底面为菱形的直四棱柱柱的底面是为1的菱形,EF是BB1上的三分等，EF上存在点p,使b1d垂直pc1，求最大体积

点击联系发帖人 时间：2018-12-21 20:11

底面为菱形的直四棱柱

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已知底面为菱形的直四棱柱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．
（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；

证明：（Ⅰ）延长C₁F交CB的延长线于点N连接AN．因为F是BB₁的中点，所以F为C₁N的中點，B为CN的中点．又M是线段AC₁的中点
在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN所以四边形DANB为平行四边形，

（1）延长C₁F交CB的延长线于点N由三角形的中位线的性质可嘚MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．

直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

本题考查证明线面平行、面面垂直的方法同时考查了空间想潒能力，推理论证的能力属于中档题．

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