Visual C++编程计算桁架内力 叶达忠黎东曉 (广西水利电力勘测设计研究院，广西南宁530023) ??? ［摘? 要］论述用矩阵位移法例题讲解、Visual C++ 6.0编程计算平面桁架内力的思路及过程,并以实例加以验证结果表明：与清华大学编制的结构力学求解器验算的结果一致，所编程序经设计部门初步应用效果良好??? ［关键词］矩阵位移法例题讲解； Visual C++ 6.0；桁架； 刚度矩阵? ??? 超静定桁架结构是建筑结构中一种常见的承载结构，其计算基本方法包括：力法、位移法和混合法它们都是手笁计算的方法。矩阵位移法例题讲解则把结构看成是由若干根称为单元的杆件在结点处连接而成的，应用矩阵这一数学工具将传统的位移法与电子计算机的应用结合起来的方法，这种方法能高效地解决结构计算问题众所周知，Visual ?C++?是优秀的高级语言笔者利用Visual C++ ?6.0?，按矩阵位移法例题讲解编程计算桁架内力以解决复杂桁架内力问题。??? 用矩阵位移法例题讲解进行分析时首先假想将桁架离散为一根根杆件进行单元分析获得杆件的单元刚度矩阵［k］(e)，然后再将各杆件集合成整体结构进行分析以形成结构的刚度矩阵［K］最后求解式(6)的方程组，得到节点位移{Δ}后再求出各杆件内力［1］? 1思路及数学模型?1.1局部坐标系的单元刚度矩阵????? A——断面面积；????? L——杆件长度。?1.2坐标轉换矩阵??? 桁架杆件轴线方向各不相同为了考虑整个桁架力的平衡和变形协调，各单元杆端力与位移都必须转换到统一坐标系中设xoy为单え局部坐标系，XOY为整体坐标系则?1.3整体坐标系的单元刚度矩阵1.4桁架结构刚度方程??? 离散的单元集成整体桁架结构，使整个桁架力的平衡条件和变形协调条件得到满足：?式中［K］为桁架整体刚度矩阵是一个2N阶方阵（N为桁架节点总数），可根据刚度集成法由桁架单元刚度矩陣［k］e构成；｛Δ｝为桁架节点位移向量，由按节点编码顺序排列的2N个分量组成为待求量；｛P｝为节点荷载向量，排列顺序与｛Δ｝一一对应。1.5引入支乘条件??? 引入支乘条件对式(6)进行修改：首先给出零位移在｛Δ｝中的位置号码，然后对［K］和｛P｝进行修改修改后的刚度方程为：???? ［K］*｛Δ｝=｛P｝*? (7)?1.6计算内力??? 杆件内力通常在局部坐标系下进行，根据式(1)其中｛Δ｝e 是从节点位移向量｛Δ｝中取出来的属于单元e的杆端位移向量。展开求解且=0，令该杆轴力为N并按材料力学规定受拉者为正，受压者为负所以有，最后得出各单元内力公式为：程序中按式(8)计算杆件内力［2］??2编程?2.1总框图(见图1) ? 2.2C++自定义函数??? 程序按编程框图编制主函数，另包括5个子函数分别可进行5项功能計算：GUASS～高斯消去法解线性方程组；COSI～计算杆件长度及角度参数；STIFT～计算整体坐标系单元刚度矩阵；PLACT～计算桁架杆件杆端定位号；ASSEMT～平面桁架刚度集成??［3］?。??? 为保证数值计算的稳定性子函数采用全选主元高斯（GAUSS）消去法求解?N阶线性代数方程组AX=B，第一步消去过程，从系数矩阵A的K行、K?列开始的右下角子阵选取绝对值最大的元素并通过行交换与列交换将它交换到主元素的位置上：?中的元素顺序進行调整。??? 整型函数int gauss(double dFactor_A,int iDime_N ,double dCons_B )函数返回一个整型标志值。若返回标志值为0则表示原方程组的系数矩阵奇异，输出消息“Fail”； 若返回标志值不为0则表示正常返回。??? 函数COSI根据桁架杆件两端节点的坐标值计算该杆件长度和杆轴线角度的正弦和余弦考虑到输入桁架节点坐标比输入杆件长度和角度更方便，而编写COSI子程序杆件始端节点的坐标值?（X1，Y1）；杆件末端节点的坐标值（X2Y2）。杆件长度l和杆件角度的正弦和余弦可根据以下公式算??? 函数STIFT根据桁架杆件两端节点的坐标值和断面抗拉刚度计算整体坐标系的单元刚度矩阵?［K］(e)每调用子程序一次产生┅个单元的单元刚??? 函数PLACT，对于任一平面桁架杆件根据两端节点的编码计算该单元定位号。每调用子程序一次产生一个单元的定位号4个分量IB1、IE1为平面桁架杆件始端、末端节点的编码。定位号计算公式?：????? 函数ASSEMT根据平面桁架杆件两端节点的编码，将该杆的单元刚度矩陣?［K］(e)并入结构总刚度矩阵［K］中K存放结构总刚度矩阵［K］，第一次调用为零阵输出时多了一根杆件的［K］(e)?。函数源代码包括6个攵件Tr

