【不定积分的第一类定积分的换え法例题】 已知 求 【凑微分】 【做变换令，再积分】 【变量还原】 【求不定积分的第一定积分的换元法例题的具体步骤如下：】 （1）變换被积函数的积分形式： （2）凑微分： （3）作变量代换得： （4）利用基本积分公式求出原函数： （5）将代入上面的结果，回到原来的积汾变量得： 【注】熟悉上述步骤后也可以不引入中间变量，省略(3)(4)步骤这与复合函数的求导法则类似。 8（2）（） 9（1） 9（2） 10（1） 10（2） 11（1） 11（2） 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、计算， 【分析】因为： 所以： 【解答】 【不定积分的第二类定积分的换元法例题】 已知 求 【做变换令，再求微分】 【求积分】 【变量还原】 ，即可消去根式 8(1) 8（2） 【注】当被积函数中分母的次数较高时，可以试一试倒变换 9、 【注】对三角函数有理式的被积函数，可以用万能公式变换化为有理分式函数的积分问题。 10（1） 10（2） 因为： 所以： 即： 10（3） 因为： 所以： 即： 【注】当被积函数中出现因子时可以用三角变换，化为三角函数的积分问题 【解答】 （1）因为： 所以：，由得： ， 又已知：， 於是： （2）令 得： 因为：所以当时利润最大， （3）利润最大时的平均价格为： 9 不定积分定积分的换元法例题例题