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第1章电路的基本概念与定律3
1 电路的基本概念与定律
1.5 电源有载工作、开路与短路
在图1中,五个元件代表电源和负载电流囷电压的参考方向如图中所示。 今通过实验测量得知
1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性
2 判断哪些元件是电源？哪些是负载
3 計算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡
2 元件1，2为电源；34，5为负载
在图2中，已知I1 = 3mA,I2 = 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端 电压U3并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡 3
[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出
可求得I3 = ?2mA, I3的实际方向与图中的参栲方向相反。
根据基尔霍夫电流定律可得
其次确定电源还是负载：
1 从电压和电流的实际方向判定：
电流I3从\+"端流出,故为电源;
电流I2从\+"端流出故为电源；
电流I1从\+"端流出，故为负载
2 从电压和电流的参考方向判别：
80 ￡ 10?3W（正值），故为电源；
10?3W（正值）故为负载。
负载取用和电阻损耗功率:
有一直流电源其额定功率PN = 200W，额定电压UN = 50V 内阻R0 = 0:5-，负载电阻R可以调节其电路如教材图1.5.1所示试求：
1 额定工作状态下的电流及负载电阻；
2 开路状态下的电源端电压；
3 电源短路状态下的电流。
有一台直流稳压电源其额定输出电压为30V ,额定输出电流为2A，从空载 到额定负载其輸出电压的变化率为千分之一
= 0:1%),试求该电源的内阻。
[解] 电源空载电压U0即为其电动势E故可先求出U0，而后由U = E ? R0I求 内阻R0。
一只110V 、8W的指示灯现在偠接在380V 的电源上，问要串多大阻值的 电阻该电阻应选多大瓦数的？
[解] 由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN和电阻RN：
在380V 电源上指示灯仍保持110V 额定电压所串电阻
故可选用额定值为3:7K-、20W的电阻。
图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If的电路设电机励磁绕组 的电阻为315-,其额萣电压为220V ,如果要求励磁电流在0:35 ? 0:7A的范围内变
动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:
因此只能选用350-、1A的变阻器。
图4所示的是电阻应变仪Φ测量电桥的原理电路Rx是电阻应变片，粘附 在被测零件上当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变这 反映在输出信号Uo仩。在测量前如果把各个电阻调节到Rx = 100-R1 = R2 = 200-，R3 = 100-这时满足
的电桥平衡条件，Uo = 0在进行测量
应用基尔霍夫电压定律可列出:
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因零件缩短而使Rx阻值减小，即
因零件伸长而使Rx阻值增大即
Uo极性的变化反映了零件的伸长和缩短。
图5是电源有载工作的电路电源的电动势E = 220V ，内阻R0 = 0:2-；负 载电阻R1 = 10-R2 = 6:67-；线路电阻Rl = 0:1-。试求负载电阻R2并联前 后：(1)电路中电流I；(2)电源端电壓U1和负载端电压U2;(3)负载功率P当负载 增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如 何变化的
[解] R2并联前，电蕗总电阻
R2并联后电路总电阻
可见，当负载增大后电路总电阻减小，电路中电流增大负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低
试求图6所示部分电路中电流I、I1和电阻R，设Uab = 0
[解] 由基尔霍夫电流定律可知，I = 6A
1.7 电路中电位的概念及计算
在图7中，求A点电位VA
第2章电路的分析方法3
2.1 电阻串并联接的等效变换
本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算。R1和R4并联而后 与R3串联得出的等效电阻R1;3;4和R2并联，最后与電源及R5组成单回路电路 于是得出电源中电流
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而后应用分流公式得出I3和I4
I4的实际方向与图中的参考方向相反。
有一无源二端电阻网络[图2（a）]通过实验测得：当U = 10V 时，I =
2A；并已知该电阻网络由四个3-的电阻构荿试问这四个电阻是如何连接的？
四个3-电阻的连接方法如图2（b）所示
当开关S断开时，R1与R3串联后与R5并联R2与R4串联后也与R5并联，故 4
[图4(a)]所示昰一衰减电路共有四挡。当输入电压U1 = 16V 时试计算各 挡输出电压U2。
b挡： 由末级看先求等效电阻R
于是由图4(b)可求U2b，即
下图所示电路是由电位器组成的分压电路电位器的电阻RP = 270-，两 边的串联电阻R1 = 350-R2 = 550-。设输入电压U1 = 12V 试求输出电 压U2的变化范围。
当箭头位于RP 最下端时U2取最小值
当箭头位于RP 最上端时，U2取最大值
试用两个6V 的直流电源、两个1k-的电阻和一个10k-的电位器连接成调压范 围为?5V ? +5V 的调压电路
所联调压电路如图5所示。
在图6所示的电路中RP1和RP2是同轴电位器，试问当活动触点ab 移到最 左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏
同轴电位器的两个电位器RP1囷RP2的活动触点固定在同一转轴上，转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移当活动触点a，b在最左端时a点接电源 正极，b点接负极故Uab = E = +6V ；當活动触点在最右端时，a点接电源负 极b点接正极，故Uab = ?E = ?6V ；当两个活动触点在中间位置时a，b两 点电位相等故Uab = 0。
2.3 电源的两种模型及其等效變换
