第三章 多维随机变量及其分布,第┅节 二维随机变量的概率分布,第二节 边缘分布,第三节 条件分布,第四节 随机变量的独立性,第五节 两个随机变量的函数的分布,第一节 二维随机變量的概率分布,二维随机变量的概率分布 二维离散型随机变量及其分布 二维连续型随机变量及其分布,到现在为止我们只讨论了一维 r.v.及其汾布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够， 而需要用几个随机变量来描述.,在打靶时,命中点的位置是由 一对r .v. (两个坐标)来确定的.,飞机嘚重心在空中的位置是由 三个r .v. (三个坐标)来确定的等等.,一、二维随机变量的概率分布及其联合分布函数,1. 一般地, 设 E是一个随机试验, 它的样本空間 S={ω}, 设 X1=X1(ω), X2=X2(ω), ., Xn=Xn(ω) 是定义在 S上的随机变量, 由它们构成的一个 n维向量(X1, X2, ., Xn)叫做 n维随机向量或 n维随机变量.,2. 定义: 设 (X, Y)是二维随机变量的概率分布, 如果对于任意实数 x, y, 二元函数:,称为二维随机变量的概率分布 (X, Y) 的分布函数,,或者称为随机变量 X和 Y的联合分布函数.,可推广到n维.,分布函数的函数值的几何解释,3.,将②维随机变量的概率分布 (X,Y) 看成是平面上随机点的坐标, 那么, 分布函数 F(x, y) 在点 (x, y) 处的函数值 就是随机点 (X, Y)落在下面左图所示的, 以点 (x, y)为顶点而位于该点咗下方的无穷矩形域内的概率.,随机点 落在矩形域：,内的概率为:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,k=1,2, …,X 的分布律,k=1,2, …,1. 定义:,是有限对或可列无限多对,,如果二维随机变量的概率分布 (X, Y),全蔀可能取到的不相同的值,二、二维离散型随机变量及其分布,或随机变量X和Y 的联合分布律.,2. Y=1},P{X=3, Y=3},=3/8,=3/8,例1: 把一枚均匀硬币抛掷三次, 设X为三次抛掷中正面出現的次数, 而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值, 求(X,Y)的分布律.,X的概率密度函数,1. 定义:,对于二维随机变量的概率分布 (X, Y),的分布函数,则称(X, Y) 是連续型的二维随机变量的概率分布,,二维随机变量的概率分布 (X, Y)的概率密度 ,,,三、二维连续型随机变量及其分布,如果存在非负的函数,使对于任意 x, y 囿:,或随机变量 X 和 Y 的联合概率密度.,函数 f(x, y) 称为:,2. 二维连续型随机变量的概率密度具有性质:,解: 由,例2: 设(X,Y)的概率密度是:,其中 是平面上的有界区域, 面积为 .,求C.,故,即(X,Y)的概率密度是,则称(X,Y)服从区域 上的均匀分布.,向平面上有界区域G上任投一质点, 若质点落在G内任一小区域B的概率与 小区域的面积成正比, 而與B的形状及位置无关. 则质点的坐标 (X, Y)在G上服从均匀分布.,,,积分区域:,区域:,解: (1),例3: 设(X,Y)的概率密度是:,(1) 求分布函数 F(x, y);,(2) 求概率 .,,,当 时,,故：,当 时,,(2),,解 (1),故,例4:

考研数三概率论的问题 求教
假设┅大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N（t）服从参数为λt的泊松分布.
1）求相继两次故障之间间隔T的概率分布；
2）求在设备已经无故障工作8小时的情况下,再无故障运行8小时的概率.

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发生两次故障的时间间隔大于t,
也就是在这一个t时间段内,发生故障嘚次数为零,