这是梁保松老师主编的《线性代數》(农业出版社)的习题解答,本人作解,供大家参阅并提出宝贵意见

1.判断下列命题是否正确并说明理由.

（1）用高斯消元法解线性方程组时对增广矩阵的初等变换，仅限于行及交换两列的变换；

（2）无论对于齐次还是非齐次的线性方程组只要系数矩阵的秩等于未知量的个数，則方程组就有唯一解；

) r(A)否则非齐次的线性方程组可能无解。解不正确缺少条件r(A

（3）n个方程n个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件昰方程组的系数矩阵满秩；

) r(A) n 线性方程组有唯一解解正确。系数矩阵满秩 r(A

（4）非齐次线性方程组有唯一解时方程的个数必等于未知量的个數；

) r(A) 未知量的个数，而方解不正确非齐次线性方程组有唯一解时，r(A

程的个数未必等于未知量的个数例如

（5）若齐次线性方程组系数矩陣的列数大于行数，则该方程组有非零解；解正确设Am nXn 1=o,n m,r A m n，方程组有非零解（6）三个方程四个未知量的线性方程组有无穷多解；

解不正确對于齐次线性方程组正确，见（5）.对于非齐次线性方程组不正确

) r(A)，非齐次的线性方程组可能无解缺少条件r(A

（7）两个同解的线性方程组嘚系数矩阵有相同的秩；

复旦大学出版社线性代数课后习题答案（熊维玲主编） 第2章-矩阵及…