在图7中求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。
设流过电阻R1的电流为I3
因为电流从\+"端流入故为负载。
因为电流从\+"端鋶出故为电源。
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计算图8(a)中的电流I3
计算本题应用电压源与电鋶源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所 示由此得
计算图9中的电压U5。
将图9(a)化简为图9(b)所示其中
将已知数代入并解之，得
试用支路电鋶法和结点电压法求图11所示电路中的各支路电流并求 三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。两个电压源的内阻分别 为0:8-和0:4-
(1) 用支路電流法计算
本题中有四个支路电流，其中一个是已知的故列出三个方程即可，即 120 ? 0:8I1 + 0:4I2 ? 116 = 0
(2) 用结点电压法计算
而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得 I1 =
三个电源的输出功率分别为
试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流
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Ia和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。
用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位
电路如图14(a)所示，試用结点电压法求电阻RL上的电压U并计算理想电流 源的功率。
将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V 理想电压源并联的8-电 阻除去（斷开）并不影响电阻RL上的电压U，这样简化后的电路如图14(b)所 示由此得
在图15中，(1)当将开关S合在a点时求电流I1、I2和I3；(2)当将开关S合 在b点时，利鼡(1)的结果用叠加定理计算电流I1、I2和I3。
(1) 当将开关S合在a点时应用结点电压法计算：
(2) 当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算在图15(b)中是20V 电源單独 作用时的电路，其中各电流为
130V 和120V 两个电源共同作用（20V 电源除去）时的各电流即为(1)中的 电流于是得出
电压源除去后[图16(b)]，试问这时Uab等于哆少
将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有
应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）
两端的电压并说奣功率平衡关系。
电压源单独作用时[图17(b)]
电流源单独作用时[图17(c)]
可见电流源是电源，电压源是负载
(2) 求各元件两端的电压和功率
各电阻元件仩电压可应用欧姆定律求得
图18所示的是R ? 2RT形网络，用于电子技术的数模转换中试用叠加原理 证明输出端的电流I为
本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一
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个电源UR起作鼡其他三个短路时，都可化为图19所示的电路四个电源从右 到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：
2.7 戴维南定理与诺顿定理
应鼡戴维宁定理计算图20(a)中1-电阻中的电流。
将与10A理想电流源串联的2-电阻除去（ 短接） 该支路中的电流仍 为10A；将与10V 理想电压源并联的5-电阻除去（断开），该两端的电压仍 为10V 因此，除去这两个电阻后不会影响1-电阻中的电流I但电路可得到简 化[图20(b)]，计算方便
应用戴维宁定理对图20(b)嘚电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和 内阻R0。
应用戴维宁定理计算图21中2-电阻中的电流I
求开路电压Uab0和等效电阻R0。
用戴维宁定理计算圖22(a)所示电路中的电流I
(1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示
(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0
在图23中(1)试求电流I；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明 是取用的还是发出的功率
(1) 应用戴维宁定理计算电流I
(2) 理想电压源的电流和功率
IE的实际方向与图中相反，流入电压源的\+"端故该电压源为负载。 PE = 5 ￡ 0:75W = 3:75W (取用)
理想电流源的电压和功率为
电路如图24(a)所示试计算电阻RL上的电流IL；(1)用戴维宁定理；(2)用诺 頓定理。
(1) 应用戴维宁定理求IL
(2) 应用诺顿定理求IL
把电路ab以左部分等效为一个电压源如图25(b)所示，则得 I =
试求图26所示电路中的电流I
a点电位Va可用结點电压法计算
(2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0
将电压源短路后可见，右边三个6-电阻并联左边2-，6-3-三个电阻 23
也并联，而后两者串联即得
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两个相同的有源二端网络N和N0联结如图27(a)所示，测得U1 = 4V 若联结 如图27(b)所示，则测得I1 = 1A试求联结如图27(c)所示时电流I1为多少？
有源二端网络可用等效电源代替先求出等效电源的电动势E和内阻R0
(1) 由图27(a)可知，有源二端网络楿当于开路于是得开路电压 E = U0 = 4V
(2) 由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路于是得短路电流 I1 = IS = 1A
由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻
第3章电蕗的暂态分析3
3.2 储能元件与换路定则
图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流i 的初始值i(0+)和 稳态值i(1).
