,x=0 2、绝对值的几何意义 0 x |x| x1 x |x－x1| 3、函数y＝|x|嘚图象 y=|x|= x ,x>0 －x ,x<0 0 ,x=0 o x y 1 1 －1 二、探索解法 探索：不等式|x|<1的解集 方法一： 利用绝对值的几何意义观察 方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分類讨论 方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四： 利用函数图象观察 这是解含高中绝对值不等式解法的四种常用思路 1 2 3 4 0 -1 不等式|x|<1的解集表礻到原点的距离小于1的点的集合 1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1} 探索：不等式|x|<1的解集 方法一： 利用绝对值的几何意义观察 探索：不等式|x|<1的解集。 ①当x≥0时原不等式可化为x＜1 ②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1即x＞－1 ∴ 0≤x＜1 ∴ －1＜x＜0 综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1} 方法二： 利用絕对值的定义去掉绝对值符号需要分类讨论 探索：不等式|x|<1的解集。 对原不等式两边平方得x2<1 即 x2－1<0 即 (x+1)(x－1)<0 即－1<x<1