考研数学二（常微分方程与差分方程）-试卷1

（1）解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（2）解下列一阶微分方程．

（5）求满足方程f’（x）+xf’（一x）=x的f（x）．

（7）如果F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是的一个原函数且F（x）G（x）=一1,f（0）=1，求f（x）．

（8）设曲线L位于xOy平面的第一象限内L上任一点M处嘚切线与y轴总相交，交点记为A．已知求L的方程．

（9）设L是一条平面曲线其上任意一点P（x，y）（x＞0）到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1）求曲线L的方程；（2）求L位于第一象限部分的一条切线使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小

（10）求微分方程xdy+（x一2y）dx=0的一个解y=y（x），使得由曲线y=y（x）与直线x=1x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．