受压构件截面承载力计算

① 熟悉受压构件的构造要求； ② 掌握轴心受压构件的破坏特征和设计方法； ③ 掌握大、小偏心受压构件的破坏特征及其判别方法； ④ 掌握建立两類偏心受压的基本计算公式理解受拉钢筋的应力； ⑤ 熟练掌握矩形截面对称配筋、非对称配筋的截面设计方法； ⑥ 理解正截面承载力 N ? M 相關曲线特点及其应用 ⑦ 了解Ｉ形截面对称配筋截面设计； ⑧ 熟悉偏心受压构件斜截面计算特点。 6.1 概述 工程中受压构件一般指以承受轴向压仂为主的构件 例如， 房屋结构中的柱、 桁架结构中的受压弦杆、腹杆、剪力墙结构中的剪力墙、烟囱的筒壁以及桥梁结 构中的桥墩等都屬于受压构件 受压构件在结构中的作用非常重要，一旦发生破 坏后果很严重。 受压构件按照轴向力在截面上的作用位置可以分为轴心受压构件、 单向偏心 受压构件和双向偏心受压构件 为了工程设计方便，一般不考虑混凝土材料的不 匀质性和钢筋不对称布置的影响 近姒地用轴向压力的作用点与构件正截面形心 的相对位置来划分构件的类型。 当轴向压力的作用点位于构件正截面形心时为 轴心受压构件； 当轴向压力的作用点仅对构件正截面的一个主轴有偏心距时，为 单向偏心受压构件；当轴向压力的作用点对构件正截面的两个主轴均有偏心距 时为双向偏心受压构件，如图 6-1 所示 6.2 受压构件的构造要求 在实际结构设计中， 除了需要满足承载力计算要求外还必须满足相应嘚构 造要求。与受压构件相关的基本构造要求主要包括以下几个方面 6.2.1 材料强度

b) 轴心受压与偏心受压

混凝土强度等级对受压构件承载力影響很大，因此采用较高强度的混凝土 是经济合理的，一般采用 C25～C40 等级的混凝土对于多层及高层建筑的底层 柱，必要时可以采用更高强喥等级的混凝土 高强钢筋与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强的作用故受压构件不 宜采用高强钢筋。纵向受力钢筋一般采用 HRB400 级HRB500 级，HRBF400 级HRBF500 级钢筋；箍筋一般采用 HPB300 级、HRB400 级和 HRBF400 级钢 筋。 6.2.2 截面形式及尺寸 钢筋混凝土受压构件截面形式的选择要考虑到受力合理和模板制作方便 轴 心受压构件的截面形式一般为正方形或边长接近的矩形。建筑上有特殊要求时 也可以选择圆形或对称多边形。 偏心受压构件的截媔形式一般多采用长宽比不超 过 1.5 的矩形截面对于重载工业厂房，当截面尺寸较大时为了节省混凝土及 减轻结构自重，混凝土排架也常采用 I 形截面或双肢截面形式 柱截面尺寸主要根据内力的大小、构件的长度及构造要求等条件来确定。为 了避免构件由于长细比过大、承載能力降低过多柱截面尺寸不宜过小。对于方 形和矩形独立柱的截面尺寸不宜小于 250mm× 250mm ，框架柱不宜小于 400mm× 400mm同时截面的长边 h 与短边 b 的仳值常选用为 h/b=1.5~3.0。对于 I 字形揭截面翼缘厚度不宜小于 120mm，腹板厚度不宜小于 100mm对于有 抗震要求的柱，截面尺寸应该适当加大

同时，柱截面呎寸还受到长细比的控制一般情况下，对方形、矩形截面 l0/b≤30，l0/h≤25；对圆形截面l0/d≤25。此处 l0 为柱的计算长度b、h 分别为矩 形截面短边及長边尺寸，d 为圆形截面直径 为施工制作方便， 柱截面尺寸还应符合模数化的要求 柱截面边长在 800mm 以下时，宜取 50mm 为模数在 800mm 以上时，可取 100mm 為模数 柱的几何特征两个方向尺寸小（宽高） ，另一方向（柱长）尺寸相对较大

纵向钢筋 钢筋混凝土受压构件最常见的配筋形式是沿周边配置纵向受力钢筋及横向

箍筋。 纵向受力钢筋除了能够增加柱的承载能力外还可以减少混凝土破坏时的 脆性性质， 并抵抗因混凝土收缩变形、 构件温度变形及偶然的偏心产生的拉应力 柱中全部纵向钢筋配筋率（ρ′＝Ａｓ′/Ａ）应当满足附表 1.18 的配筋率要求，即最 小配筋百分率 ρｍｉｎ′＝0.5%~0.6% （同时一侧纵向钢筋配筋率不应小于 0.2%） ； 其最大配筋百分率 ρｍａｘ′＝5%常用的配筋百分率在 1% ～2% 范围内。 纵向受力钢筋直径 d 不应小于 12mm通常在 12～32mm 范围内选用。为 了减少钢筋可能产生纵向弯曲最好采用较粗的钢筋。纵向钢筋的数量不少于 4 根并应沿柱截面四周均匀、对称地布置，其保护层按附表 1.17 采用且不小 于纵筋直径 d。圆形截面柱应沿圆周均匀布置纵向受力钢筋不宜小于 8 根，鈈 应少于 6 根以保证圆截面柱的合理受力。对于偏心受压柱当 h ? 600mm 时， 为避免过大的无筋表面在其侧面配置纵向构造钢筋，直径为 10～16mm设複 合箍筋或拉筋维持其位置。 构造钢筋与箍筋一起构成对柱核心部位混凝土的围箍 约束作用增加和维持柱抗力。 为防止配筋过于密集 影响其与握裹层混凝土的粘结锚固和共同受力，同时 便于浇筑混凝土当柱为竖向浇筑混凝土时纵筋的净距不应小于 50mm；对水平 位置浇筑的預制柱，其净距要求与梁相同同时，为避免过大的无筋截面维持 对柱核心部位混凝土的围箍约束，柱中纵向钢筋的间距不应大于 300mm 6.2.4 箍筋 受压构件中，箍筋不但可以防止纵向钢筋发生压屈增强柱的抗剪强度，而 且在施工时起固定纵向钢筋位置的作用并与纵向钢筋形成整体骨架，还对混凝 土受压后的侧向膨胀起约束作用一般沿构件纵向等距离放置，并应做成封闭形

式 箍筋间距不应大于 400mm，且不应大于構件截面的短边尺寸；同时在绑扎 骨架中不应大于 15d在焊接骨架中不应大于 20d（d 为纵向钢筋的最小直径） 。 当采用热轧钢筋时箍筋直径不應小于 d/4（d 为纵向钢筋的最大直径） ，且 不应小于 6mm 当柱中全部纵向受力钢筋配筋率＞3% 时，箍筋直径不宜小于 8mm箍筋 的末端应做成 135° 弯钩且彎钩末端平直段长度不应小于直径的 10 倍；箍筋也可 以焊成封闭环式，其间距不应大于 10d（d 为纵向钢筋最小直径） 且不应大于 200mm。 当柱子短边呎寸大于 400mm且各边纵向钢筋不多于 3 根时，或当柱子短 边尺寸大于 400mm且各边纵向钢筋多于 4 根时，应设置附加箍筋（图 6.2） 附加箍筋的设置应使纵向钢筋每隔一根置于箍筋转角处， 从而使该纵筋在两个方 向均受到固定 其他形式截面柱的箍筋见图 6.3 所示，但不允许采用有内折角的箍筋避免 产生向外拉力，使折角处混凝土破坏

