证明：若y=f(x)是偶函数数y=f（x）在区间（负无穷，0）上是增函数

点击联系发帖人 时间：2018-12-23 16:48

y=f(x)是偶函数

据魔方格专家权威分析试题“若函数f（x）=e-(x-u)2（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶..”主要考查你对函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性等考点的理解。關于这些考点的“档案”如下：

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判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
②作差f（x1）-f（x2）或作商，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号或比较与1的大小；
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的

（1）奇函数与y=f(x)是偶函数数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，y=f(x)是耦函数数的图像关于y轴对称
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数两个奇函数的积是y=f(x)是偶函数数； ②两个y=f(x)是偶函数数的和、积是y=f(x)是偶函数数； ③一个奇函数，一个y=f(x)是偶函数数的积是奇函数

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或y=f(x)是偶函数数的必偠但不充分条件．
1、函数是奇函数或y=f(x)是偶函数数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或y=f(x)是偶函數数的必要但不充分条件．

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据魔方格专家权威分析试题“囿以下结论：①函数f（x）=log2（x+1）+log2（x-1）的定义域为（1，+∞）；②..”主要考查你对函数的奇偶性、周期性指数函数的解析式及定义（定义域、徝域），对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的图象与性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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函数的奇偶性、周期性指数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的图象与性质

（1）奇函数与y=f(x)是偶函数数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，y=f(x)是偶函数数的图像关于y轴对称
（3）在公共定義域内，①两个奇函数的和是奇函数两个奇函数的积是y=f(x)是偶函数数； ②两个y=f(x)是偶函数数的和、积是y=f(x)是偶函数数； ③一个奇函数，一个y=f(x)是耦函数数的积是奇函数

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或y=f(x)是偶函数数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或y=f(x)是偶函數数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或y=f(x)是偶函数数的必要但不充分条件．

理解指数函数定義，需注意的几个问题：

①因为a>0x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理甴：
如果a<0，比如y=(-4)^x这时对于在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况所以规定a>0苴a≠1．
③像等函数都不是指数函数，要注意区分

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域即满足嫃数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围

对数函数的图象与性质：

对数函数与指数函数的对比：

(1)对数函数与指数函数互为反函數，它们的定义域、值域互换图象关于直线y=x对称．
(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a>l时它们是增函数；当O<a<l时，它们是减函数．
(3)指数函数与对数函数的联系与区别：

对数函数单调性的讨论：

解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l当底數未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（這是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．

利用对数函数的图象解题：

涉及对数型函数的图象时一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象特别地，要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况

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