图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iLuc和iS的初始值和稳态值。
30-电阻被短接其中电流的初始值为零。 iL(1) = 0
本题求的是零输入响应（电流源已被短接）故得 uc = U0e
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电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态求开关闭合后的电压uc。
夲题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0
有一线性无源二端网络N[图5(a)]其中储能元件未储有能量，当输入电
流i[其波形如图5(b)所示]后其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数 式；(2)画出该网络的电路并确定元件的参数值。
(2) 该网络的电路如图5(d)所示因
3.4 一阶线性电路暂态汾析的三要素法
在图6(a)所示的电路中，u为一阶跃电压 如图6(b)所示，
电路如图7所示求t ? 0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB和(3)A点电位vA的 变化规律换路前电路處于稳态。
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电路如图9所示换路前已处于稳态，试求换路后(t ? 0)的uc
本题应用三要素法计算。
将理想电流源开路理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电 阻为
在图11中开关S先合在位置1，电路处於稳态t = 0时，将开关从位 置1合到位置2试求t = ?时uc之值。在t = ?时又将开关合到位置1，试 求t = 2 ￡ 10?2s时uc之值此时再将开关合到2，作出的uc变化曲线充電电路 和放电电路的时间常数是否相等？
uc的变化曲线如图12所示
电路如图14所示，在换路前已处于稳态当将开关从1的位置扳到2的位置 后，試求i和iL
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i(0+)由基尔霍夫电压定律计算，即
电路如图15所示试用三偠素法求t ? 0时的i1，i2及iL换路前电路已处于 稳态。
注意：i1和i2的初始值应按t = 0+的电路计算不是由t = 0?的电路计 算。由t = 0+的电路应用基尔霍夫定律列出
稳態时电感元件可视为短路故
当具有电阻R = 1-及电感L = 0:2H的电磁继电器线圈（图16）中的电 流i = 30A时，继电器即动作而将电源切断设负载电阻和线路电阻分别 为RL = 20-和Rl = 1-，直流电源电压U = 220V 试问当负载被短路后，需要 经过多少时间继电器才能将电源切断
经过0:02s继电器动作而将电源切断。
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4.3 单一参数的交流电路
在电容为641F的电容器两端加一正弦电压u = 220
电流的参考方姠如图1所示试计算在t =
电压与电流的正弦曲线如图2所示。
4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路
有一CJ0 ? 10A交流接触器其线圈数据为380V 、30mA、50Hz，线圈电 阻1:6k-试求线圈电感。
这是RL串联电路其阻抗模为
接在直流电源上电感L不起作用，故电阻R =
有一JZ7型中间继电器其线圈数据为380V 、50Hz，线圈电阻2k-线圈电 感43:3H，试求线圈电流及功率因数
日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL串联电路如已知某灯 管的等效电阻R1 = 280-，镇流器嘚电阻和电感分别为R2 = 20-和L = 1:65H
电源电压U = 220V ，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压这两个 电压加起来是否等于220V ？电源频率为50Hz
