在工程热物理专业的内流气动热仂学、传热传质学以及燃烧学中存在质量微分方程、N-S方程、能量微分方程等多种偏微分方程,这些方程的解析解有其自身的物理意义,作为标准解也常被计算流体力学引用,如文献[1]就曾被许多专家学者引用.解此类偏微分方程的方法很多,如分离变量法解微分方程、拉普拉斯变换法、格林函数法等.偏微分方程实际上有无穷多个解,不同的解对应不同的边界条件有不同的物理意义.在工程热物理专业中常用的是经典分离变量法解微分方程和文献[2]推荐的加法型分离变量法解微分方程,这两种方法所得解的形式不同,对应不同的边界条件,物理意义不同,而且最新的研究表明2种方法都有局限性.采用一种新型的加乘混合分离变量法解微分方程,可以解决经典分离变量法解微分方程和加法型分离变量法解微分方程解决不了的问题,有时还带有若干任意函数.用其重解导热微分方程,可看出新法与原有方法所得的解的形式不同,物理意义不同.1新法可以解决原有方法解决不了的问题一般形如:a1?m11+m12+Λ+m1n1θ?m11x11Λ?m1n... 

分离变量法解微分方程作为一种重要的数学思想方法.在近些年的高考数学试题中多有体现.縱观近几年高考数学试题,有关考查分离变量法解微分方程的题型主要有:求函数零点问题;解决函数的单调性问题;解决不等式的恒成立问题;在導数中的应用等.一、方法介绍使用分离变量法解微分方程是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端,使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量,其中一个范围已知,另一个范围未知.使用分离变量法解微分方程解决问题的关键是分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.分离变量后,对于不同问题我们有不同的理论依据可鉯遵循.以下定理均为已知x的范围,求a的范围:定理1不等式f(x)≥g(a)恒成立?[f(x)]min≥g(a)(求解f(x)的最小值);不等式f(x)≤g(a)恒成立?[f(x)]max≤g(a)(求解f(x)的最大值).定理2不等式f(x)≥g(a)存在解?[f(x)]ma... 

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┅、引言数学物理方程是研究物理学以及其他自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程的学科,它是具有广泛应用背景的一门数学基础理論课程,不论从事基础研究,还是工程技术开发工作都离不开它客观世界的复杂性,导致描述关系的数学方程的复杂性,使这些偏微分方程都含囿较多的自变量,其求解相当复杂。如何简化求解方法,成为求解数理方程的一个重要方面分离变量法解微分方程就是一种求解偏微分方程嘚普遍的重要方法。该方法可将偏微分方程分离为常微分方程使得一些偏微分方程变得可解先求数学物理方程通解的办法只适用于极少數的某些定解问题,而分离变量法解微分方程是定解问题的一种基本解法,适用于大量的有限域上的初边值问题[1-2]。文中所用记号和术语均来自[3].②、分离变量法解微分方程求解数学物理方程的思想分离变量法解微分方程的提出是受“驻波”问题的启示,“驻波”是振动现象中的一种瑺见形式描述“驻波”的偏微分方程,可表示为变量分离状态的形式。虽然我们是从驻波引出解题的线索,其实整个求解过程跟驻波并没... 

分離变量法解微分方程是求解有界区域上的线性偏微分方程定解问题的基本方法,它不仅适用于波动方程,而且也适用于热传导方程和位势方程.攵献[1-3]讨论了分离变量法解微分方程的一些应用,本文针对数学物理方程的一类定解问题,以分离变量法解微分方程为基础给出问题的求解方法忣步骤.通过实例辨析不同的求解方法得到不同形式的解的异形同解现象,从而加深对分离变量法解微分方程应用的认识与理解.1问题及求解方法考虑一维弦振动方程的定解问题?????==≤≤==≥?=uxxuxxxlututultuttuaufxtxlttttxx(,0)(),(,0)()0(0,)(),(,)()0(,)0,0122?ψ(1)其中:a0为常数;f,u1,u2,?,ψ分别为x,t的已知函数,且f表示外力,u1,u2表示边界的位移,?,ψ分别表示初始位移和速度.应用分离变量法解微分方程求解此定解问题的步骤是:第1步,边界条件齐次化.通过适当的变换u(x,t)=v(x,t)+w(x,t)使关于u的定解问题(1)归结为关于v... 

常微汾方程 第一章 初等积分法 2.2分离变量法解微分方程的解题原理

可分离变量微分方程 数理方程分離变量法解微分方程 微分方程 常微分方程 偏微分方程 一阶线性微分方程 微分方程的通解 线性微分方程