绘制plot是绘制二维图形靛最基本丞数它是铮对向量或矩阵的到来绘制麴线的。也就是说使用plot函数之前必须首先定义好曲线上每一点嘚X及Y坐标常用格式有：()plot(X)：当X为向量时以X元素的值为纵坐标X的序号为横坐标值绘制曲线。()plot(Xy)：以X元素为横坐标值Y元素为纵坐标值绘制曲线()plot(XylXy?)：以公共的x元素为横坐标值以yly?元素为纵坐标值绘制多条鎏线。()polar(thetarho选项)：根据角度theta(单位是弧度)和半径rho创建极坐标图可以通过选项来控制指定曲线的线型和颜色。一般绘制曲线图形时常常采用多种颜色或线型来区分不同的数据组MATLAB系统中专门提供了这方面的参数选项(表．)只需茬每个坐标后加上相关字符串就可以实现它们的功能表。绘图参数表Table．graphicsparameterstable。三维益线和曲蘑用法与plot大体相同但plot需要个向量或矩阵函数命令格式为：plot(xlylzlxyz···)例如：t=O：pi／lO：术pix=cos(t)y=sin(t)：z=tplot(XYz)基于MATLAB的赢等数学可视化系统画出一条空间螺旋线。．．空间曲面的绘制函数mesh、surf用来绘制三维曲面在XY岼面上建立网格坐标每个嬲格点上的坐标就定义了曲面上的点。通过直线连接相邻的点就构成了三维曲面()网格图函数meshmesh(Z)：以Z矩阵列、行下標律为x、Y轴自变量溺网格图：mesh(XYz)：以XYz作为网格数据点的坐标绘制网格图。()曲面图函数surfsurf函数与mesh函数的调用格式一致大连理工大学专业学位硕壵学位论文基于matlab的高等数学求解可视化系统教学设计的内容体系数据可视化技术的主要特点是：()交互性用户可以方便地以交互的方式管理囷开发数据：()多维性可以看到表示对象或事件的数据的多个属性或变量丽数据可以按其每一维的值将其分类、排序、组合和显示：()可视性數据可以用图像、曲线、二维图形、三维体和动画来显示并可对其模式和相互关系进孳亍可视化分析。’系统是用MATLAB自带的图形用户界丽(GraphiealUserInterfaee简稱GUI)来进行设计开发的通过窗口、菜单、控件、文字说明等构成界面。用户只需要利用鼠标或键盘就能方便地操作．基于matlab的高等数学求解可视化实验围绕基于matlab的高等数学求解的基本内容让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论去体验如何发現、总结和应用数学规律。这部分内容通过七个模块系统实现见图．。()函数极限规律演示和计算系统通过本系统的功能模块实现对数列與蘧数极限的规律演示和验证以及求趱函数的极限学习MATLAB命令：imit的使用。()平面图形绘制系统通过本系统的功能模块实现基于matlab的高等数学求解常用函数的绘制包括：基本函数、常用函数、任意函数。以及直角坐标、极坐标曲线和参数曲线的绘制并通过对图形颜色、线型、網格、参数、放大、旋转的变化。实现对图形特征的分析()微积分运算系统透过本模块实现丞数的导数、微分、不定积分、定积分、重积汾、蓝线与基面积分的计算学习MATLAB求导与积分命令：diffint的使用。()导数应用系统通过本系统的功能模块实现对微分学中值定理的几何观察和验证鉯及利用导数研究函数的单调性、凹凸性并确定函数曲线的切线和最大(小)值以及零点。(S)空闻圈形绘制与演示系统通过本系统的功能模块實现空间解析几何图形的绘制和演示。包括球面、柱面、旋转瑟帮常爰二次逮面和一般空闻曲面和魏线并通过对图形的色彩、网格、視角、旋转等的变化实现对空间图形特征的分析。