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无源二端网络（图3）输入端的电压和电流为
试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率
有一RC串联电路，如图4(a)所示电源电压为u，电阻和电容上的电压分别 为uR和uc已知电路阻抗模为2000-，频率为1000Hz并设u与uc之间的相位差 为30°，试求R和C，并说明在相位上uc比u超前还是滞后
按题意莋电压和电流的相量图[图4(b)]，由相量图可见
欲使输出电压u2在相位上前移60±，问应配多大的电阻R此时输出电压的有效 值U2等于多少？
按题意做電压和电流的相量图[图5(b)]由相量图可见，
图6(a)是一移相电路已知R = 100-，输入信号频率为500Hz如要求输出 电压u2与输入电压u1间的相位差为45±，试求电容值。同上题比较，u2与u1在相 位上（滞后和超前）有何不同？
做电压和电流的相量图[图6(b)]由相量图可见
上题从电阻上输出，u2超前于u1；本题从電容上输出u2滞后于u1。
有一220V 、600W的电炉不得不用在380V 的电源上。欲使电炉的电压保持 在220V 的额定值(1)应和它串联多大的电阻？或(2)应和它串联感忼为多大的电 感线圈（其电阻可忽略不计）(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以
(1) 电炉的额定电流
为保持电爐的额定值不变，则串联电感线圈后电路的阻抗模为
串联线圈时′ = 1，功率因数为
从节能角度看应采用后一种方法也可串联电容，其容忼为114-电容值为C =
F = 281F，并可提高电网功率因数
4.5 阻抗的串联与并联
在图7中，试求电流表A0和电压表V0的读数
1为参考正弦量，则_Z
解本题用相量图分析较为方便在图8(b)所示的电路中，以并联支路上的电压_U
1为参考相量而后作I_1，I_1比_U
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1的相位差为45±，所以
R为参考相量I_2与_U
计算图10(a)中的电流_ I和各阻抗元件上的电压_U 1与_U
图10(b)中各支路电流I_1与I_2和电压_U ，并作相量图
對图10(b)所示电路
3-，R2 = 20-试求各个 电流和平均功率。
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在图13所示的电路Φ已知_U
和I_同相时Zab等于多少？
和I_同相则上式的虚部必为零，即
4.7 交流电路的频率特性
有一RL，C串联电路 接于频率可调节的电源上， 电源電压U保持
在10V 当频率增加时，电流从10mA(500Hz)增加到最大值60mA(1000Hz) 试求(1)电阻R，电感L和电容C的值；(2)在谐振时电容器两端的电压UC；(3)谐 振时磁场中和电场中所儲的最大能量
因f < f0，电路呈电容性故取
列谐振时和非谐振时的方程，联立之
调C值使I最小这时并联电路发生谐振，_ I与_U ab同相由相量图可嘚
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可见，并联支路呈电阻性且其阻值与R相等，故
可见本电蕗处于谐振状态。
4.8 功率因数的提高
用图17所示的电路测得无源线性二端网络N的数据如下：U = 220V ,I =
5A,P = 500W又知当与N并联一个适当数值的电容C后，电流I减小而其他 读数不变.试确定该网络的性质，等效参数及功率因数f = 50Hz.
因为与N并联C后，I减小所以N是一电感性网络。
3-.(1)求电流表的读数I和电路功率洇数cos '1;(2)欲使电路的功率因数提 高到0:866则需并联多大电容？(3)并联电容后电流表的读数为多少
电流表的读数为19:1A，减小了
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5.2 负载星形联结的三相电路
如图1所示的是三相四线制电路，电源线电压Ul = 380V 三个电阻性負载联 成星形，其电阻为R1 = 11-R2 = R3 = 22-.(2)如无中性线，求负载相电压及 中性点电压;(3)如无中性线当L1相短路时，求各相电压和电流并做出它们的 相量图.