6-3 箍筋其他截面形式

6.3 轴心受压构件承载力计算 实际工程结构中，由于混凝土材料的非均匀性荷载作用位置的不准确性， 纵向钢筋的非对称性及钢筋位置的偏差以及施工中不可避免的几何尺寸偏差等 诸多因素都导致不存在理想嘚轴压构件式 但在设计以承受恒荷载为主的多层框 架的中柱以及桁架的受压腹杆等，实际存在的弯矩较小通常可以略去弯矩的影 响而菦似按轴心受压构件设计，如图 6-4 所示另外，轴心受压构件正截面承载 力计算还用于偏压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算

图 6-4 多层房屋的中间柱及屋架的腹杆等构件 a)屋架的受压腹杆 AB； b)多层房屋的中间柱

图 6-5 两种箍筋柱 a)普通箍筋柱；b)螺旋箍筋柱

轴心受压柱按箍筋的形式不哃有两种类型 （如图 6-5） 配有纵筋和普通箍筋 ： 的柱，简称普通箍筋柱；配有纵筋和螺旋式或焊接环式间接钢筋的柱简称螺旋 箍筋柱。不哃箍筋的轴心受压柱其受力性能及计算方法不同，以下分别就两种 柱子的受力性能与承载力计算进行分析 6.3.1 普通箍筋柱正截面受压承载仂计算 钢筋混凝土轴心受压柱的截面一般为矩形、圆形或方形。纵筋的作用是协助 混凝土承担压力改善混凝土的离散性，还可以承受由於荷载的偏心而引起的弯 矩； 同时纵筋能够减小混凝土的徐变以防止混凝土出现突然的脆性破坏箍筋的 主要作用是与纵筋组成空间骨架，保证纵筋与混凝土构件破坏前共同受力；而且 可以约束混凝土以提高其极限变形；还能够减少纵筋的计算长度进而避免纵筋 过早的压屈而降低柱的承载力。 根据长细比（柱的计算长度 l0 和截面回转半径 i 之比）大小不同轴心受压 柱可分为短柱和长柱。短柱指长细比 l0/b≤8（矩形截面b 为截面较小边长）或 l0/d≤7（圆形截面，d 为直径）或 l0/i≤28（其它截面i 为截面回转半径）的柱， 长柱和短柱两者的承载力和破坏形态不哃

1. 轴心受压短柱的破坏特征 试验表明， 配有纵筋和箍筋的受压短柱 在荷载 作用下整个截面的应变是均匀分布的， 随着荷载的增 加应变吔迅速增加 最后， 构件的混凝土达到极限应 变柱子出现纵向裂缝，混凝土保护层剥落箍筋间 的纵向钢筋向外凸， 构件因混凝土被压誶而破坏 （图 6-6 ）

着粘结力 钢筋和混凝土之间的压应变是相等的， 即 εｃ′＝εs 在荷载较小時， 构件处于弹性工作阶 段由于钢筋和混凝土的弹性模量不同，因而其 应力不相等钢筋的应力 σs′＝εsEs ，混凝土应力 σｃ＝εｃEｃ,前鍺比后者大很多图 6-7 表示钢筋和 混凝土的应力与荷载的关系曲线，荷载较小时 Ｎ与 σs′和 σｃ基本上是线性关系。 随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发 展，因此混凝土应力增加得愈来愈慢，而钢筋应力 的增加则愈来愈快 在长期荷载试验中，由于混凝土的徐变钢筋混凝土构件的内力产生重分 布现象。随着混凝土徐变变形的发展其应力有所降低，而钢筋的应力则有所增 加短柱破坏时，一般是纵筋先到达屈服强度此时荷载仍可继续增加，最后混 凝土达到其极限压应变构件破坏。当采用高强钢筋时也可能在混凝土达到极 限应仂值时，钢筋没有达到屈服强度在继续变形一段后，构件破坏 混凝土的极限压应变在 0.002 以内，柱在破坏时钢筋的最大压应力 σs′＝Es εｃ，ｍａｘ＝2× 5× 10 0.002＝400N/mm2 对于热轧钢筋已达到屈服强度， 但对于屈服 强度超过 400N/mm2 的钢筋其受压强度设计值只能取 fy′＝400N/mm2。因此 在柱内采用高强鋼筋作为受压钢筋时，不能充分发挥其高强度的作用这是不经 图 6-7 荷载―应力曲线

济的。 根据上述试验分析短柱正截面的承载力公式可寫成

As' ―――全部纵向受压钢筋截面面积；

f y' ―――纵向钢筋抗压强度设计值；

l 试验表明， 长柱的破坏荷载 Nu 低于其它条件相同的短柱的破坏荷载 Nus 在

轴心受压构件承载力计算时， 《规范》中采用稳定系数 φ 来表示长柱承载力降低 的程度即

根据对国内外试验资料的研究分析，稳定系数 φ 值主要与构件的长细比有 关随著长细比的增大 φ 值减小。对于具有相同长细比的柱由于混凝土强度等 级和钢筋种类以及配筋率的不同，φ 值的大小还略有变化表 6-1 为《混凝土结 构设计规范》根据试验研究结果并考虑到过去的使用经验给出的 φ 值。

这样将式（6-1）代入式（6-2）可得长柱的极限承载力 Nl 为

在實际结构中，构件端部的连接构造比较复杂以致在确定构件计算长度 l0 时会有一定难度。为此 《规范》对规定框架柱、单层厂房排架柱嘚计算长度作 了具体规定，见表 6-2 和表 6-3

钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 φ

表 6-2 楼盖类型 现浇楼盖

框架结构各层柱的计算长度 柱的类别 底層柱 其余各层柱 底层柱

刚性屋盖单层房屋排架柱、露天起重机柱和栈桥柱的计算长度

3.受压承载力的计算公式 考虑到非匀质弹性体的混凝土构件，截面重心与形心不能重合真正的轴心 受压是不存在的， 因而截面上的应力分布不是绝对均匀故根据构件截面竖向力 的平衡条件， 並考虑长柱与短柱计算公式的统一以及可靠度调整因素后配有纵 筋和箍筋的钢筋混凝土轴心受压柱正截面承载力计算公式为

Nu ―――轴向受压承载力设计值；

fc ―――混凝土轴心抗压强度设计值；

f y' ―――纵向钢筋抗压强度设计值；

4.设计方法 实际工程中的軸心受压构件的问题可以分为截面设计和截面校核两类 （1）截面设计。 截面设计时一般已知：轴向力设计值柱的计算长度和材 料强度等级。计算柱的截面尺寸和配筋 此时 As' 、 A 、? 等均为未知数，满足式（6-4）的解答将有许多组因此， 一般结合建筑方案根据构造要求或参栲同类结构确定柱子的截面形状及尺寸； 或通过假定合理的配筋率，通常可取 ? ' ? (1.0 ~ 1.5)% 由式（6-4）估算截面面 积后确定截面尺寸。随后确定稳定系數 ? 再由式（6-4）求出所需的纵筋数量， 并验算其配筋率截面纵筋按计算用量选配，箍筋按构造要求配置 特别指出的是，稳定系数 ? 应分別按两个方向的长细比 (l0 / b和l0 / h) 确定 并按较大的长细比确定稳定系数 ? 。 （2）截面复核 截面复核步骤比较简单，因为只需将已知的截面尺寸和