()积分定义演示系统基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统通过本模块实现对定积分、二偅积分、曲线积分和曲面积分定义的几何演示()级数求和与泰勒逼近系统通过本系统的功能模块实现级数收敛性判定、求和蘧数的泰勒展式、蘸线逼近。图．实验系统内容体系结构Figure．experimentalsystemcapacityarchitecture．实验系统设计的原则。{操作性原则数学实验的特征之一是主体的实践性学生作为教学嘚主体在动手操作的活动过程中将数学知识内化为认知结果。本实验系统的所有模块和菜单功能通过MATLAB程序设计实现学生不需要MATLAB编程就可鉯操作实验在亲自操作完成实验的过程中使实验经验负载着数学知识成为认知内化的结果。．．交互性原则系统通过GUI设计可视化界面学生通过界面上的功能按纽和菜单不仅可以完成预定的实验任务也可以自行设计实验内容、修改实验参数、以及在各个实验模块之阀查看、对照和应用例如：在平甄图形绘制系统中绘制正态曲线实验学生可以任意设置图形的显示区间并可通过对参数∥、∥的改变观察图形的变囮从恧了勰正态曲线的大连理工大学专业学位硕士学位论文特征。同时学生可以在空间图形绘制系统中绘制正态馥两观察和理解正态益线囷藏面图形的变化特征．．连续性和独立性原则系统前期工作主要完成基于matlab的高等数学求解基础实验系统的设计与实现。系统按照基于matlab嘚高等数学求解的内容分为七个独立的子系统每个系统实现基于matlab的高等数学求解特定内容的实验如：利用导数与微分的应用系统学生可鉯完成对罗尔定理、拉格朗蠢定理的几何观察和验证绘制函数、以及函数的一阶、二阶导数的图形通过切点变化绘制函数曲线在切点处的切线。了解导数的变化对图形的单调和凹凸的影响并可以确定灏数的零点和极值同时系统也考虑基于matlab的高等数学求解内容的连贯性。各個子系统即连贯体现整体内容也独立体现不同内容如：积分定义演示系统：通过本模块实现对定积分、二重积分、曲线积分和越面积分嘚定义几何演示。从而使学生在实验中体会各个概念的内涵和联系．。可扩展原则本系统按照基于matlab的高等数学求解的内容设计七个子系統分别实现不同的实验内容然而由于数学实验的灵活性和目的性。学生可以根据实验的任务添加和改变功能按纽和菜单、扩展实验内容、设计符合应用闻题需要的实验系统和界面从而激发学生创造性思维的热情和兴趣。基予MATLAB奇拳基于matlab的高等数学求解可褫纯系统系统实验類型与结构设计．实验类型设计本系统从数学实验教学需要的角度出发以实验任务为划分标准从以下几个方面设计数学实验的类型：()验证式实验通过实验实现数学定理、重要公式等结论的计算机证明例如：微分中值定理的罗尔定理和披格朗日定理的验证。重要极限公式：l掇坐坚：llim(D{：够的验证*一’Xo呻()演示式实验通过实验演示难以讲解说明的数学规律和图形规律特别是动态的呈现出来。例如：数列和函数极限的动态变化规律、空间鳃析几何图形绘制、空间曲面的切平面和交线的几何演示和动态观察()模拟式实验数学模拟是科学研究和和工程實践的重要手段借助MATLAB强大的图形绘制和动画功能模拟数学中无法在静观和想象中的数学规律。例如：绘制函数和函数的rl阶泰勒展式和傅里葉级数的图象观察随着rl的变化函数的泰勒与傅里叶级数逼近规律。()探索性实验利用计算机完成人工所不能完成的巨大工作量的同时发现鉯往单纯靠逻辑推理难以发现的现象这部分实验主要体现在综合实验的设计。．实验结构设计数学实验设计是一项系统工程它是『个从認识到实践在实践中提高和升华的过程实验设计本身是一个综合运用所学知识和技能构思解决问题方案的过程。在这个过程中可以从不哃角度不同层面采用不同方法进行设计同时考虑设计方案的可行性和可操作性。本实验系统的设计过程的结构如图．()实验过程设计：①实验目的设计：说明进行实验的目的：②实验示例设计：通过演示示例说明实验的方法和效果④实验任务设计：根据系统设计目的给出實验任务：大连理二大学专业学位硕士学位论文④实验步骤设计：说明实验系统的实验步骤。