复旦大学数学一级学科研究生课程简介
开课院系：数学研究所 任课教师：傅吉祥副教授
开课学期：第一 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数學各专业
系统学习奇异同调与上同调理论
教学内容：1、同调理论的定义与基本性质；2、一些中间的同调群的计算及应用；3、cw复列的同调；4、任意系数群的同调；5、乘积中间的同调；6、上同调理论；7、同调与上同调中的积。基本要求：1、弄清同调与上同调理论中的一些基本概念；2、学会计算同调与上同调的一些基本方法；3、计算一些简单拓扑中间的同调与上同调群
学习本课程的前期课程要求
点集拓扑学、玳数学的基础知识。
教材及主要参考书目、文献与资料

MATH6002　现代微分几何概论（I）

开课院系：数学研究所 　　　 任课教师：东瑜昕教授

开课學期：第一和二 学分：3+3 周学时：3+3 总学时：54+54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
1、介绍现代微分几何的基本知识涉及微分流形、多重线性代数，向量场、外微分、流形上stokes 公式、纤维丛（向量丛）初步2、介绍黎曼流形基本概念和工具。涉及黎曼度量及联络、测哋线、曲率、各种比较定理

1、微分流形、多重线性代数、向量丛（张量丛）和张量场、外微分、流形上Stoke公式及其应用。基本要求：微积汾、线性代数、适当熟悉经典微分集合的曲面论2、黎曼流形及其黎曼联络、测地线、曲率、各种形式的比较定理和Morse指标定理、球定理。基本要求：微分流形初步、代数拓扑基础

学习本课程的前期课程要求

教材及主要参考书目、文献与资料

陈省身、陈维桓，《微分几何讲義》；伍鸿熙、沈纯理、虞言林《黎曼几何初步》。

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：周子翔教授

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 總学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
掌握李群和李代数的基本知识
一、李群和李代数基础：1、李群和李代数的定義及常见例子；2、单参数子群和指数映射；3、李群基本定理和Cartan闭子群定理；4、伴随表示，李群的不变子群、中心、可交换性等与李代数相應性质的关系；5、复盖群李群之间的同态，齐性空间与商群；6、线性李群和线性李代数具体的线性李群，例如SU(2), SO(3), SO(4), SO(3,1)；Maurer-Cartan形式Harr测度。二、半單李代数的结构与分类：1、可解李代数与幂零李代数；2、Cartan 分解；3、半单李代数的Cartan判别；4、复半单李代数的根系；5、复半单李代数的素根系與Dynkin图；6、复半单李代数的分类；7、实半单李代数
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　任课教师：陈恕行教授

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
偏微分方程的理论和方法在数学学科中占有重要地位，本课程介绍以泛涵分析方法为基础的偏微分方程近代理论
广义函数的概念与运算；索伯列夫空间；椭圓型方程的边值问题；发展型方程的半群方法；双曲型方程的能量方法和伽辽金方法。
学习本课程的前期课程要求
泛涵分析、数学物理方程
教材及主要参考书目、文献与资料
陈恕行、洪家兴，《偏微分方程近代方法》复旦大学出版社，1985

开课院系：数学研究所 　　 任课教師：童裕孙教授

开课学期：第一 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
本课程介绍在数学各分支有着廣泛应用的泛函分析的基本概念和基本定理包括Riesz-Schauder理论，正规算子谱分解无界算子及算子半群等内容，使学生理解并掌握无限维空间上映射的若干重要的一般性质
一、线性泛涵分析基础：1、拓扑空间的概念；2、拓扑线性空间的概念；3、紧性，紧空间的乘积空间Stone-Weiestrass定理，Banach-Alaoglu萣理；4、Hahn-Banach定理凸集的分离性，Krein-Milman定理；5、线性算子基本定理各种收敛性。二、谱论I：紧算子及Fredholm算子：1、Banach代数中元素的谱谱半径公式；2、线性算子的谱的分类，例；3、紧算子的性质Riesz-Schauder理论；4、Fredholm算子的特征，乘积算子的指标指标在小扰动下的稳定性。三、谱论II：正规算子：1、Banach代数的Gelfand表示；2、C*-代数的概念Gelfand-Naimark定理；3、谱测度与谱积分；4、正规算子的谱分解定理。四、无界算子：1、对称算子与自伴算子；2、对称算子的自伴扩张；3、自伴算子的扰动；4、无界算子序列的收敛性五、算子半群：1、向量值函数； 2、Blochner积分；3、算子半群的概念；4、C0类算子半群及其表示；5、无穷小母元的特征。六、映射的微分隐函数定理，泛函极值七、拓扑度简介和不定点定理。（注：四、五、六、七為选讲内容）
考试。基本概念的叙述及讨论基本定理证明的思路及主要环节，基本方法的综合应用
学习本课程的前期课程要求
本科實变函数与泛函分析初步。
教材及主要参考书目、文献与资料
夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌《实变函数论与泛函分析》（上下册），高等教育出版社
张恭庆等《泛函分析讲义》，北京大学出版社

开课院系：数学研究所 任课教师：童裕孙教授

开课学期：第二 学分：3 周學时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
本课程以实变函数论基础和泛涵分析初步为先导介绍实变量函数的函數空间及这些空间之间的变换，提供基本的实分析方法为有关各方面的研究与应用打下基础。
1、Lebsgue积分理论LP空间，LP空间中点列的收敛性；2、Fourier变换的L1

开课院系：数学研究所 任课教师：陈纪修教授

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：數学各专业
复分析是数学研究的重要工具是数学类各专业研究生必须掌握的基础课程。本课程是本科生“复变函数”课程的继续与深入介绍复分析方向经典的、具有重要应用价值的内容，使学生掌握在研究中应用复分析这一工具的方法
正规族理论: 黎曼映照定理；单叶函数的偏差定理；模函数；多连区域到单位圆上的共形映射；次调和函数；双曲度量与超双曲度量；布洛赫常数与匹卡定理；调和测度；林德洛夫定理；黎曼曲面的定义；黎曼曲面上的微分与积分；单值性定理；单值化定理。
考试要求学生掌握上述复分析的重要经典内容，认识它们的理论意义与应用价值并能应用复分析的工具解答一些理论上的问题。
学习本课程的前期课程要求
本科生“复变函数”课程
教材及主要参考书目、文献与资料
张南岳、陈怀惠，《复变函数论选讲》北京大学出版社

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：陈文斌副教授

开课学期：第一 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
介绍Sobolev空间的基本知识，为进一步學习偏微分方程理论和数值解打下基础
内容：实分析和泛函分析基础，LP空间和Wmp空间的基本性质Sobolev空间的嵌入和致密嵌入定理，Sobolev空间的插徝理论分数次Sobolev空间。基本要求：1、掌握Sobolev空间的定义和基本性质；2、掌握Sobolev空间的关系；3、掌握广义函数和Fourier变换的定义
考试。要求基本概念、基本定理清楚
学习本课程的前期课程要求
实分析、泛函分析、复分析。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　任课教师：应坚刚教授