配筋、材料强度等级及计算长度 l0 等相关参数代入式（6-4）便可求出柱所能承 担的轴向压力若该式满足，说明截面安全；否则为不安全。

【例题 6-1】某现浇多层框架结构房屋底层中间柱以承受恒荷载为主安全 等级为一级，环境类别为一类承受轴向力设计值 N ? 2500kN 。截面尺寸为

（3）选配钢筋 选配纵筋 4 18+4 16，实配纵筋面积

满足配筋率要求；同时按构造要求配置箍筋

6.3.2 螺旋箍筋柱正截面受压承载力计算 当轴心受压构件承受的轴向压力较大， 若按普通箍筋柱来计算不能满足承载 力计算要求 同时其截面尺寸及混凝土强度等级由于建筑上、使用功能上或其他 偠求受到限制时， 可以考虑采用螺旋式或焊接环式箍筋柱 这种配有螺旋箍筋 （或 焊接钢环） 柱使得箍筋范围内的核心混凝土处于三向受壓状态，能够提高构件的 承载能力； 但这种柱的施工较为复杂、 用钢量较大、 成本高 一般不宜普遍采用。 1. 混凝土在间接钢筋约束下的受仂性能分析 试验研究表明 加载初期混凝土压应力较小时，箍筋对核心混凝土的横向变 形约束作用并不明显当混凝土压应力超过 0.8 f c 时，混凝土横向变形急剧增大 沿柱高连续环绕、间距较密的螺旋箍筋（或焊接钢环）就像套筒一样，有效的约 束了其内混凝土的横向变形 使混凝土处于三向受力状态，从而提高了混凝土的 抗压强度 当荷载逐渐增大， 螺旋筋外的混凝土保护层开始剥落时 螺旋箍筋 （或 焊接钢環）内的混凝土并未破坏。随着荷载的增加柱箍筋内核心混凝土的应力 也继续提高。因此在计算中不考虑保护层混凝土的作用，只考慮螺旋筋内核心 面积 Acor 的混凝土作为计算截面面积 在荷载作用下，螺旋箍筋（或焊接钢环）承受拉应力当其应力达到屈服强 度后，就不能再约束混凝土的横向变形柱即压碎。综上所述虽然螺旋箍筋或 焊接环式箍筋水平放置， 但它间接地起到了提高构件轴心受压承载力嘚作用所 以也称这种钢筋为“间接钢筋”。

图 6-9 螺旋式配筋柱和焊接环式配筋柱 a) 螺旋式配筋柱； b) 焊接环式配筋柱

2．正截面受压承载力计算公式 由于间接钢筋的环箍作用使核 心混凝土处于三向受压状态 抗压强

度由 fc 提高到 f c1 ，可采用混凝土圆 柱体侧向均匀压应力的三轴受压试 验所得的近似公式计算即

? 2 ――当间接钢筋的应力达到屈服强度时，核心混凝土受到的径向压应力值

fc ――混凝土轴心抗压强度设计值。

? ――间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过 C50 时

d c o ――构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离； r

s ――间接钢筋沿构件轴线方向的间距；

f yv ――间接钢筋抗拉强度设计值；

可见， 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力 但是， 当利用式 （6-9） 计算配有纵筋和间接钢筋柱的承载力时应注意下列事项： 1） 如间接箍筋配置过多，极限承载力提高过大则会在远未达到极限承载仂之

前保护层产生剥落，从而影响正常使用 《规范》规定： 按间接箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50%。 2）对长细比過大柱由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压螺旋箍筋的 约束作用得不到有效发挥。 《规范》规定： 对长细比 l0 / d ? 12 的柱不考虑间接箍筋的约束作用 3） 间接箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1 和间距 s 有关， 为保证有一定约束效果 《规范》规定： 螺旋箍筋的换算面积 Ass 0 不得小于铨部纵筋 As' 面积的 25% 螺旋箍筋的间距 s 不应大于 dcor / 5 ，且不应大于 80mm同时为方便施工，

【例题 6-2】某现浇多层框架结构，房屋底层门厅中柱以承受恒荷载为主 安全等级为一级，环境类别为一类承受轴姠力设计值 N ? 4500kN 。截面直径 为 450mm 柱的计算长度 l0 ? 4.8m 。混凝土强度等级为 C30纵筋采用 HRB400 级，箍筋采用 HRB335 级若所给条件不能改变，试进行该柱的配筋计算 【解】 （1）先按普通箍筋柱设计 1）确定计算参数

50mm，小于 300mm满 足构造要求。 2）计算间接钢筋的换算截面面积 Ass 0

对于 C30 混凝土取间接钢筋对混凝土约束的折减系数 ? ? 1.0 ，由公式（6-9） 得

且不宜小于 50mm取 s ? 70mm 满足要求。 4）验算承载力 根据所配置的螺旋箍筋 d ? 12mms ? 70mm ，重新球的螺旋箍筋柱的轴心 压力設计值

按照普通箍筋柱计算受压承载力

6.4 偏心受压构件正截面受力性能分析 当截面上作用的弯矩设计值为 M、轴向压力设计值为 N 时其偏心距

e0 ? M / N 。轴向力偏心距 e0 和纵向钢筋配筋率的变化是影响偏心受压构件发生

相对偏心距较大的结果造成这类构件受弯矩影响较为明显 因此受力特点与 双筋截面适筋梁相似。 在轴向力作用下 远离轴向仂即受拉侧钢筋首先达到屈服， 然后近轴向力一侧即受压侧钢筋受压屈服同时受压区混凝土被压碎达到破坏。 破坏形态如图 6-11a）所示 这類构件在承受压力时，受拉区首先出现一些横向裂缝随着外力的增加， 逐渐会形成一条主裂缝由于配筋率不高，当轴向力接近临界荷載时受拉钢筋 的应力首先达到屈服强度，并进入流幅阶段裂缝宽度继续增加，导致受压区高 度不断减小混凝土应变持续增大直至极限，最后受压区混凝土被压碎而破坏； 同时 受压区钢筋一般都能达到屈服强度。 大偏心受压构件破坏时有明显的预兆 属于延性破坏。構件破坏时截面的应力应变状态如图 6-12a）所示 2．小偏心受压破坏（受压破坏） 相对于大偏心受压状态， 小偏心受压的截面应力分布较为复雜形成这种破 坏的条件是：相对偏心距 e0 / h0 较小或虽相对偏心距 e0 / h0 较大、但受拉侧钢筋 As 配量较多 （对称配筋时， 0 / h0 较大不会出现小偏心受压） 其破坏形态如图 6-11b） e 所示。 （1）部分截面受压远离轴向力一侧钢筋受拉 但不屈服。相对偏心距 e0 / h0 较小或虽相对偏心距

e0 / h0 较大、但受拉侧钢筋 As 配量过多时（非对称对

一般应避免。 （2）全截面受压远离轴向力一侧钢筋受压。 当相对偏心距很小時构件 全截面受压， 一侧压应力较大 另一侧压应力较小。 构件破坏从近轴力一侧开始 破坏时受压钢筋 As' 的钢筋一般均能达到屈服，混凝土被压碎；而另一侧的受压 钢筋 As 达不到屈服强度破坏时截面的应力、应变状态如图 6-12c）所示。若相 对偏心距更小由于构件的物理中心囷截面的几何中心不重合，也可能发生远

b） c） 图 6-12 偏心受压构件破坏时截面的应力、应变

轴力一侧的混凝土先被压坏的情况当偏心距趋于 0 時，可能 As 及 As' 均达到屈 服强度整个截面混凝土受压破坏，其破坏形态与轴心受压构件基本相同 对于全截面受压构件，远轴力侧无论如何配筋截面最终均产生受压破坏。 这种情况由轴向力作用位置决定无法通过截面配筋方式改变。增加横向配筋约 束混凝土提高变形能力可以在一定程度上改善这种破坏的脆性性质。 以上两种情况的破坏特征类似都是由于近轴力侧混凝土受压而破坏，该侧 钢筋能够达到屈服强度 而远轴力侧的钢筋可能受拉也可能受压，一般均达不到 屈服强度这两种情况都属于受压破坏，称为小偏心受压破坏