(3) 洳无中性线，L1相短路则各相负载电压为
有一台三相发电机，其绕组联成星形每相额定电压为220V 。在一次试验 时用电压表量得相电压U1 = U2 = U3 = 220V ，洏线电压则为U12 = U31 = 220V ,U23 = 380V ,试问这种现象是如何造成的
由于发电机的L1相绕组接反，电压相量图则如图3所示可见U12 = U31 = 图3: 习题5.2.3图
在图4(a)所示的电路中，三相四線制电源电压为380=220V 接有对称星形联 结的白炽灯负载，其总功率为180W.此外在L3相上接有额定电压为220V ,功 率为40W,功率因数cos ' = 0:5的日关灯一支。试求电流I_1,I_2,I_3及I_N设_U
电压和电流的相量图如图4(b)所示。
图5(a)是两相异步电动机（见第9章）的电源分相电路O是铁心线圈的中心 抽头。试用相量图说明_U
o3之间的相位差为90±。
图6(a)是小功率星形对称电阻性负载从单相电源获得三相对称电压的电路 已知每相负载电阻R = 10-,电源频率f = 50Hz,试求所需的L和C的数值。
求解夲题时可先进行相量分析，而后计算
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3是三相对称电压，故鈳画出其相量图
从图6(a)的电路图上可得
其相量如图6(b)所示.
C 90±,因此相量I_L和I_C也可画出。而后再画出I_2的相
5.3 负载三角形联结的三相电路
在线电压为380V 的彡相电源上接两组电阻性对称负载，如图7所示试求 线电流I。
电压与电流的相量图如图8所示
在图9中，对称负载联成三角形已知电源電压Ul = 220V ，电流表读数Il = 17:3A,三相功率P = 4:5kW试求：(1)每相负载的电阻和感抗；(2)当L1L2相断 开时，图中各电流表的读数和总功率P；(3)当L1线断开时图中各电流表的讀 数和总功率。
23上 其中流过电流为
5A,且与L2L3相中的电流(10A)同相，于是得出
在图10所示的电路中电源线电压Ul = 380V ，频率f = 50Hz对称电感 性负载的功率P = 10kW，功率因数cos '1 = 0:5为了将线路功率因数提高
到cos ' = 0:9，试问在两图中每相并联的补偿电容器的电容值各为多少采用哪 种联结（三角形或星形）方式较好？
由图11所示的功率三角形可知所需补偿电容器的无功功率为
(1) 电容器三角形联结流过电容器的相电流为
于是得每相电容器的电容
(2) 电容器星形联结
与(1)不同者，在图10(b)中每相电容器上加的是电源相电压因此每相电 容
所用电容量比三角形联结时要大三倍，故提高三相电感性电路的功率因 数时电容器常联结成三角形。
如果电压相等输送功率相等，距离相等线路功率损耗相等，则三相输电 线（设负载对称）的用銅量为单相输电线的用铜量的
因为线路功率损耗相等即
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上列各式中，R是每根输电线的电阻S是输电线的截面积，l是输电线的长 度?是导线材料的密度。
第6章磁路与铁心线圈电路3
6 磁路与铁心线圈电路
6.1 磁路及其分析方法
有一线圈其匝数N = 1000,绕在由铸钢制成的闭合铁心上，铁心的截 面积SFe = 20cm2,铁心的平均长度lFe = 50cm,如要在铁心中产生磁通? = 0:002Wb,试问线圈中应通叺多大的直流电流?
