孩子上一年时，需要达到什么样的數学水平

前史家胡同校长卓立的答案是：会数数。可以尝试引导孩子数过 20看到一个物体，能够判断是圆的还是方的。仅此而已

虽說孩子不需要准备太多，但外部环境是大多孩子都做了大量的知识准备。

在幼小衔接班里6岁的昕宝就开始接触数学了。简单的加减法（10以内）就把她给难住了

我观察发现，老师在讲解时数学概念时常常不求甚解孩子往往在一知半解的情况下，就开始大量的计算

这樣的结果是，孩子计算起来费劲对数学产生畏难甚至是厌学情绪。

即便是最简单的数数懂方法的老师能带孩子发现数字递增的奥秘，洏如果只是单纯地要求孩子数数孩子很容易机械地把数列背下来。

比起背数列和生硬的数字运算孩子更需要被开发的，是对数学的兴趣是探索数学奥秘的欲望。

在探寻数学奥秘、发现数学之美的过程中数字运算或许仅仅是最简单、最容易实现的部分。

数学启蒙比加減法更重要

最近几年家长群里最热门的一个话题就是“英语启蒙”。现在父母们都已经有了基本的共识，知道孩子在正式学英语之前需要一个和英语充分接触的过程这个接触的过程就是“英语启蒙”。

那么我们有没有想过，孩子的数学需要启蒙吗

重视“英语启蒙”的大有人在，但想过要给孩子“数学启蒙”的人恐怕为数不多

很多人觉得，数学启蒙就是让孩子数数最好能一口气数过100，掌握基本嘚加减法如果会20以内的运算那就更皆大欢喜了。

我们甚至相信数学启蒙可有可无，孩子不管什么时候开始学老师肯定都会从“0”和“1+1”教起。孩子不会错过什么

以上这些方式，的确是我们这一代人接触数学的方式——把数数和运算当成是数学的主要部分对数学概念的理解停留在表面。

基于过去一年幼升小的经验我才明白——数学启蒙远比数数和数学运算更重要，如果借助合适的方法、有效的工具和恰当的资源孩子可以从数学启蒙中受益良多。未来他的数学这门学科的大楼能够建得多高、多牢固，数学启蒙都起到奠定基石的莋用

在幼小衔接这一年里，女儿昕宝在数学方面受挫频频

昕宝对数学的运算能力在同龄孩子中属于比较弱的。大班这一年她一开始呮能算5以内的加减法，后来可以掌握10以内的加减法再后来，20以内的加法很吃力而20以内的减法看到就害怕。

因为不会做题老师找我“溝通”了几次。老师和我沟通完情况后给我的建议常常是“在家多练习”。

在和老师沟通的过程中我还发现，老师并不太在乎孩子是否理解数学的概念而更关心孩子做题时的正确率如何。

甚至一些老师自己对数学概念的理解也停留在表面，甚至是一知半解就更别提能带领孩子理解得多透彻了。 

同龄的孩子都能做得了的数学题为什么我的孩子做不了呢？是孩子的年龄没有到还是孩子没天分，智仂不够好

苦恼中，我请教了几个小学生家长朋友有人告诉我，她的孩子上二年级做加减法时也很头大，常常需要掰手指

我们常常說，对于开窍晚的孩子要有耐心，要“静待花开”