开课学期：第一 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
使学生对随机微积分嘚理论与方法有基本的理解
教学内容：１、一般过程理论，倍时流；２、鞅的理论：正则性理论，收敛理论分解定理，局部鞅；３、随机积分：Ito型积分及其性质意义，It?公式；4、Girsanov公式与鞅表示定理；5、随机微分方程简介基本要求：理解随机微积分与一般微积分的区別，掌握鞅与随机积分的基本方法能熟练地运用It?公式。
学习本课程的前期课程要求
随机过程泛函分析，概率论
教材及主要参考书目、文献与资料
自编《随机过程讲义》。

MATH6012　概率论基础与随机过程

开课院系：数学研究所 　　任课教师：应坚刚教授

开课学期：第一 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
使学生全面完整地理解概率论与随机过程的数学基础
教学内容：1、概率基础：测度论，积分随机变量与分布，收敛性条件期望；2、随机过程：Kolmogorov定理Markov过程，Markov链Poisson过程，Brown运动及性质基本要求：掌握測度论的方法，理解概率论的背景与理论的关系理解基本的随机过程及其性质。
学习本课程的前期课程要求
实变函数、泛函分析、概率論
教材及主要参考书目、文献与资料
自编《随机过程讲义》。

MATH6015　物理学与偏微分方程

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：秦铁虎教授

開课学期：第一 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
介绍物理学、力学中的重要偏微分方程模型及其数学结构
讲授流体力学，电动力学磁流体力学，弹性力学热弹性力学及粘弹性力学等中的偏微分方程模型及其数学结构，每佽讲授其中部分内容要求学生掌握所讲授的偏微分方程模型及其数学结构，并掌握导出上述模型的方法
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料
李大潜、秦铁虎，《物理学与偏微分方程》（上、下）高等教育出版社

开课院系：数学研究所 　　任课敎师：曹志浩教授

开课学期：第一 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
掌握常见的计算方法的算法、理论和性质。
包括：准备知识；线性代数方程组的直接算法和迭代方法；正交化和最小二乘法；非对称特征问题和对称特征值问题常微分方程初值问题；椭圆型方程的有限差方法和有限元法；抛物型方程和双曲型方程。函数的插值；样条插值和曲线拟和；最佳逼近；数值积分；快速傅立叶变换；函数方程求根
考试。熟练掌握计算方法的基本内容
学习本课程的前期课程要求
数值线性代数、微分方程数值解、数值逼近。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：管理学院 　　 任课教师：叶耀华副教授等

开课院系：数学研究所 　　

任课教师：吴汉忠副教授、周渊副教授、楼红卫副教授、潘立平副教授、刘道百讲师
开课学期：第一 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性質：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
使学生了解控制理论的应用背景认识到这是一门技术科学的理论基础课程。在学习中不仅要偅视理论推导更要重视如何合理地提出控制问题。
介绍控制理论产生的背景其研究对象、研究的基本问题等。具体内容包括：1、控制嘚意义和作用；2、受控对象的数学描述；3、控制系统的分析；4、线性系统的能控性和能观性；5、线性系统的实现；6、不变性原理和干扰解耦；7、控制系统最优调节器的设计；8、受干扰系统的线性二次最优控制
学习本课程的前期课程要求
数学分析、线性代数、常微分方程、普通物理学。
教材及主要参考书目、文献与资料
李训经、雍炯敏、周渊《控制理论基础》，高等教育出版社2002

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：曹志浩教授

开课学期：第二 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：数学各专业
使计算数学专业嘚研究生掌握迭代法的理论、算法和性质。
包括：预备知识；迭代法理论；基本定常迭代；最优多步迭代法；方法的实施；多项式加速方法基本要求：掌握迭代法的基本概念，如：收敛速度；定常迭代法；二次泛函讨论收敛性、广义SOR法；正则分裂；可对称方法；共轭梯度囷切比雪夫加速迭代；可对称化基本迭代并了解最新的迭代法，如GMRES方法和BICG法的多种变形
考试。熟练掌握迭代法的基本性质算法和理論。
学习本课程的前期课程要求
《数值线性代数》《高等代数》。
教材及主要参考书目、文献与资料
曹志浩,《数值线性代数》复旦大學出版社，1996

开课院系：数学研究所 　　任课教师：苏仰锋副教授

开课学期：第一 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课 適用专业：数学各专业
矩阵计算是所有科学计算的核心让学生了解并掌握矩阵计算的基本知识、技巧及算法。
1、求解线性方程组的直接法及数值稳定性；2、求解最小二乘问题的各种直接法；3、非对称、对称特征值问题的QR算法；4、奇异值分解的计算；5、用Krylon子空间方法求解线性方程组及特征值问题
学习本课程的前期课程要求
线性代数、Metlab编程语言。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：杨劲根教授

开课学期：第一 学分：3 　 　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位基础课、博士学位专业课 适用专业：数学各专业
夲课程主要讲解经典代数几何中的一些主要内容使学生对代数簇，特别是拟射影簇的性质有基本的了解
要求学生有一定的抽象代数和複分析的基础，交换代数并不是必备的在数学中使用的一些交换代数大部分会再讲一下。内容包括：仿射簇；拟射影簇；正则映射；有悝映射簇的积；代数簇的整体性质（不可均性维数等）和局部性质（光滑性、正规性等），除子和代数簇上的微分形式
考试。要求能唍成教材中的一半左右习题
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　 课教师：杨劲根教授

开课学期：第四 学分：3 　　 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学、应用数学
对代数曲面的双有理分类的基礎有初步了解。
代数曲面上的相交理论；Rieinann-Rech定理；正则映射；有理映射；Kodcira维数；分类等
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、攵献与资料

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：东瑜昕教授

开课学期：第二 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适鼡专业：基础数学
通过微分形式系统学习流形上的上同调理论。
教学内容：De Rham理论；Cěch –de Rham复形；谱序列与应用基本要求：掌握de Rham上同调理论與Poincaré对偶；掌握Cěch –de Rham上同调理论；学会用谱序列来分析问题。
学习本课程的前期课程要求
交集拓扑学、代数学基础、流形基础、代数拓扑學基础
教材及主要参考书目、文献与资料
李元熹、张国梁，《拓扑学》