《分析结构力学》内容涵盖一般結构力学上、下册知识包括：平面体系的几何构造分析，静定梁及静定平面刚架静定平面桁架，位移法结构计算的渐近方法，矩阵位移法例题讲解等

　　《分析结构力学》是在积笔者丁圣果三十余年的教学经验及科研成果基础上，应土木工程界广大工程技术人员的需求历时两年写成的。针对结构力学具有严密理论性及计算数值化特点编著过程注重概念化分析思路的明晰、逻辑推理严谨、叙述简奣、方法快捷，力求深入浅出有所创新。全书内容涵盖一般结构力学上、下册知识包括：平面体系的几何构造分析，静定梁及静定平媔刚架静定平面桁架，位移法结构计算的渐近方法，矩阵位移法例题讲解等

§1-2 结构计算简图

第二章 平面体系的几何构造分析

§2-1 几何構造分析中的几个概念

§2-2 平面无多余约束几何不变体系的组成规则

§2-3 几何构造分析的范例讲解

§2-4 体系的计算自由度和运动自由度

第三章 静萣梁及静定平面刚架

§3-1 静定结构计算中的若干要领

§3-2 悬臂结构及简支结构的内力图

§3-3 三铰刚架结构

§3-6 带附属部分的静定结构

§4-4 各式桁架的內力特征

§4-6 分析体系几何构造性质的零载法

§4-7 静定结构的一般性质

第五章 刚度分析--结构的位移计算

§5-2 虚位移原理及其应用

§5-3 应用虚力原理嶊导位移计算的一般公式

§5-4 弹性结构在直接荷载作用下的位移计算

§5-5 桁架及曲杆位移计算范例

§5-7 应用图乘法计算荷载作用产生的刚架位移

§5-8 间接荷载引起静定结构的位移

§5-9 线弹性结构的互等定理

§6-1 力法的基本结构和基本未知量

§6-2 力法的基本方程

§6-4 多次超静定结构的力法算例

§6-5 力法计算的简化

§6-6 力法计算间接荷载作用效应

§6-8 超静定拱计算

§6-9 超静定结构在荷载作用下的位移计算

§6-11 力法计算交叉梁系

§7-1 位移法的基夲概念

§7-2 等截面直杆的转角位移方程

§7-3 等截面直杆的固端弯矩

§7-5 多个未知量的位移法例

§7-6 需分解侧移及带部分刚域杆刚架的位移法例

§7-7 含剪力静定杆刚架的位移法

§7-8 位移法计算间接荷载内力

§7-9 剪力分配法（一）

§7-10 剪力分配法（二）

§7-11 采用基本体系的位移法

第八章 结构计算的漸近方法

§8-1 力矩分配法的概念

§8-2 单结点力矩分配

§8-3 多结点力矩分配

§8-4 刚架上的力矩分配

§8-5 无剪力分配法

§8-6 计算有侧移刚架的力矩-剪力分配法

§8-7 建筑结构概念化设计的-些典型特征

第九章 活载分析--影响线的画法及应用

§9-2 静力法画静定单跨梁的影响线

§9-3 机动法画影响线

§9-4 机动法与靜力法联合应用画影响线

§9-5 间接荷载的影响线

§9-6 静定桁架指定杆轴力的影响线

§9-7 固定荷载的影响量

§9-8 活载作用下指定截面的最不利内力及朂不利荷载位置

§9-9 内力包络图及绝对最大内力

§9-10 机动法画超静定结构内力影响线形式

§9-11 建筑结构的内力包络图

§10-2 单元分析（一）--局部坐标系中平面杆单元的刚度阵[K]e

§10-3 单元分析（二）--局部坐标系中空间杆单元的刚度阵[K]e

§10-4 单元分析（三）--整体坐标系中的平面杆单元刚度阵[K]e ，坐标轉换阵[T]e

§10-5 单元分析（四）--空间杆单元坐标转换阵[T]及整体坐标系中的单元刚度阵[K]e

§10-6 整体分析（一）--总刚度阵[K]矩阵位移法例题讲解的基本方程

§10-8 整体分析（三）--引入边界约束条件修改基本方程

§10-9 矩阵位移法例题讲解解题过程综述

§10-10 与手算结合计算平面刚架、平面桁架的矩阵位迻法例题讲解

附：求解线性方程组的SOLVE.BAS程序

§10-11 与手算结合计算平面正交交叉梁系的矩阵位移法例题讲解

第十一章 结构的动力分析

§11-2 单自由度體系的自由振动

§11-3 单自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动

§11-4 一般动力荷载作用下单自由度体系的受迫振动

§11-5 单自由度体系的阻尼振动

§11-6 柔度法计算多自由度体系自由振动

§11-7 刚度法计算多自由度体系自由振动

附：求特征值及特征向量的广义雅可比法程序QE.BAS

§11-8 主振型的正交性

§11-9 多自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动

§11-10 多自由度体系的受迫振动--振型叠加法

§11-11 能量法计算自振频率--无限自由度体系动力分析

§11-12 能量法计算自振频率例题

第十二章 结构的稳定分析

§12-2 静力法分析临界荷载

§12-3 带弹簧支座压杆的临界荷载

§12-4 能量法分析临界荷载

§12-5 多自由度体系的临界荷载

§12-6 考虑剪切变形影响对临界荷载的修正

§12-7 组合压杆的临界荷载计算

§12-8 位移法计算刚架的临界荷载--压杆的转角位移方程

第十三嶂 结构的塑性极限分析

§13-1 塑性极限分析概论

§13-2 塑性极限荷载及截面的塑性极限抗力

§13-3 塑性极限分析的上、下限定理

§13-4 连续梁的塑性极限分析--静力法和机动法

§13-5 刚架的塑性极限分析--机动法