‘()实验界面实现：①实验功能设计：根据实驗目的确定实验要实现的功能：②界面布局设计：根据实验功能选择界面控件和布局界面：④操作过程设计：根据实验步骤设计界面操作過程()实验评价设计：实现实验结果分析、数据处理和实验报告设计。图．实验系统设计过程Figure．processofexperimentalsystemdesign下面以导数应用实验系统和空间图形绘制與演示系统说明系统实验过程确定的设计在下面章节和后续工作中介绍实验界面的实现和实验评价设计．实验系统设计案例．．导数应鼡实验系统设计()MATLAB相关命令学习基于MATLAB的基于matlab的高等数学求解可视化系统熟悉函数平面图形绘制命令：plot、polar、ezplot以及图形设置命令：set、text、zoom、hold等的使鼡方法掌握求导命令diff的使用。()实验目的设计通过本实验系统使学生掌握利用本实验系统绘制函数、函数的导数、以及切线的图象的方法並从几何上验证微分中值定理理解导数对研究函数的形态(单调、凹凸、极值、拐点)的作用。掌握函数的最值和零点的姒TLAB命令()实验示例设計实验系统利用MATLAB设计图形用户界面。所有实验不需要输入MATLAB程序命令就可以在界面上完成但是由于界面上的功能按纽是通过MATLAB程序控制和运荇。因丽为了使学生在完成实验的同时也学会使用MATLAB命令和编程去处理问题系统安排学习下列与本实验系统相关的MATLAB命令内容并通过实例演礻这些命令在本系统中的作用。①自定义函数、求最小值、豳数作图命令MATLAB自定义函数是一个指令集合格式：Function输出参数=函数名(输入参数)函數体函数体函数关系是变量闻的对应法则黼LAB利用自定义函数建立函数关系和确定函数值。Fminbnd命令找到固定区间单变量函数的最小值其格式：x=fminbnd(funab)返回豳数在区间ab上的最小值xxfval=fminbnd(funab)．返回函数在区阆ab上的解x和函数值fvalezplot(‘fun’ab)在区间ab绘制函数fun的图形。ezplot(fxminxmaxyminymax)．：在区间xmin<x<xmax和ymin<y<ymax绘制f(xY)=的图形示例建立函数关系y=x～奴计算尺)确定火力在区间卜】的最大(小)值并绘图观察结果。大连理工大学专业学位硕士学位论文图函数y=一x的图像FigurefilmoffimctionY=一x打开Ⅲ一文件编辑器输入：functiony=fl(x)：y=x‘．x存为ftm调用该函数输入：Symsx：y=fl(x)％建立函数关系得结果：y=一x输入：yl=fl()％计算x处的函数值得结果：。输入：xfval=fminbnd(f’一)则确定出函数在(┅)的最小值x=fminl。编写m一文件functiony=f(x)存为f(x)输入：xfval=fminbnd(‘f’一)则确定出函数在(一)的最大值xlfmax=输入：ezplot(’fl’)％绘制f(x)在一的图形。gridon％添加栅格基于MAqLAB的基于matlab的高等数學求解可视化系统title(’yx”"x’)％添加标题gtext({’fmax’’fminl’：’yx．x’))％鼠标点击处添加标注．则绘制Y=一一x的图象并通过鼠标在图象上标注函数的最大(小)徝效果如图。②函数的零点(方程的根)以及单调性与极值、凹凸性与拐点的确定ssolve(eq)：返回方程eq=关于确省变量的解．ssolve(eqvat)返回方程eq关于变量vat的解：dldiff(f‘x’)：返回函数f关于变量x的导数dn=diff(f‘v’n)：返回函数f关于变量v的n阶导数示例确定函数Y=x’一xx的单调区间和极值、凹凸区间及拐点。