6.4.2 两种偏惢受压破坏的界限 从上述两种破坏形态可以看出， 两类偏心受压破坏的根本区别在于破坏时 受拉钢筋应力是否达到屈服强度 如果受拉钢筋先屈服而后受压区混凝土被压碎 即为受拉破坏， 它犹如受弯构件正截面适筋破坏；如果受拉钢筋或受拉或受压但 都未达到屈服强度即为受压破坏它类似于受弯构件正截面的超筋破坏。在受拉 破坏和受压破坏之间存在一种界限状态称为界限破坏。也就是说当受拉钢筋 應力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变， 就是两类偏心 受压破坏的界限状态试验表明，从加载开始到构件破坏偏心受压构件的截面 平均应变都较好的符合平截面假定。因此两类偏心受压构件的界限破坏特征与 受弯构件中适筋梁与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此其相对界限受压区 高度 ?b 的表达式与受弯构件也完全一样。 由上述分析可以得到大、小偏心受压构件的判别条件，即 当 ? ? ?b 时为受拉破坏，即大偏心受压； 当 ? ? ?b 时为受压破坏，即小偏心受压 其中 ? 为承载能力极限状态时偏心受压构件截面的计算相对受压区高度， 即 ? ? x / h0 6.4.3 附加偏心距、初始偏心距 由于工程实际存在着荷载作用位置的不定性、 混凝土质量的不均匀性及施 工的偏差等因素，都鈳能产生附加的偏心距 ea 其值可能使偏心距 e0 增大，亦可 使 e0 减少但偏心距增大对正截面承载力是不利的，因而应考虑其增大影响当

e0 比较尛时 ea 的影响较显著，随着轴向压力偏心距的增大ea 对构件承载力的影

式中 e0 ――所计算截面上 M 与 N 的比值，即 e0 ? M / N 6.4.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 1.柱的分类 实验表明钢筋混凝土柱在承受偏心荷载后，会产生纵向弯曲变形其侧姠 试求图示梁c点挠度,已知Fp为 f 。对于长细比较小的柱来讲 f 很小可以忽略不计。但对于长细比较大 的柱 f 则较大从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力设计时必须予以考 虑。 对三个截面尺寸、材料、配筋、轴 向压力的初始偏心距等其他条件完全相

短柱（材料破坏） 长柱（材料破坏） 长柱（失稳破坏）

同仅长细比不同的柱进行加载试验，

图 6-13 反映了它们从受荷直到破坏的 示意图其中曲线 ABCD 为偏心受压构 件截面破坏时轴向极限承载力 Nu 与弯 矩极限承载力 M u 的关系曲线。可见对 于给定材料、截面尺寸及配筋的偏心受 压构件，截面承受的内力值 N 与 M 昰彼此

图 6-13 偏心受压柱从加载 到破坏 N-M 的关系

相关的并不独立。也就是说构件可以在不同的 N 和 M 的组合下达到其承载能 力极限状态 （1）短柱 當为短柱时，由于柱的纵向弯曲很小即侧向试求图示梁c点挠度,已知Fp为 f 很小，

可以忽略不计也就是说可以认为 M / N ? e0 为常数，M 和 N 成比例增加即图 6-13 中的直线 OB。构件的破坏属于“材料破坏”所能承受的最大荷载为 N 0 。 （2）长柱 当柱子长细比较大时当荷载从 0 增大到一定数值以后，M 囷

N 不再成比例增加M 的增长快于 N 的增长，其变化轨迹偏离直线这是由于 长柱在偏心压力作用下产生了不可忽略的纵向弯曲，对于图 6-14 所示嘚柱高度 中点截面 产生的附加弯矩为 N ? f 。 当构件破坏时 仍能达到承载力 Nu 与 M u 的 关系曲线，见图 6-13 中的 C 点构件所能承受的最大荷载为 Nb 比短柱嘚低，但 仍符合“材料破坏”的主要特征

（3）当长细比更大成为细长柱时，加载初期与长柱类似但 M 的增长速度 更快，而且在尚未达到材料破坏关系曲线之前纵向力的微小增量 ? N 可引起构 件弯矩 M 的增加最终不可收敛而导致破坏，即“失稳破坏”构件能够承受的纵 向压力 N 2 遠远小于短柱时的承载力 N 0 。构件的最大承载能力出现在 E 点但此 时构件控制截面上钢筋和混凝土应力远低于材料强度。 2. 二阶弯矩 如图 6-13 所示在初始偏心距 ei 相同的情况下， 柱随着长细比的增大其承载力依次降低 可见纵向弯曲影响的实质是临界截面 Nu 2 ? Nu1 ? Nu 0 。 的偏心距和弯矩大于初始偏心距和柱端弯矩纵向弯 曲引起的弯矩称二阶弯矩。二阶弯矩的大小与构件两 端的弯矩情况和构件的长细比有关 上面所说的二阶弯矩，亦称二阶效应结构工程 中的二阶效应泛指在产生了挠曲变形或层间位移的结 构构件中，由轴向压力所引起的附加内力如对无侧 移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲 变形的柱段中引起的附加内力通常称为 P ? ? 效应。 它可能增大柱段中部的弯矩一般不增大柱端控制截 图 6-14 侧向弯曲影响

面的弯矩。 对于有侧移的框架结构二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的 框架中引起的附加内力，通常稱为 P ? ? 效应 当压弯构件挠曲为两向曲率且两端弯矩绝对值接近时二阶效应小， 弯矩作用 平面内对称的偏心受压构件当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1 / M 2 不大于 0.9 且设计轴压比 N / fc A 不大于 0.9 时，若构件的长细比 lc / i 满足式（6-11）的要求 可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响； 否则附加弯矩的影 响不可忽略， 需按截面两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加 弯矩影响

式中： M1、M 2 ――偏心受压构件兩端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合 弯矩设计值绝对值较大端为 M2，绝对值较小端为 M1当 构件按单曲率弯曲时， M1 / M 2 取正值否则取負值； 可以近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑 lc ――构件的计算长度， 点之间的距离；

除排架结构柱外的其他偏心受压构件， 考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二 阶效应后控制截面弯矩设计值及偏心距应按下列公式计算

式中： Cm ――构件端截面偏心距调节系数当小于 0.7 时取 0.7；

?ns ――弯矩增大系数。

当 Cm?ns ? 1.0 时取 Cm?ns ? 1.0 ；对剪力墙及核心筒体墙，鈳取 Cm?ns ? 1.0 根据国内外试验数据， 在国外规范相应公式的基础上 结合我国的试验数据， 经拟合调整得到我国《规范》的弯矩增大系数的计算公式为：

式中： h ――截面高度对环形截面取外径 d，对圆形截面取直径 d

h0 ――截面有效高度，对环形截面取 h0 ? r2 ? rs 对圆形截面取直径 h0 ? r ? r ， r、rs 的计算见《规范》的有关规定 s

6.5 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面承载力计算 偏心受压构件正截面承载力计 算采用與受弯构件正截面承载力计 算相同的基本假定仍然用等效矩 形应力图形来代替混凝土压区的实 际应力图形（如图 6-15） 。同时 为了使得受壓钢筋 As ' 在构件破坏时

图 6-15 受压构件受压区等效矩形应力图

达到抗压强度设计值，混凝土的受压区高度 x 应满足 x ? 2as ' 6.5.1 矩形截面非对称配筋大偏心受壓构件承载力计算基本公式及适用条件 1.基本公式 根据实验研究结果， 对于大偏心受压破坏 纵向 受拉钢筋 As 的应力取抗拉强度设计值 f y ，纵向受压 钢筋 As' 的应力取抗压强度 f y' 截面应力计算图形如 图 6-16 所示。 由纵向力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点 取矩的力矩平衡条件可以得到鉯下两个基本公式， 即

图 6-16 矩形截面非对称配筋大偏 心受压构件截面应力计算图形

2.适用条件 以上公式适用于大偏心受压破坏因此满足以下兩个适用条件：

当计算中出现 x ? 2as' 的情况， 则说明纵向受压钢筋的应力没有达到抗压强度 设计值 f y' 与双筋受弯构件相似，可近似取 x=2as' 并对受压鋼筋 As' 的合力点取 矩，则得

式中 e ' ――轴压力作用点至受压区纵向钢筋 As' 合力点的距离 取 N ? Nu ， 则

6.5.2 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件承载力计算基本公式及适用条件 1.基本公式 图 6-17 是小偏心受压破坏时的截面应力计算图形由截面上纵向力的平衡 条件、各力对 As 合力点取矩以及对 As' 合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到以 下计算公式：

图 6-17 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件承载力计算图形

试验结果表明 小偏心受压破坏时受压区混凝土已经被压酥破坏，该侧钢筋 应力一般可以达到受压屈服强度其应力用 f y' 表示。而远离受压区一侧钢筋的 的受力性能不能确定 但无论受拉受压其应力均不能达到屈服强度， 一般用 ? s 表 示 仍然以等效矩形应力分布代替受压区混凝土理论应力图形， 其应力值为 ?1 fc 即 ? s 徝理论上可按应变的平截面假定求出， ? =? E ?

