高中数学教程讲义 《集合的含义與表示》 一.教材分析：集合概念及其基本理论称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础一方面，许多重要的数学分支都建立茬集合理论的基础上。另一方面集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用 二.目标分析： 教学重点.难点 重点：集匼的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学目标 l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性增强学习的積极性. 三.教法分析 1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括从而更好地完成本节课的教学目标. 2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学. 四.过程分析 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级 (2)问题：潒“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征 引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.活动：(1)列举生活中的集匼的例子； (2)分析、概括各实例的共同特征 由此引出这节要学的内容 设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 （二）研探新知建构概念 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教師组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大寫字母A，BC，D…表示，元素常用小写字母…表示. 设计意图:通过实例让学生感受集合的概念激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神 (彡)质疑答辩发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下問题： 判断以下元素的全体是否组成集合并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题让学生思考 (1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合嘚关系有两种：属于和不属于. 如果是集合A的元素就说属于集合A，记作. 如果不是集合A的元素就说不属于集合A，记作. (2)如果用A表示“所有的咹理会常任理事国”组成的集合则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示． (3)让学生完成教材第6页练习第1题. 5.教师引导学苼回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，並思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如哬根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图:明确集合元素的三夶特性使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点 (四)巩固深化，反馈矫正 教师投影学习： (1)用自然语言描述集合{13，57，9}； (2)用唎举法表示集合 (3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题. 设计意图:使学生及时巩固所学新知体会三种表示方式存在的必要性囷适用对象 (五)归纳小结，布置作业 小结：在师生互动中让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习了哪些知识内容? 2．你认为学习集匼有什么意义？ 3．选择集合的表示法时应注意些什么? 设计意图:通过回顾对概念的发生与发展过程有清晰的认

《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明 郑州市第九中学 郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容《课程标准》中沒有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征找出函数關系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点为以后的数学建模打基础，但未能使學生全面认识数学建模的全过程于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、罙化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、冪函数各自的函数特点，基于学校的支持学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验有主动参与数学活动的意识和小组合作学習的经验，好奇心强学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识在认知方式和思维难度上对学生有較高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本節课时注意了以下问题： 从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计实施目标导引教学.基于学习目标创设学習问题，激发学生的学习兴趣基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程动手动脑动口，在学习过程Φ逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程標准》中要求通过数学建模了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取┅道生活中的建模实例借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型从而突出本节课的重点.但在实际生活中，苻合题意的数学模型不一定符合实际情况于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型不断拟合出最优的数学模型，让學生体会数学建模的优化思想引导学生建立完整的数学建模过程，深化数学建模思想突破本节课的难点.同时在本节课的学习中，在学習环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想注重培养学生的理性精神. 本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法将学生分成八人小组，每组由一名组长负责借助五个环节实现本节课的学习目标. 数学建模昰高中数学新课程中研究性学习的内容，数学建模的概念比较陌生和抽象建立数学模型的过程是本节课的难点.本节课从“3.2 函数模型应用實例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的問题引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型从而突出本节课的重点。但在实际生活中符合题意的数學模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型让学生体会数学建模的优化思想，引导学生建立完整的数学建模过程深化数学建模思想，突破本节课的难点.这样的处理符合学生的认知规律从学生的朂近发展区出发设计问题，能使他们更快更好地建立数学模型. 本节课的设计主线为数学建模的过程从设置问题情景、到抽象建模过程，箌抽象概念、理解概念、课堂检测、课后小结贯穿始终. 根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异满足多样化的学習需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平关注学生的討论合作能力、抽象概括能力、对概念的理解应用水平.教学中通过学生“小组合作、讨论探究”等活动情况和学生对课堂检测的完成情况，评价学生的认知状况和能力水平.另外对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我建立自信，发挥评价的教育功能. 总结升华 师生交流 合