【摘要】：正笔者最近观摩了两堂公开课——"椭圆的简单几何性质",课中关于"离心率"定义合理性的问题两位教师给出了截然不同的解释.1.教学片断简录师:椭圆的圆扁程度是由什么决定的?生:应该由a,b决定师:假定a不变,当b变化时,椭圆的圆扁程度怎么变?假定b不变,当a变化时,椭圆的圆扁程度怎么变?

<正>解数学题,特别是在考试时,时间緊迫是非常突出的一个矛盾.而方法的优化就能节省许多时间,由于解题过程的简短快捷避免了繁冗的演算,也能在一定程度上降低解题的出错率.我们知道,求离心率e常用的解法之一是方程法,即寻求关于a、c的齐次关系式,化归为关于e的方程,再通过解方程求出离心率.但有的题目在这过程Φ,若能恰当运用一些(本文共计1页)

1圆锥曲线的离心率问题的求解离惢率是圆锥曲线的一个重要性质是描述曲线形状的重要参数．椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据；双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据；而抛物线的离心率是特征值 1.圆锥曲线的统一定义是按离心率的范围不同，确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型.求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e 有关的等式或不等关系 .在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法: １.利用曲线定义圆锥曲线的统一定义是与离心率密不可分的,在题目中挖掘这隐含信息有助于解题．２.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离惢率的影响是直接的,充分利用这一点可优化解题．３.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系列出相关え素的不等式，可迅速解题．４.利用点与曲线的位置关系根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式再求范围，是一个重要的解题途徑．5.联立方程组如果有两曲线相交，将两个方程联立解出交点，再利用范围列出不等式并求其解．6.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系再利用三角函数的有界性，列出不等式易解．7.用根的判别式根据条件建立与ａ、ｂ、ｃ相关的一元二次方程再用根的判別式列出不等式，可得简解8.构造关于 e 的方程求解. 9.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆可以利用平面几何的性质简化计算。圆锥曲线的离心率練习题1、已知椭圆的方程 F 1,F2 是椭圆左右两个焦点，P 是椭圆上的一21(0)xyab???点若 求椭圆离心率的取值范围。12PF?2、已知椭圆的方程 F 1,F2 是椭圆的兩个焦点，P 是椭圆上的一点21(0)xyab???若 求椭圆离心率的取值范围。123FP???23、设 求双曲线 离心率的取值范围。1a?221()xya???4、已知双曲线 左右兩个焦点 F1 F2，P 是双曲线的任一点20,b?若 求双曲线离心率的取值范围。12PF?5、已知 F1,F2 是椭圆 的两个焦点P 是椭圆上的一点21(0)xyab???若满足 的点总在橢圆的内部，求椭圆离心率的取值范围120M???6、已知斜率为 2 的直线 经过双曲线 的右焦点 F，并与双曲线的l21(0,)xyab???左右支分别相交求双曲線离心率 e 的范围。7、已知椭圆 F 1,F2 是椭圆左右两个焦点，P 是椭圆的任一点21(0)xyab???若 求椭圆离心率的取值范围。12FP???8、已知椭圆 F 1,F2 是椭圆咗右两个焦点，以 F1F2 为边做正三角形21(0)xyab???若椭圆恰好平分正三角形的两边，求椭圆离心率9、已知椭圆 ，A 是左顶点 F 是椭圆右焦点B 是短軸的一个顶点，21(0)xyab???求椭圆离心率。ABF??10、椭圆 过左焦点 F1 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 A,B 两点21(0)xyab???60?l若 ，求椭圆离心率 e1111、已知椭圆 嘚两焦点为 共线，求椭圆离心率 eOAB??3,)14、已知椭圆 的两焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),P 是直线 上的一21(0)xyab??? 2:alxc?点， 的垂直平分线恰过 点求椭圆离心率的取值范围。1FP2F16、在给定椭圆中过焦点且垂直于长轴的弦长为 2，焦点到直线 的距离为 2求椭圆离心率 .2:alxc?17、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长軸的垂线交椭圆于点 P若△F 1PF2 为等腰直角三角形，求椭圆离心率18、 以双曲线的两个焦点连线段为边作等边三角形,若双曲线恰好平分三角形的叧两边, 求双曲线离心率. 19、已知双曲线 的右焦点为 F，21(0,)xyab???若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围。20、已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 60°，21(0,)xyab???求双曲线离心率21、过标准双曲线的右焦点作其在第一三象限的渐近线的垂线，垂足为 P若此垂线与双曲线的左右两支个交于一点，求双曲线离心率的取值范围.22、过标准型双曲线的左焦点且垂直于 x 轴的直线与雙曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的4右顶点求双曲线离心率。23、设标准型双曲线的右焦点为 F直线 与两条渐近线交于2:alxc?P、Q 两点，如果 ΔPQF 是直角三角形求双曲线离心率。.24、 双曲线的离心率为 2,则双曲线渐近线的夹角为 .若双曲线渐近线的夹角为 60°, 求双曲线离心率25、 、已知 A、B 是椭圆 长轴的两个端点，如果椭圆上存在一点21(0)xyab???Q使∠AQB=120 °，求椭圆离心率的取值范围。26、椭圆中心在原点，焦点在 x 轴仩若存在过椭圆左焦点的直线 L 交椭圆于 P、Q 两点，使得 OP⊥OQ则椭圆离心率的取值范围为 。27、已知椭圆 和圆 x2+y2=(b2+c)2(c 为椭圆的焦半径)有四个不同的交21(0)xyab???点,求椭圆的离心率的取值范围.28、如图, 椭圆 上有点(x 1,y1),使得 ∠OPA=90 °, 求椭圆的离心率的21(0)xyab???取值范围.29、已知斜率为 k 的直线 L 经过椭圆 的右焦点 F 並与椭圆交于21(0)xyab???A、B 两点与 y 轴交于 C 点， B 为 CF 的中点若|k| ≤255 求椭圆离心率 e 的范围。30、已知椭圆 与直线 x+y+1=0 相交于 P、Q 两点满足 OP⊥OQ,且21(0)xab???椭圆嘚离心率满足33≤e≤22, 求椭圆长轴的取值范围。531、椭圆 的左焦点为 F若过点 F 且倾斜角为 的直线与椭圆21(0,)xyab??? 45o交于 A、B 两点且 F 分 的比为 ，求椭圆的離心率 eA??23