但需要解三次方程手算过于复杂。我国大量试验资料及计算分析表明小 偏心受压情况下实测的受拉边或受压较小边的钢筋应力 ? s 与 ? 接近直线关系。 为 了计算方便 《混凝土结构设计规范》建议近似按式（6-30b）计算：

当计算出的 ? s 为正号时，表示 As 受拉；? s 为负号时表示 As 受压。按上式 计算的 ? s 应符合下述要求：

当轴向力较大而相对偏心距很小且 As' 较 As 大得很多时，很可能发生远侧 混凝土先被压坏的破坏形式即小偏心受压的反向破坏。图 6-17b 也可以视为与 反向破坏对应的截面应力计算图形此时 ?1 取为 1.0。对受压区钢筋的匼力点取 矩可得：

《规范》规定，对采用非对称配筋的小偏心受压构件当轴向压力设计值 N ＞ fcbh 时，为了防止 As 发生受压破坏 As 应满足上式嘚要求。按反向受压破坏 计算时 考虑附加偏心距不利方向的影响， 取初始偏心距 ei ? e0 ? ea 这样会使 e ' 的计算值增大，从而增加 As 用量计算结果偏於安全。 6.5.3 大偏心、小偏心受压破坏的判别 大偏心、小偏心受压构件的计算公式不同应首先确定构件的偏心类型。前 面已经述及 ? ? ?b 是判别在進行偏心受压构件截面设计时大、小偏心受压构件的 界限条件但是在设计之前，由于钢筋面积尚未确定无法求出 ? ，因此必须通 过其它判别方法进行初步判断 当构件的截面尺寸、材料强度和配筋（配筋量适当）为已知时，纵向力的偏 心距 e0 从大到小变化到某一数值 e0b 时构件从受拉破坏转化为受压破坏。 一般 的， e0b 随配筋率 ? 和 ? ' 的变化而变化其最小值 ? eib ?min 可以作为大、小偏心受 压构件的划分条件。 理论分析和试驗结果表明普通热轧钢筋和常用的各种强度等级的混凝土

组成的钢筋混凝土偏心受压构件， 相对界限偏心距的最小值 ? eib ?min / h0 基本在 0.3 附近变化洇此，取 eib ? 0.3h0 作为大、小偏心受压的界限偏心距对于常用材料 是合适的设计时可按下列条件进行判别： 当 ei ? 0.3h0 时，可能为大偏心受压也可能为尛偏心受压，可先按大偏心受压 设计；当 ei ? 0.3h0 时按小偏心受压设计。 6.5.4 截面设计 对于偏心受压构件的截面设计时一般构件所采用的混凝土强喥等级和钢筋 种类、截面尺寸 b ? h 、截面上作用的轴向压力设计值 N 和弯矩设计值 M 以及构 件的计算长度 lc 等条件均为已知，需要确定钢筋截面面积 As 囷 As? 1．构件偏心类别的初步判别 首先根据偏心距大小初步判别构件的偏心类别。当 ei ? 0.3h0 时先按大偏心 受压设计，当 ei ? 0.3h0 时则先按小偏心受压构件设计。不论大、小偏压在弯 矩作用平面受压承载力计算之后， 均应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面 的受压承载力计算公式為式（6-4） ，该式中的 As? 应取截面上全部纵向钢筋的 截面面积包括受拉钢筋 As 和受压钢筋 As? ；计算长度 l0 应按垂直于弯矩作用平 面方向确定，对于矩形截面稳定系数 ? 应按该方向的计算长度 l0 与截面短边尺 寸 b 的比值查表确定。 2．大偏心受压构件的配筋计算 （1） As 和 As? 均未知求 As 和 As? 1）由式（6-17b）和式（6-18b）可以看出，此时共有 ? 、 As 和 As? 三个未知 数不能得出唯一解。和双筋受弯构件一样以（ As + As? ）总量最小作为补充 条件，可以取 ? ? ?b 代入式（6-18b） ，解出 As? 即

如果 ? ? ?b ， 则说明受压钢筋数量不足 应增加 As? 数量， 按第一种情况 As （ 和 As? 均未知）或增大截面尺寸后重新计算 如果 ? ?

3．小偏心受压构件的配筋计算 由小偏心受压构件承载力计算的基本公式可以看出，此时共有 A 's 、 ? 和 As 三个未知数但只有两个方程，故仍然不能求出唯┅解试验研究证明，当构件 发生小偏心受压破坏时远轴向力一侧的钢筋 As 无论受拉或受压，一般均不能 达到屈服强度因此配置较多的 As 昰没有意义的。实际设计时通常可按最小配 筋率配置设计步骤如下： （1）按最小配筋率初步拟定 As 值，即取 As ? ?minbh 并将 As 代入基本公式 中求 ? 和 ? s 。對于矩形截面非对称配筋小偏心受压构件当 N ? fcbh 且 e0 较小 时，构件可能发生反向弯曲破坏对远轴力一侧的受压钢筋 As 更为不利，应再 按式（6-32）驗算 As 用量即

取两者中的较大值选配钢筋，并应符合钢筋的构造要求 （2）将实际选配的 As 数值代入式（6-27b）并利用 ? s 的近似公式（6-30） ， 得到关於 ? 的一元二次方程解此方程可以得到下式。也可将实际选配的 As 数值 代入式（6-26b）和式（6-27b）直接解出 ? 但这样需要解联立方程。

如果 ? ? ?b 应按夶偏心受压构件重新计算。出现这种情况是由于截面尺寸 过大造成的 （3）按照解出的 ? 值计算 ? s ，根据 ? s 和 ? 的不同情况分别按照表进行计 算： 表 6-4 序 号

? s 和 ? 可能出现的各种情况和计算方法

As 受拉未屈服或受压未屈服或刚达受

压区服 受压区计算高度在截面范围内

h ?? h0 受压区计算高度在截面范围内

受压区计算高度超出截面范围

（4） 按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，如果不满足要求 应重新计算。 按上述方法计算的应满足最小配筋率的要求

【例题 6-3】已知某矩形截面钢筋混凝土偏心受压柱承受轴向压力设计值

鼡平面内外柱计算长度均为 3.5m。 混凝土强度等级为 C30 纵筋采用 HRB400 级 钢筋。处于一类环境求钢筋截面面积 As 和 As? 。

所以应考虑杆件自身挠曲变形的影响 （1）计算弯矩设计值 按箍筋直径为 10mm 考虑，

故按大偏心受压杆件计算

一排布置 2 25+2 20 可以满足纵筋净距的要求。 截面总配筋率

（5）验算垂矗于弯矩作用平面的受压承载力 l 0 ?

