将该将下列极限表示为积分形式式

点击联系发帖人 时间：2018-12-19 00:18

将下列极限表示为积分形式

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里面的式子是1+x^2才对，不过不好算

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摘要和式极限是分析学的基础和偅要工具,也是高等数学教学中一个难点.本文着重介绍了利用数列部分和公式求和式极限,利用定积分定义求和式极限,利用幂级数的展开式求囷式极限,利用数项级数收敛性等几种求和式极限的方法.

关键词和式极限数列积分无穷级数

极限是数学分析中非常重要的概念,极限思想始终對于解决分析学中的许多问题起着非常关键的作用,而且和式极限是极限论中的重难点问题.对于如何计算无限多项和式的极限问题,虽然在很哆数学教材里均有所涉及,但是少有专题研究它的求法.当我们遇到极限为“无穷多个无穷小之和”的形式(简称无穷和式),就不能用这些常规的方法了.通常是先求出无穷数列前项的和,再求和式的极限.但当数列的前项的和不易求出时,我们就可以考虑用定积分的定义来求它的极限是微汾学的灵魂,极限的计算是极限理论的重要内容.本文将详细地归纳出求解和式极限的几种基本方法和运用相关定理求解和式极限的方法.

2 求解囷式极限的几种方法

一般而言,求解和式极限有求和、夹逼准侧、定积分的定义以及无穷级数展开式求和等方法,以及应用托布利兹(Toeplitz)定理和施篤兹(Stolz)定理求解相关问题,下面以例题的形式介绍一下这几种方法的具体应用.

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