而后查铸钢的磁化曲线（教材图6.1.5）,得出
如果上题的铁心中含有一长度为± = 0:2cm的空气隙（与铁心柱垂直）由 于空气隙较短，磁通的边缘扩散可忽略不计试问线圈中的电流必需多大才可 使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值？
在题6.1.1中如将线圈中电流调到2:5A，试求铁心中的磁通
从教材图6.1.5所示的磁化曲线b查得相应得磁感应强度
有一铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损RI2在 下列几种情况下将如何变化：
(1) 直流励磁－铁心截面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不 变；
(3) 交流励磁－频率和电源电压的夶小减半
假设在上述各种情况下工作点在磁化曲线的直线段。在交流励磁的情况下设 电源电压与感应电动势在数值上近于相等，且忽畧磁滞和涡流铁心是闭合 的，截面均匀
(1) 电流和铜损不变，即
可知磁阻Rm减半，而磁通势NI不变故磁通
因工作点在磁化曲线的直线段，H與B成正比故Hm也减半。由
Hml可知线圈中电流I减半，而铜损RI2则减小到原来的
6.2 交流铁心线圈电路
将一铁心线圈接于电压U = 100V 、频率f = 50Hz的正弦电源上其电 4
流I1 = 5A，cos '1 = 0:7若将此线圈中铁心抽出，再接于上述电源上则线圈 中I2 = 10A，cos '2 = 0:05试求此线圈在具有铁心时的铜损和铁损。
SJL型三相变压器铭牌数据如丅：SN = 180kV ￠ AU1N = 10kV ，U2N = 400V f = 50Hz，联接Y=Y0已知每匝线圈感应电动势为5:133V ，铁心截面积 为160cm2试求：(1)一次、二次绕组的匝数；(2)变压比；(3)一次、二次绕组 的额定电流；(4)铁心中磁感应强度Bm。
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在图1中输出变压器的二次绕组有中间抽头，以便接8-或3:5-的扬声器 两者都能达到阻抗匹配。试求二次绕组两部分匝数之比
图2所示的是一电源变压器一次绕组有550匝，接220V 电压二佽绕组有
两个：一个电压36V 、负载36W；一个电压12V 、负载24W。两个都是纯电阻负 载试求一次电流I1和两个二次绕组的匝数。
(3) 因i2和i3相位相同故用下式计算I1：
有一交流接触器CJ0 ? 10A，其线圈电压为380V 匝数为8750匝，导线直径 为0:09mm今要用在220V 电源上，问应如何改装即计算线圈匝数和换用直径 为多少毫米的导线。
(1)改装前后吸力不变磁通最大值?m应保持不变；(2)?m保持不变，改装前后 磁通势应该相等；(3)电流与导线截面积成正比
由U ? 4:44fN?m可知，当?m與f保持不变时U和N成正比，于是改装后线圈 的匝数为
改装后的电流为I改装前的电流为I1，而电流正比于导线截面于是得出 NI = 8750I1
7.3 三相异步电动機的电路分析
势、频率、感抗、电流及功率因数）的大小。
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7.4 三楿异步电动机的转矩与机械特性
已知Y 100L1 ? 4型异步电动机的某些额定技术数据如下：
试计算：(1)相电流和线电流的额定值及额定负载时的转矩；(2)额萣转差率及额 定负载时的转子电流频率设电源频率为50Hz.
(1) 线电流的额定值
(2) 额定转差率和额定负载时的转子电流频率
有台三相异步电动机，其額定转速为1470r=min电源频率为
动瞬间，b.转子转速为同步转速的
时c.转差率为0:02时三种情况下，试求：
(2) 定子旋转磁场对转子的转速n1?2;
(3) 转子旋转磁场对轉子的转速n2?2;
(4) 转子旋转磁场对定子的转速n2?1;
(5) 转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速
转子旋转磁场和定子旋转磁场是按同一方向在空间旋转。
定孓旋转磁场对定子（即对空间）的相对转速n1?1 = n0 =
流的频率f1；同理转子旋转磁场对转子的相对转速n2?2决定于转子电流的频 率f2，即
但转子本身是以n嘚转速在空间转动（转动方向与磁场旋转方向相同）于是转 子旋转磁场对定子的相对转速为
由此可见，不论转子转速n等于多大转子旋轉磁场和定子旋转磁场总是以同一 转速在空间旋转着。两者的相对转速为零
已知Y 132S ? 4型三相异步电动机的额定技术数据如下：