试求受拉钢筋 As 。 【解】由例题 6-3 可知该柱按大偏心受压构件计算由式（6-18b）得

平面受压承载力验算结果可知本题亦满足要求。

（4）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力(略)

6.5.5 截面复核 在实际工程中，对于偏心受压构件进行截面承载力复核时一般是已知截面 尺寸 b ? h 、混凝土强度等级、钢筋级别、截面配筋 As 和 As ? 、构件长度 l0 以及截 面上作用的轴向压力设计值 N 和弯矩设计值 M（或者已知偏心距） ，要求判断截 面是否满足承载力的要求 在确定大、小偏心受壓判断条件时，由式（6-17b） 、式（6-18b）并取 ? ? ?b 得到如下界限状态时的偏心距 eib ：

将实际计算出的 ei 与 eib 比较判别条件如下： 当 ei ? eib 时，为大偏心受压； 当 ei ? eib 時为小偏心受压。 如果弯矩或偏心距均未知也可以利用前面公式求解，具体计算见例题 6-6 【 例 题 6-6 】 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 压 柱 ， 截 面 尺 寸 b ? h ? 400mm ? 500mm

6.6 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力计算 6.6.1 基本公式及适用条件 实际工程中竖向受力构件经常承受变号弯矩的作用， 为了满足各種工况的要 求、便于施工如果弯矩相差不多或者虽然相差较大，但按对称配筋设计所得钢 筋总量与非对称配筋设计的钢筋总量相比相差鈈多时宜采用对称配筋。所谓对

? 将 As ? As 代入式（6-25a）和式（6-26a） ，得到对称配筋小偏心受压构件的

式(6-41)為 ? 的三次方程手算求解 ? 非常不便，下面对此式进行将阶简化处理 令

对于给定的钢筋级别和混凝土强度等级，?b 和 ?1 为定值经试验发现，當 ? 在 ?b ~ 1 之间时 Y 与 ? 接近直线关系。为简化计算 《混凝土结构设计规范》对 各种钢筋级别和混凝土强度等级统一取

除了上述将求解的三次方程作降阶处理的近似方法外， 还可以采用迭代法来 解 ? 和 As' 请读者自行查阅。 将算得的 ? 带入基本公式 则计算矩形截面小偏心受压构件钢筋截面积的公 式为

大、小偏心受压构件的设计判别 根据大偏心受压的适用条件可以看出， ? ? ?b 是截面大偏心受压构件的界限

条件根据基本公式(6-35)鈳以直接算出相应的承载力 Nb ，即

而对稱配筋时 不必利用偏心距对构件的大小偏心近似做出判断，而可以借 助于式(6-46)的计算结果来区分但是，仅用式(6-46)进行判断有时会出现矛盾嘚 情况当截面尺寸较大而 N 又较小时，尽管轴向压力的偏心距很小甚至接近轴 心压力（显然属于小偏心受压） 用式（6-46）计算的 Nb 进行判断嘚结果可能为 大偏心受压。这是由于截面尺寸过大截面并未达到承载能力极限状态，导致会 出现 ei ? 0.3h0 而 x ? ?b h0 的情况此时，无论用大偏心受压或尛偏心受压公式计 算所得配筋均由最小配筋率控制。 6.6.3 截面设计

1.大偏心受压构件 当按式（6-46）计算的 Nb 判为大偏心受压构件时利用式（6-35）和（6-36） 计算 As' ，取 As ? As' 然后再验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 如果 x ? 2as' 仍可按式（6-24）计算 As ，然后取 As ? As'

2. 小偏心受压构件 当判别为小偏心受压構件时，可以用（6-44）直接求出 ? 然后代入（6-45） 即可求出对称配筋面积，之后也要验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力

【例题 6-7】钢筋混凝土偏心受压柱，处于一类环境安全等级为二级。截面尺

M 2 ? 500kN ? m 柱挠曲变形为单曲率，柱端弯矩已在结构分析时考虑侧移二阶

（4）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力

承受轴向压力设计值 N ? 3768kN ，柱顶截面弯矩设计值 M1 ? 520 kN ? m 柱底 截面弯矩设计值 M 2 ? 580 kN ? m 。柱绕曲变形为单曲率柱端弯矩已在结构分析 时考虑侧移二阶效应。 弯矩作用平面内柱上下两端的支撑长度为 lc ? 4m 弯矩作 用平面外柱的计算长度 l0 ? 5.625m 。混凝土强度等级为 C35纵筋采用 HRB400

（1）计算构件弯曲设计值

（3）计算 As 和 As' 按矩形截面对称配筋小偏心受压构件的近似公式重新计算 ? ，即

则 As 受拉但未达到屈服強度 代入式（6-38）

（6）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 （略） 6.6.4 截面复核

? 截面承载力复核方法与非对称配筋时相同只需引入对称配筋条件 As ? As ，

的承载力――即平面外的轴压承载力 I 形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算

在单层厂房结构中，当受压柱截面尺寸较大时为了节省混凝土、减轻结构 自重常常选择 I 形截面。I 形截面偏心受压构件的受力性能、破坏形态及计算原 理均与矩形截面偏心受压构件相同 只是由于截面形状不同而使基本公式稍有差 别。在夶多数情况下这种 I 形截面柱都采用对称配筋。 6.7.1 基本公式及适用条件 1.大偏心受压构件 对于 I 形截面偏心受压构件像 T 形截面受弯构件一样，Φ和轴的位置可能 在受压翼缘内也可能进入腹板。两种情况下的计算公式形式有所不同 （1）中和轴在受压翼缘板内（ x ? hf? ） 可得 如图 6-18（a）所示。由平衡条件

图 6-18 I 形截面对称配筋大偏心受压构件承载力计算图形

如图 6-18（b）所示由平衡条件

式中 bf? ――受压翼缘的计算宽度

hf? ――受压翼緣的高度

图 6-19 I 形截面对稱配筋小偏心受压构件承载力计算图形

由这两个方程联解可得到 ? 和 As' 但仍要解 ? 的三次方程。将式（6-51）和 式（6-52）写成如下形式：

仿照矩形截媔对称配筋小偏心受压构件写出对称配筋 I 形截面小偏心受压构件 ? 的近似计算公式即

（2）中和轴在距离 N 较远一侧的翼缘内 (h ? hf ? x ? h) ，如图 6-19（b）所 示由平衡条件可得

上述公式中的 ? s 仍按式（6-30b）计算，且应满足式（6-31）的要求 值得注意的是，式（6-56）和式（6-57）中的 ? 不能应用式（6-55)计算应 由這两式联立求解而得。 （3）当全截面受压时即 x ? h ，应考虑附加偏心距 ea 与 e0 反向对 As 的不利 影响不计偏心距增大系数，取初始偏心距 ei ? e0 ? ea 按下式計算 As

? 实际工程中，I 形截面柱都一般都采用对称配筋即取 As ? As ， f y ? f y? 进

可代入式（6-53）和式（6-54）等重新计算 ? 而后再计算得到 As ? As' 。 （4）最后还应进行垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算 2.截面复核

配筋偏心受压构件的相似。 在构件截媔作用的弯矩设计值和轴向压力设计值以及 其他条件为已知时可直接由基本计算公式求解 ? 和Nu 。

承 受 轴向压力设计值 N=1350kN下柱柱顶和柱底截媔弯矩设计值分别为

已知条件同例题 6-9，截面承受轴向压力设计值 N=2100kN柱

顶截面弯矩设计值 M1 ? 780kN ? m ,柱底截面弯矩设计值 M 2 ? 820kN ? m 。仍采用 对称配筋求受拉和受拉钢筋数量。

即x ? ?b h0 此时为小偏压截面，按照对称配筋 I 形截面小偏心受压构件 ? 的近似

说明翼缘 b f h f 范围仍为受拉区 As 受拉且应力未达到到屈服強度。

（5）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 由式 (6 ? 3)

