+（a+4）x-2a-4]其中a∈R，e为自然对数的底數．

（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直求a的值；

（2）关于x的不等式f（x）＜-

在（-∞，2）上恒成立求a的取值范围；

（3）讨论函數f（x）极值点的个数．

（Ⅰ）求导数f′（x）由题意得f′（1）=0，可得a值玳入检验即可；
（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[mm+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；
（Ⅲ）对任意x₁，x₂∈[02]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e等价于|f（x₁）-f（x₂）|≤f_max（x）-f_min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；

利用導数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

本题考查利用导数研究函数的单调性、最值考查分类讨论思想、转化思想，关於恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．

（1）由f（x）=e^x-ax+a知f′（x）=e^x-a，再由a的符号进行分类讨论能求出f（x）的单调区间，然后根據交点求出a的取值范围；
（2）由x₁、x₂的关系求出f′()＜0，然后再根据f′（x）=e^x-a的单调性利用不等式的性质，问题得以证明；
（3）利用△ABC为等腰直角三角形的性质求出y0+=0，然后得到关于参数a的方程at-(1+t2)+(t2-1)=0求得问题的答案．

利用导数研究函数的单调性．

本题属于难题，考察了分类讨论嘚思想转化思想，方程思想做题要认真仔细，方法要明过程要严谨，能提高分析问题解决问题的能力．