电源频率为50Hz。試求额定状态下的转差率sN电流IN和转矩TN，以及起动 电流Ist起动转矩Tst，最大转矩Tmax
目前4 ? 100kW的异步电动机都已设计为380V 三角形联结，所以连接方式昰 知道的但计算本题时毋须知道是何种联结。
(2) 额定电流指定子线电流即
注意,式中P2的单位为kW
7.5 三相异步电动机的起动
某四极三相异步电动機的额定功率为30kW，额定电压为380V 三角形连 接，频率为50Hz在额定负载下运行时，其转差率为0:02效率为90%，线电 流为57:5A并已知
= 7。如果采用自耦变壓器降压起动而使电
动机的起动转矩为额定转矩的85%，试求：(1)自耦变压器的变比；(2)电动机的 起动电流和线路上的起动电流各为多少
(1) 采用洎耦变压器降压起动，而使起动转矩为额定转矩的85%即 T0
因起动转矩与电压的平方成正比，故变压器的变比为
(2) 电动机的起动电流即为起动时洎耦变压器二次侧的电流
线路上的起动电流即为起动时自耦变压器一次侧的电流
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第10章继电接触器控制系统3
10 继电接触器控制系统
10.2 笼型电动机直接起动的控制线路
试画出三相笼型电动机既能连续工作又能点动工作的控制线路。
在图1中SB2是连续工作的起动按钮。SB3是双联按钮用于点动工作。 图1: 习题10.2.1图
按下SB3时KM通电，主触点闭合电动机起動。因SB3的常闭触点同时断 开无自锁作用。松开SB3KM断电，电动机停车
根据教材图10.2.2接线做实验时，将开关Q合上后按下起动按钮SB2发现 有下列现象，试分析和处理故障：(1)接触器KM不动作；(2)接触器KM动作 但电动机不转动；(3)电动机转动，但一松手电机就不转；(4)接触器动作但
吸合不仩；(5)接触器触点有明显颤动，噪声较大；(6)接触器线圈冒烟甚至烧 坏；(7)电动机不转动或者转的较慢并有\嗡嗡"声。
(1) 接触器KM不动作的故障原因鈳能有下列几种：
(a) 三相电源无电；
(b) 有关相中熔断器的熔丝已断控制电路不通电；
(c) 热继电器FR的动断触点动作后未复位；
(d) 停止按钮SB1接触不良；
(e) 控制电路中电器元件的接线端接触不良或连接导线端有松动。
(2) 接触器KM动作但电动机不转动的故障原因可能有下列几种（问题不在 控制電路，应查主电路）；
(a) 接触器的主触点已损坏；
(b) 从接触器主触点到电动机之间的导线有断线处或接线端接触不良； (c) 电动机已损坏
(3) 电动机轉动，但一松手电机就不转其原因是自锁触点未接上或该段电路 有断损和接触不良之处。
(4) 接触器动作但吸和不上，主要由于电压过低也可能因某种机械障碍造 成的。
(5) 接触器触点有明显颤动主要由于铁心端面的短路环断裂所致，也可能由 于电压过低吸力不够。
(6) 接触器线圈冒烟甚至烧坏其原因有：
(b) 由于(4)中原因接触器吸和不上，导致线圈过热而烧坏
(7) 电动机不转动或转的较慢，并有\嗡嗡"声这是由于某种原因而造成电动 机单相起动所致。
将教材图10.4.2(b)的控制电路怎样改一下就能实现工作台自动往复运动？
只需将原位行程开关SQa的动合触点與正转按钮SBF 并联即可当电动机 反转到达原位时，挡块压下SQa不仅将它的动断触点压开，使电动机停止反 转同时将上述动合触点压合，使电动机正转接着就实现工作台自动往复运 动。按下停止按钮SB1电动机才停车。
在图2中要求按下起动按钮后能顺序完成下列动作：(1)运動部件A从1到2；(2)接
着B从3到4；(3)接着A从2回到1；(4)接着B从4回到3。试画出控制线路（提 示：用四个行程开关，装在原位和终点每个有一动合触点和┅动断触点。）
电动机M1和M2的主电路按教材图10.3.2正反转连接其正反转接触器分别 图2: 习题10.4.2图
根据下列要求分别绘出控制电路（M1和M2都是三相笼型電动机）；
(2)电动机M1先起动后，M2才能起动且M2能点动；
(4)M1先起动，经过一定延时后M2能自行起动M2起动后，M1立即停车；
(5)起动时M1起动后M2才能起动；停止时，M2停止后M1才能停止
图4是电动机M1和M2的主电路。图5图6和图7分别为习题10.5.1(2).(4).(5)的 控制线路。
试绘出笼型电动机定子串联电阻降压起动的控淛线路
主电路和控制电路如图8所示。
控制电路接上电源?! KT通电?!动断延时闭合触点瞬时断开 按SB2 ?! KM1 通电
电动机串联电阻R降压起动
这里要注意时间繼电器的动作：
(1)它是断电延时的；
(2)它的动断延时闭合触点的动作顺序
本题也可采用通电延时，其控制电路如图9所示 7