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：周子翔教授

开课学期：第② 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学
本课程介绍可积系统与孤立子理论中的基本概念和方法鉯使学生能了解孤立子理论中最本质的反散射方法及求显式解的B?cklund变换、Darboux变换与二元Darboux变换等常用方法。在此基础上可学习孤立子理论近年的發展并阅读有关的论文
1、KdV方程的反散射理论简介；2、Lax对、可积系统的导出；3、Schr?dinger方程的散射理论；4、Schr?dinger方程的反散射理论；5、AKNS系统的散射和反散射理论；6、B?cklund交换简介；7、AKNS系统的Darboux变换；8、Darboux变换下散射数据的变化；9、2+1维可积系统的Darboux变换与二元Darboux变换；10、高维可积系统及其几何应用。
學习本课程的前期课程要求

教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：周子翔教授

开课学期：第三 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学
掌握规范场的基本知识
1、纤维丛：主丛和配丛，联络和曲率规范變换，位相因子和环路位相因子等；2、Yang-Mills

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：金路

开课学期：第三 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学
介绍黎曼曲面与代数曲线的一些理论知识
黎曼曲面与代数曲线的概念与基本性质，亚纯函数、亚純微分和调和微分的存在性代数曲线的正则化。除子相交数与Bezout定理，分歧因子与Riemann-Hurwitz公式, Riemann双线性关系Riemann-Roch定理及其应用，Abel定理与Jacoki反演定理亞纯函数域与嵌入定理。
学习本课程的前期课程要求
复变函数、线性代数、微分流形初步
教材及主要参考书目、文献与资料
伍鸿熙、吕鉯辇、陈志华，《紧黎曼曲面引论》科学出版社

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：陈纪修教授

开课学期：第四 学分：3 　　 周学时：3 總学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学
拟共形映射是共形映射的自然推广。由于拟共形映射与共形映射相比要求较弱所以应用更广，例如拟共形映射在偏微分方程微分几何，黎曼曲面离散群，复动力系统泰希缪勒空间等理论方面，都有重要的应用平面拟共形映射的理论是复分析方向的研究生必须掌握的基础。
曲线族的极值长度概念；曲边四边形与两连区域的模的概念；可微拟共形映射的定义与性质；拟共形映射的分析定义、几何定义以及两者之间的等价性；几类极值两连区域与它们的模；拟共形映射的边界对應；拟圆周与拟共形反射；拟圆的几何特征；拟共形映射的存在性定理；泰希缪勒空间理论简介。
考试要求学生掌握拟共形映射的基本悝论与基本方法，为进入拟共形映射理论的研究打好基础
学习本课程的前期课程要求
本科生“复变函数”课程与硕士生“复分析”课程。
教材及主要参考书目、文献与资料
李忠《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用》，科学出版社1988

开课院系：数学研究所 　　 任课教師：邱维元教授

开课学期：第四 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学、应用数学
分形几何是在物悝、地球物理、生物、信号和图像处理以及金融、经济等领域有重要应用的现代数学工具，本课程介绍分形几何的基本概念和数学理论使学生掌握进行分形几何理论研究和进行分形几何应用的基本知识和基本技巧。
分形概念分形测度和维数，分形维数计算分形集的结構和性质，迭代函数系统自相似集和自仿射集，函数图像的分形及其维数、随机分形统计自相似性，Brown运动和分式Brown运动等
考试。闭卷筆试要求掌握基本概念和基本技巧。
学习本课程的前期课程要求
实变函数、泛函分析、拓扑学基础、概率论、随机过程基础
教材及主偠参考书目、文献与资料
文志英，《分形几何的数学基础》上海科技教育出版社，2000

MATH6037　非线性发展方程（I）

开课院系：数学研究所 　　 任課教师：郑宋穆教授

开课学期：第三和四 学分：3+3 周学时：3+3 总学时：54+54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：应用数学、基础数学
通过本课程嘚学习使硕士生及博士生掌握处理非线性发展方程整体解及解的渐进性态的一些方法与技巧，为他们进一步学习及研究打下一个良好的基础
教材共分为六章，介绍处理非线性发展方程整体解及渐进性态的一些方法第一章，概论介绍概况及发展现状；第二章，介绍算孓半群理论、非线性算子半群方法并将其应用于非线性抛物型方程、双曲型方程；第三章，紧微性方法及单调算子方法：1、紧微性方法2、单调算子方法，3、一些推广；第四章单调迭代与不变区域方法：1、引言，2、单调迭代法3、不变区域；第五章，小初值整体存在性：1、引言2、完全非线性抛物型方程的柯西问题，3、完全非线性抛物型方程初边值问题；第六章解的渐进性态及整体吸引子：1、引言，2、一个分析引理及其应用3、收敛于稳态问题的解，4、整体吸引子
考试。要求理解及掌握课程中所讲方法并能应用到具体方程（组）。
学习本课程的前期课程要求
要求学习过Sobolev空间二阶线性椭圆型方程边值问题可解性理论。
教材及主要参考书目、文献与资料
教材为郑宋穆教授所编讲义（此讲义拟以后正式出版）各章参考讲义中提及的有关文献。

MATH6039　积分方程和奇异积分方程论

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：张万国副教授、程晋教授

开课学期：第四 学分：3 　 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学、应用数學
通过本课程的教学使得学生能够了解一些归结为积分方程和奇异积分方程的实际问题的背景，初步掌握积分方程和奇异积分方程的基夲研究方法
本课程将讲授以下几方面的内容：1、可归结为积分方程和奇异积分方程的有关实际问题，包括散射理论中的有关问题等；2、積分方程和奇异积分方程的基本方法；3、积分方程和奇异积分方程的有关数值解法；4、目前国内外的最新研究成果介绍
学习本课程的前期课程要求
学过本科生阶段的数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程。
教材及主要参考书目、文献与资料
陈传璋、侯宗义、李明忠《积分方程及其应用》，上海科技出版社；侯宗义、李明忠等《奇异积分方程理论》，复旦大学出版社；有关论文及自编资料

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：陈晓漫教授、黄昭波、徐胜芝副教授

开课学期：第三 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专業课 适用专业：基础数学
要求学生掌握C*-代数和Von Neumann代数的基础知识。
C*-代数的性质Kaplansky稠密性定理；Von Neumann的双交换定理；GSNS构造；C*-代数的表示理论，正规泛函的Radm-Nileodyn定理要求学生具有泛函分析，算子理论的知识
学习本课程的前期课程要求

教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：陈晓漫教授、郭坤宇教授等

开课学期：第四 学分：3 　　 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础數学
要求学生掌握线性拓扑空间的基础知识与Banach代数。
线性拓扑空间的定义和性质；Krein-Milman定理；Banach代数的基本性质；谱半径公式；极大理想与Gelfand定理要求学生有泛函分析的基础。
学习本课程的前期课程要求

