1,无穷小的比较,利用等价无穷小替換求极限,第七节 无穷小的比较,2,一、无穷小的比较,3,无穷小+无穷小=无穷小,无穷小-无穷小=无穷小,无穷小×无穷小=无穷小,如,,是无穷小.,如何比较两个無穷小？,4,,,,,0.01,0.,0.01,…,…,0.001,0.000001,定义,记作,是同一过程中的两个无穷小,,高阶的无穷小;,低阶的无穷小;,无穷小的比较,同阶无穷小;,6,定义,记作,是同一过程中的两个无窮小,,等价无穷小,,无穷小的比较,k 两个等价无穷小的差一定是一个更高阶的无穷小反之亦然。,原因,他们太接近了，所以它们的差远远小于咜们之中的任何一个,15,定理1,证,因此,设,则,因此,设,则,16,例,所以,所以,所以,所以,17,,定理2,证,(等价无穷小替换定理),定理2,(等价无穷小替换定理),替换意义？,复雜,简单,19,,,,,将常用的等阶无穷小列举如下:,当 x ? 0 时,,,20,例2,解,21,解:,,例3 求,22,求,练习,解,23,例4,解,解,错,注：加、减项的无穷小不要用等价无穷小代换.,24,例5,解,25,求,例6,解,26,求,例7,解,27,練习,解,28,1. 无穷小的比较,2. 等价无穷小的替换,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小;,同阶(等价)无穷小;,无穷小的阶.,小结,反映了同一过程中, 兩无穷小趋于零的速度,但并不是所有的无穷小都可进行比较.,快慢,,

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