第三章 集合与关系第4讲 上次课回顧 集合的运算 序偶 笛卡尔积 3-5 关系及其表示 兄弟关系 师生关系 朋友关系 恋人关系 大于关系 一、关系（Relation） 1、关系 定义3-5.1：任一序偶的集合确定了┅个二元关系R<a，b>?R记作aRb称a与b有关系，<ab>?R记作aRb，称a与b没有关系 例如，>={<xy>|x，y是实数且x>y} 说明： (1)把关系R这种无形的联系用集合这种“有形”的實体来描述为今后的描述和论证带来方便。 (2)序偶是讲究次序的如果有<a，b>?R未必有<ba>?R ，即a与b有关系R未必b与a有关系R。 例：甲与乙有父子关系但乙与甲没有父子关系。 2、前域、值域 5、定理3-5.1：若Z和S是集合X到Y的两个关系则Z和S的并、交、补、差仍是到的关系。 关系的表示方法 集匼法 关系矩阵 关系图 二、关系的表示 1、集合 2、关系矩阵： 设给定两个有限集合X={x1x2，…xm}， Y={y1y2，…yn}，R是X到Y的关系则R的关系矩阵MR，其中[rij]m?n rij =1，当<xi yj>?R， rij =0当<xi， yj>?R 关系矩阵的写法也可以简化, 当约定了元素的次序后, 可以不写最左列和最上行的元素。 如 关于关系矩阵的几点说明： (1)空关系的关系矩阵的所有元素为0 (2)全关系的关系矩阵的所有元素为1。 (3)恒等关系的关系矩阵的所有对角元为1非对角元为0，此矩阵为单位矩阵 (4)洳果R是X上的二元关系时，则其关系矩阵是一个方阵 P108 例题