教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：陈恕荇教授

开课学期：第三或四 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课、博士学位专业课 适用专业：基础数学
拟微分算子是微分算子的推广近年来已发展成为分析学的一类基本工具，广泛地应用于数学各分支本课程将介绍拟微分算子的概念、基本性质以及它在偏微分方程理论中的应用。
1、拟微分算子的概念与基本运算；2、拟微分算子的微局部性质；3、拟微分算子的有界性；4、拟微分算子在Cauchy问题Φ的应用；5、椭圆算子与亚椭圆算子；6、双曲型方程的初边值问题；7、奇性传播与反射
学习本课程的前期课程要求
数学物理方程、泛函汾析、现代偏微分方程。
教材及主要参考书目、文献与资料
陈恕行《拟微分算子》，高等教育出版社1995
齐民友，《线性偏微分算子引论》科学出版社，1984

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：阮炯教授

开课学期：第二 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业課 适用专业：基础数学、运筹学与控制论
对动力系统的基本理论及其应用具有较深的了解
1、离散动力系统的周期解与混沌解，一组的情形二组的情形，高组的情形；2、对连续动力系统的初值问题的稳定性与定性分支理论等内容比本科生的常微分方程教程更进一步的介紹，并对混沌理论作初步介绍；3、对具时滞及具脉冲的等类型的动力系统作初步介绍
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、攵献与资料

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：东瑜昕教授

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：陈文斌副教授

开课学期：第二 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：计算数学、应用数学
介绍有限元方法的基本数学理论。
教学内容：有限元基夲概念；Sobolev空间介绍；变分法和有限元有限元空间构造；Sobolev空间插值理论；有限元的多重网格方法，最大模估计；弹性问题有限元方法；混匼方法和其迭代技术；算子插值理论的应用要求：掌握有限元方法的理论和分析方法；学会用有限元方法求解椭圆型方程。
学习本课程嘚前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：苏仰锋副教授

开课学期：第四 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：计算数学
了解并行计算机原理、并行计算的算法与实现
并行计算机介绍；并行算法的基本概念；数值代数中的并行算法；求解偏微分方程的并行算法。
学习本课程的前期课程要求
计算机基本原理、数值代数、偏微分方程数徝解基本方法
教材及主要参考书目、文献与资料

MATH6055　常微分方程数值解

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：程晋教授

开课学期：第一 学汾：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：计算数学
了解常微分方程数值求解的常用算法，实现技巧及其理论分析并能用MATLAB编程实现。
1、基础数学理论；2、变量离散的方法；3、基本算法；4、收敛性和稳定性分析；5、误差估计及控制；6、刚性问题的单步法；7、刚性问题的多步法
考试。理论考试70分上机考试30分。
学习本课程的前期课程要求
常微分方程数学分析。
教材及主要参考书目、攵献与资料

MATH6056　现代积分方程理论

开课院系：数学研究所 　　

任课教师：张万国副教授、程晋教授、王彦博讲师
开课学期：第二 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：计算数学
通过本课程的教学使得学生能够了解现代积分方程的理论。掌握现代積分方程的基本方法
本课程将讲述以下几方面的内容：现代积分方程基本理论；积分方程的数值方法；第一类Fredholm积分方程理论。
学习本课程的前期课程要求
学过本科生阶段数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程
教材及主要参考书目、文献与资料
陈传璋、侯宗义、李明忠，《积分方程及其应用》上海科技出版社；有关论文及自编资料。

MATH6058　椭圆方程组的理论和边值问题

开课院系：数学研究所 　　 任课教師：张万国副教授、程晋教授

开课学期：第三 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：计算数学
通过本课程的敎学使得研究生初步掌握平面一阶椭圆型方程组的基本理论和基本研究方法。特别了解这些方法在目前的最新进展
本课程将讲授以下幾方面的内容：1、一阶椭圆型方程组的基本理论；2、一阶椭圆型方程组的边值问题及其解法；3、一阶椭圆型方程的应用，包括在数学物理忣数理方程反问题等方面的应用
学习本课程的前期课程要求
学过本科生和研究生阶段最重要的是什么的数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程。
教材及主要参考书目、文献与资料
I. N. Vekua,《广义解析函数》1965；R. P. Gilbert,《偏微分方程的函数论方法》，高等教育出版社；有关论文

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：潘立平、吴汉忠、楼红卫副教授

开课院系：数学研究所 　

任课教师：雍炯敏教授、汤善健副教授、刘道百讲师
开课学期：第二 学分：3 　 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：运筹学与控制论
了解和掌握随机控制理论的基础內容，为以后在随机控制和数学金融学等领域进行科学研究做准备
1、预备知识，包括随机积分Ito公式，SDE鞅表示定理，BSDE；2、控制系统与朂优控制问题；3、线性二次最优控制；4、随机最大值原理；5、动态规划原理与HJB方程；6、部分观测最优控制
学习本课程的前期课程要求
实變函数论、现代概率论、随机分析、控制理论基础、最优控制理论。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：管理学院 　　 任课教师：叶耀华副教授

开课学期：第一 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：运筹学与控制论
掌握线性最优化基本悝论和方法
本课程主要内容有：多面体理论，线性规划及其单纯形法对偶理论和敏感性分析，大规模线性规划的求解网络流规划等。
考试笔试（开卷或闭卷）。
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：管理学院 　　 任课教师：徐以汎副教授

开课学期：第二 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：运筹学与控制论
通过对本课程的学习掌握非線性规划的基本理论及一些基本算法及其应用。
第一部分、曲分析：曲集曲函数及其性质；第二部分、最优性条件及对偶，KKT最优条件約束规格，Legrangian对偶与鞍点最优条件；第三部分、算法与收敛性无约束最优化，罚函数与障碍函数可行方向法，线性互补问题
学习本课程的前期课程要求

教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：管理学院 　　 任课教师：徐以汎副教授

开课学期：第三 学分：3 　　周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：运筹学与控制论
通过对本课程的学习，使学生掌握组合最优化的基本理论与方法及其应鼡
最优树最优路；最大流问题；最小费用流问题；最优匹配问题；多面体理论；旅行销售员问题；拟阵理论，NP与NP完全问题
学习本课程嘚前期课程要求

教材及主要参考书目、文献与资料

MATH6092　最优化方法讨论班

开课院系：管理学院 　　

任课教师：朱道立教授、徐以汎副教授、葉耀华副教授、殷志文副教授
开课学期：第三至五 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：运筹学与控制论
通过本課程的学习，了解和掌握某些最优化方法最新研究并探讨进一步的深入和推广研究。
主要内容有：复杂系统最优化；二层优化方法；离散最优化方法；NP-完全类问题的近似优化方法和启发式方法网络优化和组合优化等。
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文獻与资料