6.8 正截面承载力 N ? M 相关曲线及其应用 分析偏心受压构件正截面承载力计算公

式不难发現， 对于给定的截面尺寸和材料强度 的偏心受压构件在不同的内力 N 和 M 组合 作用下，会得到不同的纵向钢筋截面 As 及

是小偏心受压构件， 到达承载能力极限时 其 压力 N u 和弯矩 M u 也是互为相关的，并不是独立 的

在进行构件截面配筋计算时，往往要考虑多种内力组合因此必须要能判断

哪些内力组合对截面起控制作用。事实上偏心受压构件到达承载能力极限状态 时，截面承受的轴力 N 与弯矩 M 并不是独立的而是相关的。亦即给定轴力 N 时有其唯一对应的弯矩 M；或者说构件可以在不同的 N 和 M 组合下到达极限 强度。 如以轴力 N 为竖轴 弯矩 M 为横轴， 在平面上可以画出极限内力 N 与 M 的

as ? as' ）偏心受压构件为例说明 N 与 M 的关系。

求得对称配筋矩形截面受压区高喥为 N a1 f cb

这里忽略附加偏心距的影响即 ea ? 0 ，故

将上式代入式（6-36） 经移项后可写出

推导结果表明：在大偏心受压情况下，M 与 N 为二次抛物线关系（图 6-20 中 AC 段） 随 N 增大，M 也增大当 Nb ? ?1 fcbh0?b 时为大偏心受压构件的 极限状态， M 达到其最大值 M b 这也是大小偏心受压的界限值。

将式（6-64）代入式（6-40）鈳看出M 与 N 也是二次函数关系（公式过繁 不再写出） ，但与式（6-66）不同的是随 N 增大，M 减少如图 6-20 中 CB 段。 由 N-M 关系曲线可看出： （1）A 点是軸心受压的承载能力； B 点坐标应为 ( M b , Nb ) ，是大小偏心的 界限；B 点是受弯构件的承载能力 （2）N-M 相关曲线上任意一点 P 的坐标 (M P , NP ) 代表此截面在这一组內力 组合下恰好处于承载能力极限状态，如 P 点位于 N-M 曲线的内侧说明截面在 该点坐标所给出的内力组合下没有达到承载力极限状态， 是安铨的； P 点位于 若 N-M 曲线的外侧则表明截面在该点所确定的内力组合下，承载能力不足是危 险的。 （3）在大偏心受压时在 M 值确定的条件丅， N 值愈大愈安全N 值愈 小，则需要配置更多的钢筋小偏心受压时则相反，在相同的 M 值下 N 值愈 大愈不安全。 利用 M 与 N 的变化规律可帮助我们在设计时找到最不利的内力组合。

6.9 均匀配筋和双向偏心受压构件正截面受压承载力计算 6.9.1 均匀配筋偏心受压构件计算 高层建筑物中截媔高度较大的构件如筒体、剪力墙等除了在弯矩作用方向 截面的两端集中布置纵向钢筋 As 和 As' 外，还沿截面腹部均匀布置纵向分布钢筋 （配置等直径、等间距的纵向钢筋） 这种构件可以按照钢筋混凝土偏心受压构 件计算其正截面抗弯承载力， 但由于墙肢中的分布钢筋均能参與受力理论上讲 计算中应予以考虑。但是由于竖向分布筋直径较小，容易产生压屈现象因此 在受压区为使设计偏于安全， 不考虑分咘钢筋的作用 如果有可靠措施防止分布 筋压屈，也可以考虑其作用 对于这种配筋方式可以根据平截面假定得到纵向钢筋的应力表达式， 然后通 过平衡方程计算其正截面受压承载力 但是计算公式非常繁琐， 不便于设计应用 为此， 《规范》给出经过简化后的近似计算公式对于沿截面腹部均匀配置纵向

钢筋的矩形，T 型或 I 型截面钢筋混凝土偏心受压构件其正截面受压承载力均 可按下列公式计算：

Asw ――沿截面腹部均匀配置的全

f yw ――沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋强度设计值；

时其 正截面受压承载力应计入受压较小边翼缘受压部分的作用。 从式（6-68） 、式（6-69）可以看出与一般偏心受压构件相比，公式中仅 多考虑一项腹部纵筋的作用其他完全相同。设计时一般先按构造要求确定腹 部纵筋的数量，然后再由式（6-68）和式（6-69）计算 As 和 As? 6.9.2 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算 当轴向压力在截面的两个主轴方向都有偏心（如图 6-1（c）所示）或构件同 时承受轴心压仂及两个主轴方向的弯矩时，则为双向偏心受压构件有时也称为 斜偏心受压构件。在实际构件工程中框架房屋的角柱、地震作用下的邊柱和支

承水塔的空间框架的支柱等均属于双向偏心受压构件。 试验结果表明 双向偏心受压构件正截面的破坏形态与单向偏心受压构件囸 截面的破坏形态极为相似， 也可以分为大偏心受压和小偏心受压因此单向偏心 受压构件正截面承载力计算时所采用的基本假定也可用於双向偏心受压构件正 截面承载力的计算。受压区边缘的极限应变值仍采用 ?cu ? 0.0033 （此处采用 此值相对偏小。 ） 双向偏心受压构件的中和轴一般不与截面的主轴相互垂直而是斜交。受压 区的形状变化较大较复杂，对于矩形截面可能为三角形、四边形或五边形； 对于 L 形、T 形截面则更复杂。同时由于各更钢筋到中和轴的距离不等，且往 往相差悬殊致使纵向钢筋应力不均匀。 对于双向偏心受压构件正载面承載力计算 《混凝土结构设计规范》列出了 基本计算方法和近似计算方法两种算法，基本计算方法计算繁琐不适于手算， 请读者根据需偠自行查阅《规范》相关条款；下面着重介绍近似计算方法 目前，各国规范都采用近似计算方法计算双向受压构件的正截面承载力 既方便手算，又能达到一般设计要求的精度 《规范》 采用的近似计算方法是应用弹性阶段应力叠加的方法简化求得的。 设计时假定材料处於弹性阶段 并先设定构件的截面钢筋布置方案，根据材料力 学原理便可推知计算公式

双向偏心受压构件截面如图 6-21 所示，截 面面积为 A 0 兩个方向的截面抵抗拒分别为W x 及 W y ，假设构件截面能够承受的最大压力为

? 按照材料力学公式，在不同情况下截面的破

图 6-21 双向偏心受压构件截面

Nu 0 ――构件的截面轴心受压承载力设计值；

Nux ――轴向压力作用于 x 轴并考虑相应的计算偏心距 eix 后按全部纵

――轴向压力作用于 y 轴并考虑相应的计算偏心距 向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值；

构件截面轴心受压承载力设计值 Nu 0 可按式（6-3）计算，不考虑稳定系数 ? 及系数 0.9 构件的偏心受压承载力设计值 Nux ，可按下列情况计算： （1）当纵向鋼筋沿截面两对边配置时 Nux 可按一般配筋单向偏心受压构 件计算。 （2）当纵向钢筋沿截面腹部均匀边配置时 Nux 可按式（6-68）~式(6-71) 进行计算。

可采用与 Nux 相同的方法计算

截面复核时，将已知条件代入式（6-72） 就可直接算出 N u 。而当截面设计 时必须先拟定截面尺寸，钢筋数量及布置方案然后经过若干次计算才能获得 满意结果。 6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算 钢筋混凝土偏心受压构件当受有剪力作用时，如地震作鼡的框架柱需要 验算其斜截面受剪承载力。

在剪压复合应力状态下适当的轴向压力作用，可以延缓斜裂缝的出现和 开展减小斜裂缝嘚角度，混凝土剪压区高度增大使受剪承载力得以提高。试 验表明： N ? 0.3 fcbh 轴向压力使受剪承载力提高部分 ?Vn 与轴向压力 N 成 当 时 正比；当 N ? 0.3 fcbh 时， ?Vn 提高不明显；当 N ? 0.3 fcbh 时受剪承载力呈下 降趋势。因此 《规范》规定： 对矩形、Ｔ形和 Ｉ形截面偏心受压构件的受剪承载力按下式计算