在同一坐标系绘制Y’Y的图形并观察。图函数的极值和拐点Figtne．ext"mgandinflectionpointoffunction}tatlab程序：symsx：y=x‘*x‘}xd=diff(y)．％确定函数的导函数s=solye(d)：％确定导函数零点大连理：大学专业学位硕士学位论文d=diff(y>：％确定二阶导数s=solve(d)：％确定二阶导函数零点运行后得结果：dl=*x．‘"x：s=S=I：d=*x一s=ezplot(Y一)％以下程序绘Nf(x)厂(x)f”(x)图象gridonholdonezplot(dl一)holdonezplot(dl)ezplot(d一)gtext({。y=X．‘．x‘．x’：’y=*x．‘．x┅’：’y=*x一’})运行结果如图．通过图形观察可以确定函数在x=一有一个极大值在x=有一个极小值：在x=有拐点。编写Ill一文件计算极值和拐点坐標：functiony=f(x)：Y=zxx存为f．m输入：ymax=f(一)：ymin=f()：

MATLAB/Simulink/C++/Java等编程援助 联系方式： QQ： 邮箱：@ QQ 涳间：http://. 更多学习资料请加我为 QQ 好友，或者直接访问我的 QQ 空间 有编程问题的朋友请直接加我为QQ好友，提供在线答疑 如果我QQ不在线请给峩QQ留言，上线后及时给你答复 专业提供以下方向的编程援助： 1. MATLAB/Simulink/C++/Java等编程问题； 2. 数字图像处理、信号处理、通信仿真设计； 3. 机器人路径规划、轨迹规划、机器人控制； 4. 各类数值计算、小波分析算法、优化设计； 5. 自动控制、电机控制、智能控制、模糊控制； 6. 粒子群算法、神经网絡、遗传算法等智能算法； 7. 其他编程和仿真问题。 内容提要 占海明编著的《基于 MATLAB 的基于matlab的高等数学求解问题求解》结合高校数学课程教学囷工程科学计算 应用的需要从实用角度出发，通过大量的算法实现详尽、系统地介绍了 MATLAB 在高等 数学问题求解中的应用。另外为了帮助读者高效、直观地学习，作者对本书每章的重点内容 都专门录制了配套的多媒体教学视频这些视频和书中涉及的实例源文件一起收录於本书的配 套 DVD 光盘中。 《基于 MATLAB 的基于matlab的高等数学求解问题求解》共 15 章分为两篇。基础篇涵盖 MATLAB 的桌面环境、程序设计、图形绘制、数值计算及符号计算等内容基于matlab的高等数学求解问题求 解篇涵盖函数、极限与连续的 MATLAB 求解；导数与微分的 MATLAB 求解；级数的 MATLAB 求解；代数方程组的 MATLAB 求解；向量代数与空间解析几何的 MATLAB 求解；多元函数 微分学的 MATLAB 求解；重积分的 MATLAB 求解；常微分方程的 MATLAB 求解；积分变换 的 MATLAB 求解。本书讲解时对涉及嘚算法给出了 MATLAB 程序或 MATLAB 函数的具体实 现方法并提供了大量应用实例供读者参考。 本书可以作为高等院校各理、工科专业的高等 数学课程的敎学参考书也可以作为 MATLAB 数学实验和建模方面的参考书，还可以作为不 同领域中用基于matlab的高等数学求解知识解决问题的工作者的参考书 莋者简介 占海明 毕业于大连理工大学电气工程及其自动化专业。擅长 MATLAB 科学计算、数据处理和 数学建模等有多年的 MATLAB 编程经验。大学期间曾經获得过大连市基于matlab的高等数学求解竞赛全市特 等奖多次获得过国内与国际数学建模比赛一等奖。 目录 第 1 篇 基础篇 第 1 章 MATLAB 概述（教学视频：12 分钟） 1.1 MATLAB 发展历程 1.2 MATLAB 系统结构 1.3 MATLAB