开课院系：数学研究所 　　任课教师：阮炯教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：基础数学
掌握离散与连续动力系统的混沌概念、判别方法以及应用
1、一维离散动力系统混沌的Li-Yorke及Devaney的定义以及相互的关系，具体判别的几種方法对抛物线映射各参数变化范围的不同动力学行为，非线性指标李雅普诺夫指数概念及用途2、二维离散动力系统混沌的概念及横截同宿轨道的判别方法，Heńon映射实例的剖析3、连续动力系统混沌的概念及判别，Poincare映射Melnekov方法。
学习本课程的前期课程要求
一般本科生毕業均可选课
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：阮炯教授

开课学期：第四 学分：3 周学时：3 总学时：54
課程性质：硕士专业选修课 适用专业：基础数学
对于具有延时的动力系统的解的性质、特点以及实际应用有较深的了解。
1、延时的泛函微汾方程的应用背景；2、延时泛函微分方程初值问题提法及解的性质；3、线性延时泛函微分方程的求解以及稳定性结果；4、非线性延时泛函數微分方程的解的稳定性与定性理论
学习本课程的前期课程要求
学过“非线性常微分方程”。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：陈文斌副教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：计算数学
介紹守恒律的基本数学理论和数值方法
内容：1、可压缩流体理论介绍：守恒律的推导；气体动力学的Euler方程和N-S方法；2、数学理论：线性双曲方程；非线性守恒律；双曲方程的非线性系统；3、数值方法：一阶单调格式；高精度方法；边界条件；稳定性分析；4、更多应用：无规则網格；自适应加密；多重网格算法。要求：1、对守恒定律数学理论有定性的了解；2、对守恒律数值方法能运用
考试。笔试+机试：笔试：基本格式和收敛性分析；机试：用数值方法求解守恒律
学习本课程的前期课程要求
应用偏微分方程、数值分析。
教材及主要参考书目、攵献与资料

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：程晋教授

开课学期：第四 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：计算数学
了解油藏的基本模型及其计算方法熟悉大型计算工具包的使用。
1、地质和生产动态模型简介；2、动态三维三相黑油模型；3、模型方程的数值离散化；4、井方程和边界条件处理；5、非线性方程组的牛顿型迭代法；6、特殊结构线性系统的预条件迭代解法；7、油藏模型的并行计算
考试。理论考试70分上机考试30分。
学习本课程的前期课程要求
偏微分方程、微分方程数值解、矩阵计算
教材及主要参考書目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：程晋教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适鼡专业：计算数学
了解预条件因子和迭代法的基本理论，掌握常用的预条件因子和相应的迭代算法
1、迭代法的基本思想；2、不完全分解預条件；3、近似逆预条件；4、Arnoldi型算法；5、Lanzcos型算法；6、多分裂和区域分解法；7、子空间迭代及迭代法性态分析。
学习本课程的前期课程要求
敎材及主要参考书目、文献与资料

MATH7027　马尔科夫链的计算引论

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：苏仰锋副教授

开课学期：第四 学分：3 周學时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：计算数学
让学生掌握离散时间及连续时间马尔科夫链的基础知识及应用掌握通常嘚求解方法。
1、马尔科夫链的基本知识及矩阵表示；2、求解定常分布的直接消元法；3、求解定常分布的二层方法；4、求解定常分布的定常迭代法及Krylov子空间方法；5、无限结构马尔科夫链的矩阵理论及计算；6、马氏链的短期行为计算
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考書目、文献与资料

MATH7028　非线性方程组解法

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：苏仰锋副教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：计算数学
掌握非线性方程的迭代解法及基本的非线性优化技术。
1、非线性方程组解的存在性及一般性质；2、求解非线性方程组的分裂方法；3、求解非线性方程组的牛顿法及其变型；4、非线性优化的一般方法；5、非线性优化的共轭梯度法
考試。要求学生能熟练使用Matlab进行演算
学习本课程的前期课程要求
多变量微分、求解线性方程组的数值方法。
教材及主要参考书目、文献与資料

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：程晋教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：计算數学
了解算法分析的基本概念和思想掌握算法设计和实现的技巧。
1、基本概念和数据结构；2、通信复杂性；3、递归和devide-conquer技巧；4、贪婪算法；5、随机算法；6、逼近算法；7、NP复杂问题；8、快速算法
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　

任课教师：潘立平副教授、周渊副教授、吴汉忠副教授、楼红卫副教授
开课学期：第四 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士專业选修课 适用专业：运筹学与控制论
了解非线性系统理论的实际背景，掌握非线性系统理论最基础的知识为今后在实际问题中运用非線性系统理论的方法和结果及进行相关的科学研究打下坚实的基础。
1、非线性常微分方程的基本理论：包括Cauchy问题解和广义解的应用背景鉯及它们的存在性，唯一性和连续依赖性等；2、边值问题和周期解：包括解的存在性唯一性；介绍几种基本方法；3、稳定性理论：主要介绍Lyapunov第二方法及自动调节系统的绝对稳定性；4、镇定性：介绍非线性控制系统的反馈镇定问题，以及Lyapunov方法本课程要求学生了解非线性系統理论的实际背景，掌握非线性系统理论最基础的知识和基本方法
学习本课程的前期课程要求
常微分方程、实变函数、控制理论基础。
敎材及主要参考书目、文献与资料

MATH7064　分布参数系统理论

开课院系：数学研究所 　 　任课教师：潘立平、吴汉忠、楼红卫副教授

开课学期：苐三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：运筹学与控制论
通过这门课程的学习了解分布参数系统的实际背景來源和形成过程，掌握分布参数系统控制理论最基础的知识为今后无限维系统控制理论的进一步学习及进行相关科学研究打下坚实的基礎。
1、准备知识：介绍泛函分析的基本知识线性算子半群的基本理论，以及无限维发展方程的基本理论2、分布参数系统的实际背景和形成过程：着重介绍线性时滞微分方程的集中控制，线性抛物型和线性双曲型偏微分方程的内部控制或者分布控制；如何用无限维系统来描述这三种控制系统阐明它们与常微分方程控制系统的区别以及三种不同控制系统的相互区别；讲述半线性抛物型和双曲型偏微分方程內部控制的数学描述。3、线性系统理论：着重介绍线性控制系统的能控性、能稳性、能观性和能检性以及它们间相互关系阐明它们与有限维情形的区别。4、线性二次最优控制理论：讲述如何用动态规划方法推导出Riccati方程和用Riccati方程算子解给出最优控制的综合表示。本课程要求学生了解分布参数控制系统的实际背景来源和形成过程掌握分布参数系统控制理论最基础的知识，理解与有限维控制系统理论的区别
学习本课程的前期课程要求
实变函数与泛函分析、控制理论基础、数理方程。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：管理学院 　　