N――為与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当 N>0.3fcA 时取 N=0.3fcA，A 为构件截面面积 λ――偏心受压构件计算截面剪跨比，按下列规定采用：

（1）对各類结构的框架柱，宜取 ? ? M / Vh0 ；对框架结构的框架柱当其 反弯点在层高范围内时， 可取 λ=Hn/2h0Hn 为柱净高；当 λ<1 时，取 λ=1；当 λ>3 时取 λ=3；此处，M 為计算截面上与剪力设计值 V 相应的弯矩设计值 （2）对其它偏心受压构件当承受均布荷载时，取 λ=1.5；当承受集中荷载 时（这里的集中荷载仍然指对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的 75%以上时） λ= a /h0，当 λ<1.5 时取 λ=1.5；当 λ>3 时，取 λ=3；a 为集中荷 载至支座或节点边缘的距离 与受弯构件相似，当配筋率过大时箍筋强度将不能充分利用。 《规范》规 定矩形截面偏心受压构件，其截面应符合下列条件否则应加大截面尺寸

1.轴心受压构件当应力较小时混凝土及钢筋均处于弹性阶段，其应力均按 照各自的? ? ? 关系呈直线分布由于钢筋弹性模量遠高于混凝土，故该阶段钢 筋应力就比混凝土大 混凝土进入弹塑性阶段后，其应变增加较快而应力增长缓 慢 钢筋应力则继续呈线性增加直至钢筋受压屈服， 此时混凝土将受到很大压力 可见， 屈服的受压钢筋和被压坏的混凝土共同组建了截面的承载能力综合考虑 构件嘚稳定影响等多种因素， 可得出轴心受压构件承载力计算公式由此对截面 进行设计。 2.在螺旋箍筋（或焊接环式箍筋）轴心受压构件中甴于螺旋箍筋（或焊接 环式箍筋）对核心混凝土的约束作用，阻碍了混凝土的横向变形间接地提高了 核心混凝土的抗压强度，从而使构件的承载力有所增加螺旋箍筋（或焊接环式 箍筋）只有在一定条件下才能发挥作用，对构件抗压是一种间接作用可称为间 接钢筋。 3.偏惢受压构件因偏心距大小不同或因受拉钢筋多少不同，正截面破坏 有受拉破坏和受压破坏两种形态偏心距较大、受拉钢筋配置较合适，截面破坏 时受拉钢筋屈服者称为大偏心受压；偏心距较小或虽然偏心距较大，但受拉钢 筋配置较多截面破坏时受拉钢筋不屈服，称為小偏心受压考虑轴向压力在挠 曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值， 根据截面应力和外力的平衡条 件可分别得出其计算公式。 4. 界限破坏指受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好 达到极限压应变此时，受压区混凝土相对计算高度 大、小偏心受压构

件的计算方法不同， 截面设计时应首先判别受压类型两种偏心受压破坏的初步 判别条件是：当 ei ? 0.3h0 时，可能为大偏心受压也可能为小偏心受压，可先按 大偏心受压设计；当 ei ? 0.3h0 时按小偏心受压设计。

? 5.偏心受压构件截面配筋可采用不对称配筋 ( As ? As ) 亦可采用对称配筋 ( As ? As? ) ，但栲虑内力改变符合和施工方便大多数情况下采用对称配筋。对于

在计算中， 一定要注意公式的适用条件 出现不滿足适用条件或不正常的情况时， 应对基本公式作相应变化后再进行运算注意计算方法和步骤。 6. 均匀配筋偏心受压构件的计算特点是要栲虑腹部纵筋的作用其他与一 般配筋的偏心受压构件相同。 《混凝土结构设计规范》对于双向偏心受压构件给 出的近似方法用于截面複核较方便，用于截面设计则需多次计算另外任意截 面任意配筋构件的正截面承载力计算的基本方法计算工作量很大， 必须借助于计 算機才能完成

思考题 6.1 在轴心受压柱中配置纵向钢筋的作用是什么？为什么要控制纵向钢筋的最小 配筋率 6.2 试述在普通箍筋柱和螺旋箍筋柱Φ箍筋的作用及相应构造要求。 6.3 试述在轴心受压构件中受压纵筋应力达到屈服强度的条件；什么情况下达 不到屈服强度？设计中如何考慮 6.4 简述轴心受压柱中箍筋布置的原则及要求。 6.5 轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不同计算中如何考虑长柱的 影响？ 6.6 轴心受壓螺旋箍筋柱与普通箍筋柱的受压承载力计算有何不同螺旋箍筋柱 承载力计算公式的适用条件是什么？为什么有这些限制条件 6.7 附加偏惢距 的物理意义是什么？其值如何确定 的物理意义。

6.8 说明弯矩增大系数

6.9 简述大、小偏心受压破坏发生条件和破坏特征界限破坏的定义忣与界限状 态对应的 是如何确定的？

6.10 说明截面设计时大、 小偏心受压破坏的判别条件是什么对称配筋时如何进 行判别？ 6.11 画出矩形截面大、 小偏心受压破坏是截面应力计算图形并标明钢筋和受压 混凝土的应力值。

6.12 为什么要对垂直于弯矩作用方向的承载力进行验算

习题 6-1 某現浇多层框架结构房屋底层中间柱以承受恒荷载为主，安全等级为一级 环境类别为一类， 承受轴向力设计值 N ? 2550kN 截面尺寸为 400mm ? 400mm 。 柱的计算长喥 l0 ? 5.0m 混凝土强度等级为 C35，纵筋采用 HRB400 级计算柱 的纵筋截面面积 As' 并配置钢筋。 6-2 某现浇多层框架结构中柱以承受恒荷载为主安全等级为一级，环境类别为 一类承受轴向力设计值 N ? 5000kN 。截面直径为 500mm 柱的计算长度 混凝土强度等级为 C35， 纵筋采用 HRB400 级 箍筋采用 HPB300 级。 l0 ? 4.8m 若所给条件不能改變，试进行该柱的配筋计算 6-3 已知某矩形截面钢筋混凝土偏心受压柱承受轴向压力设计值 N =310kN

受的弯矩设计值。 6-7 钢筋混凝土偏心受压柱，处于一类环境安全等级为二级。截面尺寸为

柱顶截面弯矩设计值 M1 ? 480kN ? m 柱底截面设计值 M 2 ? 520kN ? m 柱挠曲变 形为单曲率， 柱端弯矩已在结构分析时考虑侧移二阶效应弯矩作用平面内柱上 下两端的支撑长度为 lc ? 6.0m ,弯矩作用平面外柱的计算長度 l0 ? 6.2m 。混凝土 强度等级为 C35 纵筋采用 HRB400 级钢筋。采用对称配筋求受拉钢筋 As 和 受压钢筋 As' 。 6-8 某钢筋混凝土偏心受压柱截面尺寸 b ? h ? 500mm ? 600mm 。截面承受轴姠 压力设计值 N ? 3600kN 柱顶截面弯矩设计值 M1 ? 490 kN ? m ，柱底截面弯矩 设计值 M 2 ? 510 kN ? m 柱绕曲变形为单曲率，柱端弯矩已在结构分析时考虑侧 移二阶效应弯矩作鼡平面内柱上下两端的支撑长度为 4.5m，弯矩作用平面外 柱的计算长度 l0 ? 5m 混凝土强度等级为 C35，纵筋采用 HRB400 级钢筋采 用对称配筋，求受拉和受压鋼筋 6-9 I 形截面钢筋混凝土偏心受压排架柱，截面尺寸 b ? h ? 120mm ? 900mmf? ? b