用比值审敛法判别下列级数的敛散性性1/z＋3/z²＋5/z³＋7/z∧4…

点击联系发帖人 时间：2018-12-22 07:20

判别下列级数的敛散性

本系列博客汇总在这里：

数列{u_n}所構成的表达式u₁+u₂+···+u_n+···称为无穷级数记为∑n=1∞?un?。u_n称为级数的一般项sn?=∑i=1n?ui?称为级数的部分和。若limn→∞?sn?=s则称级数收敛，且s為级数的和若{s_n}没有极限，则称级数发散

∑n=1∞?kun?同敛散。
∑n=1∞?vn?分别收敛于Sσ，则

∑n=1∞?vn?都发散，则∑n=1∞?(un?+vn?)可能收敛也鈳能发散。

若一个收敛一个发散，则和一定发散

一个级数加括号后收敛，原级数不一定收敛；一个级数加括号后发散则原级数一定發散。

∑n=1∞?un?收敛的必要条件是 $0$
0 ∑n=1∞?un?一定发散

$0$

∑n=1∞?un?收敛?部分和数列有上界。

定理 2 (比较判别法)

∑n=1∞?un?发散?∑n=1∞?vn?发散
定理 3 (比较判别法的极限形式)

∑n=1∞?vn?收敛?∑n=1∞?un?收敛，∑n=1∞?un?发散?∑n=1∞?vn?发散；

∑n=1∞?un?收敛?∑n=1∞?vn?收敛∑n=1∞?vn?发散?∑n=1∞?un?发散；
定理 4 (比值判别法)
定理 5 (根值判别法)

$0$

limn→∞?un?

莱布尼茨判别法是一个充分条件即若 $0$

n=1∑∞?un?(un?为任意实数)

∑n=1∞?∣un?∣

∑n=1∞?un?

∑n=1∞?∣un?∣

∑n=1∞?un?

绝对收敛与条件收敛的一些基夲结论

3 函数项级数和幂级数

3.1 函数项级数、收敛域与和函数

3.2 幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域

0 0 ∑n=0∞?an?(x?x0?)n的函数项级数称为幂级数，特别的当x₀=0时，有 $0$
定理 1 (阿贝尔定理)

0 ∑n=0∞?an?xn的收敛半径为R₁和函数为S₁(x)，而幂级数 $0 0 0 0$

$0 0 00 0 0$ ∑n=0∞?an?xn的收敛半径为R和函数为S(x)，则

$③ S(x)在(-R,R)内可积且逐項可积，即$

}

本系列博客汇总在这里：

数列{u_n}所構成的表达式u₁+u₂+···+u_n+···称为无穷级数记为∑n=1∞?un?。u_n称为级数的一般项sn?=∑i=1n?ui?称为级数的部分和。若limn→∞?sn?=s则称级数收敛，且s為级数的和若{s_n}没有极限，则称级数发散

∑n=1∞?kun?同敛散。
∑n=1∞?vn?分别收敛于Sσ，则

∑n=1∞?vn?都发散，则∑n=1∞?(un?+vn?)可能收敛也鈳能发散。

若一个收敛一个发散，则和一定发散

一个级数加括号后收敛，原级数不一定收敛；一个级数加括号后发散则原级数一定發散。

∑n=1∞?un?收敛的必要条件是 $0$
0 ∑n=1∞?un?一定发散

$0$

∑n=1∞?un?收敛?部分和数列有上界。

定理 2 (比较判别法)

∑n=1∞?un?发散?∑n=1∞?vn?发散
定理 3 (比较判别法的极限形式)

∑n=1∞?vn?收敛?∑n=1∞?un?收敛，∑n=1∞?un?发散?∑n=1∞?vn?发散；

∑n=1∞?un?收敛?∑n=1∞?vn?收敛∑n=1∞?vn?发散?∑n=1∞?un?发散；
定理 4 (比值判别法)
定理 5 (根值判别法)

$0$

limn→∞?un?

莱布尼茨判别法是一个充分条件即若 $0$

n=1∑∞?un?(un?为任意实数)

∑n=1∞?∣un?∣

∑n=1∞?un?

∑n=1∞?∣un?∣

∑n=1∞?un?

绝对收敛与条件收敛的一些基夲结论

3 函数项级数和幂级数

3.1 函数项级数、收敛域与和函数

3.2 幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域

0 0 ∑n=0∞?an?(x?x0?)n的函数项级数称为幂级数，特别的当x₀=0时，有 $0$
定理 1 (阿贝尔定理)

0 ∑n=0∞?an?xn的收敛半径为R₁和函数为S₁(x)，而幂级数 $0 0 0 0$

$0 0 00 0 0$ ∑n=0∞?an?xn的收敛半径为R和函数为S(x)，则

$③ S(x)在(-R,R)内可积且逐項可积，即$

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