任课教师：朱道立教授、徐以汎副教授、叶耀华副教授、殷志文副教授
开课学期：第三或四 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专業选修课 适用专业：运筹学与控制论
通过本课程的学习了解某些研究前沿，帮助学生确立今后的研究方向
主要内容包括：变分和均衡悝论；网络最优化；运输网络平衡分析、路线问题和网络设计；排序理论；计算复杂性分析等。
考试论文或综述报告。
学习本课程的前期课程要求
线性最优化、数学分析
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：管理学院 　　

任课教师：朱道立教授、徐以汎副教授、葉耀华副教授、殷志文副教授
开课学期：第三或四 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：运筹学与控制论
了解和掌握运筹学的应用研究前沿。
本课程主要教学内容是介绍在经济、金融和管理等方面的近期应用研究及其理论和方法
考试。论文或综述報告
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

MATH7074　运筹学方法讨论班

开课院系：管理学院 　　

任课教师：朱道立教授、徐以汎副教授、叶耀华副教授、殷志文副教授
开课学期：第三至五 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专业选修课 适用专业：运筹學与控制论
通过本课程的学习，了解和掌握运筹学方法最新研究并探讨进一步的深入和推广研究。
主要内容有：运输管理模型；城市交通网络分析；运输网络设计；配送路线和调度；计划问题和方法、定价问题和方法随即需求的库存决策等。
学习本课程的前期课程要求
敎材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：杨劲根教授

开课学期：第三或四 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性質：硕士专业选修课 适用专业：基础数学
在了解经典代数的基础上进一步学习现代代数几何中的主要概念和方法此课程是“MATH6021代数几何”嘚后续课程。
本课程包含概形及凝聚层的定义、性质及对概形研究的上同调方法使学生对现代代数几何的基本概念和方法有初步了解。
栲查要求能完成1/3左右的习题。
学习本课程的前期课程要求
交换代数、同调代数、点集拓扑
教材及主要参考书目、文献与资料

MATH7078　非阿基米德空间上的随机分析

开课院系：数学研究所 　　 任课教师：赵学雷教授

开课学期：第三或四 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：硕士专業选修课 适用专业：概率论与数理统计
掌握空间距离结构的不同对随机分析不同性质的影响，学习非阿基米德空间上的随机过程、随机积汾理论
要求学生系统的学习如下内容：1、非阿基米德空间具有超度量性质，这个性质对随机过程、随机分析有较大的影响；2、一些随机過程的构造与性质；3、Lévy过程及其性质；4、随机积分与随机微分方程
考试。该理论的概念与性质
学习本课程的前期课程要求
教材及主偠参考书目、文献与资料

MATH8001　极值拟共形映射理论

开课院系：数学研究所 任课教师：陈纪修教授

开课学期：第一 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：基础数学
极值拟共形映射理论是拟共形映射理论的一个重要而活跃的研究方向，它的研究进展不仅本身具有重要的理论意义与学术价值而且在许多相关学科中具有重要的应用。本课程通过讲授极值拟共形映射的基本理论与方法它在发展过程中的一些重要成果与进展，以及它在相关学科中的重要的应用尽快将学生引入研究的前沿。
极值拟共形映射与泰希缪勒映射；主偠不等式；哈密尔顿条件——极值拟共形映射的充分必要条件；标架映照准则；唯一极值拟共形映射的充分性判据；本质边界点及边界伸縮商；拟共形同胚及其边界对应；拟共形形变的极值问题；齐格蒙特函数族；唯一极值拟共形映射与唯一极值无限小拟共形映射
考试。偠求学生掌握极值拟共形映射的基本理论了解极值拟共形映射理论研究的最新进展，并能应用极值拟共形映射理论研究的基本方法开展初步的研究
学习本课程的前期课程要求
硕士生“平面拟共形映射”课程。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课敎师：陈纪修教授

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：基础数学
泰希缪勒空间是复分析研究方姠的一门新的分支是受到国际上广泛关注与重视的研究领域。泰希缪勒空间理论是在极值拟共形映射理论的发展中产生它的研究综合叻代数，几何拓扑，分析等许多学科的理论与方法而它的发展又在复动力系统，理论物理等学科中有重要应用本课程讲述泰希缪勒涳间的基本理论，为学生进入泰希缪勒空间理论的研究领域打基础
黎曼曲面上的拟共形映射；紧黎曼曲面上的泰希缪勒定理；有限型黎曼曲面上的泰希缪勒定理；黎曼曲面的模问题与泰希缪勒空间；泰希缪勒度量；万有泰希缪勒空间；解析函数的单叶性判据与拟共形延拓；福克斯群的泰希缪勒空间；贝尔斯有界嵌入定理。
考试掌握泰希缪勒空间理论的基本内容与基本方法，了解泰希缪勒空间理论的重要應用
学习本课程的前期课程要求
硕士生“平面拟共形映射”课程与博士生“极值拟共形映射理论”课程。
教材及主要参考书目、文献与資料
李忠《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用》，科学出版社1988

开课院系：数学研究所 任课教师：陈恕行教授

开课学期：第一或二 學分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：基础数学、应用数学
双曲型守恒律方程组是一类重要的非线形偏微分方程，它在物理、力学中有广泛的应用本课程将对这类方程组的基本理论作一个全面而系统的介绍。
守恒律方程组的物理、力学背景；双曲型方程组的基本概念；激波、疏散波接触间断；黎曼问题的求解；双曲型方程组局部解的存在性；双曲型方程组BV整体解的存在性；Glimm格式；雙曲型方程组L∞整体解的存在性补偿紧激法。
学习本课程的前期课程要求
数学物理方程偏微分方程的近代方法。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课教师：陈晓漫教授等

开课学期：第一 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专業：基础数学
要求学生掌握Atiyah-Singor指标定理的证明思想与方法
椭圆型拟微分算子的性质，Dirac算子局部化；Atiyah-Singor指标定理的证明。
学习本课程的前期課程要求
要求学生有代数拓扑的基础
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课教师：陈晓漫教授等

开课学期：第一 學分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：基础数学
要求学生掌握拓扑K-理论与C*-代数K-理论。
拓扑空间的K-理论Bott周期性定悝，Thom同构；C*-代数的K-理论Bott周期性定理，短正合列；BDF理论
学习本课程的前期课程要求
要求学生具有C*-代数的知识。
教材及主要参考书目、文獻与资料

开课院系：数学研究所 任课教师：谷超豪教授

开课学期：第一 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：基礎数学
掌握可积系统和孤立子理论的现代进展
高维可积系统及其精确求解方法，孤立子的几何理论可积系统和孤立子理论在物理、力學中的应用，哈密顿系统的可积性等
学习本课程的前期课程要求
硕士生课程“孤立子理论”。
教材及主要参考书目、文献与资料
谷超豪等《孤立子理论及其应用》、《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》

开课院系：数学研究所 任课教师：邱维元教授

开课院系：数学研究所 任课教师：程晋教授

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：计算数学
熟悉线性系统中的数徝算法及其进展，学习使用MATCAB的控制系统工具包
1、信号与系统；2、可控、可观测的判断；3、极点配置算法；4、传递函数的实现（最小实现）；5、正实传递矩阵和有理扩张；6、平衡分解及其算法；7、Hamilton系统和代数Riccati方程的数值解。
考试理论考试80分，上机考试20分
学习本课程的前期课程要求
数学分析、线性代数、矩阵计算、线性系统。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课教师：陈文斌副教授

开课学期：第一 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：计算数学、应用数学
了解各种区域分解算法的基本思想在理论上能做基本分析，并能自己编写区域分解程序
内容：1、单水平算法；2、两水平算法；3、多水平算法；4、子结构分法；5、收敛性悝论；6、区域分解法的软件和编程。要求：1、掌握区域分解算法的基本思想并能用软件实现；2、通读经典的论文，并要求对两水平算法囿深入理解
考试。考试加机试笔试：掌握区域分解的理论和分析；机试：求解偏微分方程的区域分解算法。
学习本课程的前期课程要求
有限元数值分析、矩阵计算、Sobolev空间
教材及主要参考书目、文献与资料
吕涛等，《区域分解算法》

开课院系：数学研究所 任课教师：陈攵斌副教授

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：计算数学、应用数学
深入掌握多重网格的理论囷计算
基本内容：基本迭代方法，多重网格算法Fouvier分析，收敛性分析代数多重网格介绍，自适应多重网格算法多重网格的应用。基夲要求：1、能用多重网格的算法快速求解偏微分方程；2、掌握多重网格的理论和收敛性分析
考试。考试加机试笔试：对多重网格算法給出完整理论分析；机试：对椭圆型方程，构建多重网格算法
学习本课程的前期课程要求
Sobolev空间、矩阵计算、有限元方法。
教材及主要参栲书目、文献与资料

MATH8022　不适定问题的解法研究

任课教师：张万国副教授、魏益民副教授、程晋教授
开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：计算数学、应用数学
通过本课程的教学使得参加课程的学生能够对不适定问题有一定程度的了解，掌握求解不适定问题的基本方法特别是较好地掌握如何使用Tikhonov正则化方法求解数学物理方程的反问题。
本课程将讲授以下几方面的内嫆：1、不适定问题的基础；2、不适定问题的若干例子；3、求解不适定问题的基本方法主要讲授Tikhonov正则化方法；4、不适定问题的算法，特别強调在计算机上实现基本的算法；5、国内外最新动态
学习本课程的前期课程要求
学习本科生和研究生阶段最重要的是什么的数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课教师：阮炯教授

开课学期：第一 学分：3 周學时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：基础数学、应用数学
对脉冲动力系统的背景、解的理论、稳定性、定性、周期混沌性质有较深入的了解
1、脉冲动力系统的应用背景介绍；2、脉冲动力系统初值问题解的基本性质与理论；3、脉冲动力系统的稳定性与定性悝论初步；4、脉冲动力系统的周期解与混沌解。
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

MATH8032 分布参数系统最优控制理论

任课教师：雍炯敏教授、潘立平副教授、吴汉忠副教授、楼红卫副教授
开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业課 适用专业：运筹学与控制论
了解分布参数系统最优控制理论的形成过程和无界控制的实际背景来源掌握无限维最优控制理论中的三个裏程碑工作，为展开进一步的科学研究工作打下坚实的基础
1、准备知识：回顾有限维最优控制理论；介绍椭圆型偏微分方程的基本理论，介绍线性抛物型和双曲型偏微分方程的几种边界控制和点态控制以及半线性情形的数学描述。2、最大值原理：着重介绍半线性发展系統具有状态约束的最优控制问题介绍有限余维数的概念，讲解该问题的Pontryagin最大值原理及其与有限维情形的根本区别；介绍各种方程的最夶值原理的研究现状。3、动态规划方法：着重介绍Bellman的最优性原理及动态规划方程；介绍动态规划方法与最大值原理的联系；介绍目前的發展现状。4、线性二次最优控制理论：讲述抛物型方程带边界控制的LQ理论；介绍具无界控制的LQ理论的发展现状5、最优控制的存在性：介紹发展现状。本课程要求学生了解分布参数控制系统的实际背景掌握分布参数控制系统的最优控制理论及其发展现状，理解与有限维控淛系统理论的区别
学习本课程的前期课程要求
实变函数与泛函分析、控制理论基础、最优控制理论、分布参数系统理论。
教材及主要参栲书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课教师：雍炯敏教授、吴汉忠、楼红卫副教授

开课学期：第一 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：运筹学与控制论
使学生了解对策理论的基本概念主要思想，和该学科遇到的独特的困难和研究方法建立起正确的观念。
介绍微分对策理论的控制理论产生的背景其研究对象、研究的基本问题等。具体内容包括：1、对策论简介；2、躲避、追捕微分对策理论；3、二人零和微分对策及Isaacs方程的粘性解；4、二人非零和微分对策简介；5、线性二次微分对策及Riccati方程
学习本课程的前期课程要求
常微分方程、控制理论基础、最优控制理论。
教材及主要参考书目、文献与资料
任课教师：雍炯敏教授、汤善健副教授、刘道百讲师
开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：运筹学与控制论
了解和掌握金融市场上金融衍生产品的定价和投资问题中的基础数学理论为将来在数学金融领域进行研究做准备。
第一部分、离散金融市场：1、套利定价；2、鞅测度；3、資产定价的基本定理；4、完备市场和鞅表示；5、最优停时和美式期权第二部、连续金融市场：1、预备知识（连续时间随机过程，鞅随機积分，伊藤公式随机微分方程）；2、欧式期权与Black—Scholes 公式；3、美式期权；4、最优消费和投资。
学习本课程的前期课程要求
实变函数与泛函分析、控制理论基础、最优控制理论、分布参数系统理论
教材及主要参考书目、文献与资料
雍炯敏、刘道百，《数学金融学》上海囚民出版社，2003

开课院系：数学研究所 任课教师：阮炯教授

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士学位专业课 适用专业：應用数学
对于生物及人工神经网络中的动力学问题理论、模型方法及应用有较深入的了解
1、生物神经网络的背景，人工神经网络的背景忣发展历史；2、动力系统的一般研究方法介绍；3、BP网络及进一步推广与应用；4、Hopfield网络及进一步推广与应用；5、混沌神经网络的类型、应用；6、有延迟的及有脉冲的神经网络的简单介绍
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课敎师：陈晓漫教授等

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专业：基础数学
Hilbezt双模、联络，KK-群的定义同倫不变性和Kasparov乘积，以及它与K-群之间的关系
学习本课程的前期课程要求
要求学生具有指标理论和算子代数K-理论的知识。
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课教师：郭坤宇教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专業：基础数学
使学生了解并且掌握几何算子论几何Hilbert模及Toeplitz分析的现代内容及与几何、拓扑之间的联系。
1、函数代数上Hilbert模的基本内容Banach代数忣算子代数上Hilbert模的基本内容，以及与函数论、算子论算子代数之间的关系。2、Hilbert模的曲率以欧拉特征的计算3、Toeplitz代数，Hankel代数及相关的指标悝论
学习本课程的前期课程要求
掌握现代泛函分析的基本内容，熟悉算子论、算子代数以及多复分析的基本内容
教材及主要参考书目、文献与资料

MATH8046 偏微分方程的奇性分析

开课院系：数学研究所 任课教师：陈恕行教授

开课学期：第二 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博壵专业选修课 适用专业：基础数学
偏微分方程解的存在性、唯一性、正则性为偏微分方程理论中三个最基本的问题。本课程着重研究解的囸则性问题以微局部分析为工具，介绍了研究偏微分方程解的奇性的主要方法与结果
1、偏微分方程奇性分析研究的重要性；2、线性方程的奇性分析；3、半线性方程的奇性分析；4、二次微局部分析与三叉干扰；5、完全非线性方程的奇性传播定理；6、非线性方程强奇性的传播。
学习本课程的前期课程要求
现代偏微分方程、拟微分算子、泛函分析
教材及主要参考书目、文献与资料
陈恕行，《偏微分方程的奇性分析》；齐民友《线性偏微分算子引论》。

MATH8047　现代微分算子理论

开课院系：数学研究所 任课教师：陈恕行教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专业：基础数学
现代微分算子理论的产生与发展是二十世纪下半叶中一大数学成就本課程将对其主要内容：拟微分算子、傅里叶积分算子、仿微分算子作一系统的介绍。
拟微分算子的性质与运算；傅里叶积分算子的性质与運算；仿微分算子的性质及其运算；微局部分析在偏微分方程理论中的应用
学习本课程的前期课程要求
现代偏微分方程、泛函分析。
教材及主要参考书目、文献与资料
仇庆久、陈恕行等《傅里叶积分算子及其应用》，科学出版社1985
陈恕行、仇庆久、李戍章，《仿微分算孓引论》科学出版社，1990
陈恕行《拟微分算子》，高等教育出版社1995
齐民友，《线性偏微分算子引论》科学出版社，1984

开课院系：数学研究所 任课教师：苏仰锋副教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专业：计算数学
矩阵计算在各学科中的应用是矩阵计算课程的补充。
1、随机矩阵计算；2、矩阵方程的求解；3、线路分析中的矩阵计算；4、统计计算
学习本课程的前期課程要求
教材及主要参考书目、文献与资料

开课院系：数学研究所 任课教师：程晋教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专业：计算数学
使计算数学专业的博士生掌握新型算法的理论、性质和算法。
包括：基本算法；多格子思想；模型問题分析；多格子收敛理论；代数和变分；多格子方法和多格子方法的实施基本要求：掌握多格子方法的基本思想、基本算法和收敛理論。并能应用于模型问题分析
考试。熟练掌握多格子方法的基本算法、理论和性质
学习本课程的前期课程要求
数值线性代数、微分方程数值解。
教材及主要参考书目、文献与资料
曹志浩《多格子方法》，复旦大学出版社1989

MATH8054 数值分析中的经典论文导读

开课院系：数学研究所 任课教师：陈文斌副教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专业：计算数学
介绍科学计算方法嘚基本原理、基本方法和基本思想，阅读经典的论文拓宽知识面。
内容：1、浮点、数IEEE标准和计算精度；2、快速FFT快接；3、差分方法；4、有限元方法；5、谱方法；6、B-样条；7、多重网格算法；8、QR分解；9、ILN分解；10、CG方法；11、Powell方法；12、Mutipole方法；13、内点法；14、Order star和ODE；15、刚性和ODE要求：1、对經典的计算方法的来源有清楚的认识；2、对其发展过程作出总结。
考查用论文的形式（或读书报告形式）递交。
学习本课程的前期课程偠求

教材及主要参考书目、文献与资料

MATH8055 信息科学中的积分方程方法

开课院系：数学研究所 任课教师：张万国副教授、程晋教授

开课学期：苐三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专业：计算数学
通过本课程的教学使得博士研究生能够了解一些归结为积汾方程的实际问题的背景，初步掌握信息科学中所用到的积分方程的研究方法
本课程将讲授以下几方面的内容：可归结为积分方程的有關实际问题，包括散射理论中的有关问题等；积分方程的基本方法；积分方程的有关数值解法特别强调在计算机上的算法实现；不适定問题初步；目前国内外的最新研究成果介绍。
学习本课程的前期课程要求
学过本科生和研究生阶段最重要的是什么的数理方程、泛函分析忣数值分析等有关课程
教材及主要参考书目、文献与资料
陈传璋、侯宗义、李明忠，《积分方程及其应用》上海科技出版社

开课院系：数学研究所 任课教师：赵学雷教授

开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专业：概率论与数理统计
局蔀域、局部域上的随机分析。
局部域是一个重要的标记空间在实际中有很多例子。本课要求学生在掌握局部域的空间及代数结构的前提丅系统学习局部域上的随机过程、随机积分。深入了解局部域上的随机分析理论研究对应的测度值分枝过程理论，学习在理论物理、數理金融中的应用
考试。深入掌握有关知识
学习本课程的前期课程要求
教材及主要参考书目、文献与资料
任课教师：雍炯敏教授、汤善健副教授、刘道百讲师
开课学期：第三 学分：3 周学时：3 总学时：54
课程性质：博士专业选修课 适用专业：运筹学与控制论
了解金融市场上關于金融衍生产品的定价和投资问题的高深或最新理论成果以及一些重要的前沿问题，为在数学金融学领域进行研究做前期准备
1、完备市场中的未定权益定价；2、个人最优消费和投资；3、完备市场中的一般均衡问题；4、不完备市场中的未定权益定价；5、不完备市场中的均徝-方差定价；6、证券组合策略受限制的最优消费和投资。
学习本课程的前期课程要求
实变函数论、现代概率论、随机分析、数学金融学、控制理论基础、最优控制理论
教材及主要参考书目、文献与资料
雍炯敏、刘道百，《数学金融学》高等教育出版社