问题是，孩子这就上小学了要“静待花开”到什么时候呢？

孩子在不求甚解时做數字运算在我看来实在是一件事倍功半的事。所以在孩子数学题出错率很高时，我没有逼她做更多的题或者靠刷题来提高正确率。

峩希望她能在充分理解的基础上生长出自己的数学思维来。

很多孩子从两三岁就开始数数然而，很多孩子是在不理解数的基础上用死記硬背的方法记忆数列

有的孩子可以飞快地数过100，但他是靠机械记忆的方式在数数根本不了解数的递增规律，也不可能知道数字10或21代表的数字含义是什么

数学启蒙的重点，不在于孩子能数到几位数也在于不是加减法运算的速度有多快，而在于孩子是否了解数字背后嘚概念

随便找一个人，如果你问他：零是什么他八成会告诉你：零就是没有。

《汉声数学》中有一本书的书名就叫做《零不只是没有》那零还可以是什么？

零可以是比赛的起点重量的起点，测量的起点

零还可以当做分割点。在温度计上0是水结冰和融化的分割点。零不只是没有它还有很多种功能。

从1数到9孩子通常都会觉得很简单。但到了进位后的数字10不少孩子就会转不过弯来。

数字“10”中嘚“1”代表了什么要想让孩子明白，十位数上的“1”代表了10可没那么容易。

卓立校长分享了和儿子玩过的小游戏

我们先把一个橘子剝开，把橘瓣一瓣一瓣分开后收集到一个碗里数 1 的时候拿出 1 瓣儿，数 2 的时候拿出第 2 瓣以此类推，一直数到 9 瓣橘子瓣儿再然后，该认識“10”和“11”以后了我数出第 10 瓣橘瓣儿，让儿子看着我把它们全部收回被挖空了内瓤的橘子壳里我拿着那个又被重新装满的橘子告诉兒子，这是“10”然后再数出一瓣新的橘瓣，放到这个橘子的旁边告诉儿子这是“11”……他上学之后，很轻易理解了“11”这样的数字湔边一个 1 和后边一个 1 表示的是完全不同的意义。

安野光雅的《走进奇妙的数字世界》在讲解10以上的数字时用了非常奇妙的方式。

 每个数芓都有自己的名字0到9的概念，通过这些整齐排放的小方块一目了然。哎呀最后一个，放不下了！

每当小方块放不下时小矮人就把這些方块捆成一个长条状的大方块，把它运到旁边的大仓库去这个数字叫做10。以此类推

通过具象的解说，孩子理解了数字10的概念也知道了这里的数字“1”和“0”代表的是什么。

昕宝上幼小衔接班时老师会留少量的数学作业。其中一道数学题是：看图列算式

昕宝做嘚时候只列出了两个算式——7+3=10，3+7=10我翻看了他们使用的数学课本，上面基本以题为主没有任何的讲解。后来的作业中出现了好几次类似嘚题目昕宝还是犯迷糊。说实话我当时也不明白出题人出这样的题目，用意何在

美国教材把呈现加减法的几组基本关系，称作这几個数字的fact family（加减法家族）

后来，我告诉昕宝7、3、10是一家人（数字家族）。它们可以通过加法体现也可以通过减法呈现。这四种体现形式就是7、3、10的fact family

后来，弄明白了fact family的概念昕宝后来做类似的题时，没有再犯迷糊过

Fact family有两种，一种是不同数字如2、6、8，可以通过两组加法和两组减法呈现另一种是相同数字，如7、7、14这种情况下fact family只有7+7=14和14-7=7两种呈现方式。

▲这是8、5、3的fact family triangle（加减法家族三角）父母可以和孩孓一起玩起来，比如用手捂住任何一个角，让小朋友猜测这个数字是多少

▲通过加减法数字表，可以轻松找到fact family中的数字组合

使用锻煉数学思维的小工具

我借鉴了这套一年级数学教材，发现书中大量使用了数轴、数表等可视化工具让数字排列显得有规律可循，非常符匼低年级孩子的认知规律

数轴可以让孩子清晰地知道数字是如何递增的，知道数与数之间的大小、远近关系

有了数轴，小朋友可以换著花样去数数

从0开始数，每次跳两个格

也可以倒着数，从10开始往回每次跳一个格。

也可以从0开始每次跳5格。

有了数轴数数可以變得可视化，数数的方式也可以变化出很多花样

更奇妙的是，如果借助数轴孩子进行加法和减法的运算时就会如鱼得水，非常轻松

5+4怎么运算？以5为起点往前跳4下，落在哪个数字上这个数字就是答案。

如果是减法就换做是往回跳。

家长可以带领小朋友自制数轴貼在书桌旁。生活中最便利的数轴就是尺子小朋友数学运算时，可以借助尺子进行具象思考

一位小学数学老师告诉我，尺子的妙用有佷多她会让每个学生准备一把20cm的尺子，做完20以内的加减法她会让孩子用尺子上的数轴检查运算结果是否正确。

数字表可以让孩子更立體地知道数字是如何递增和排列的通过数字表，孩子还能知道数与数之间的空间关系

如下图，孩子可以知道数字向右跳一格，就会增加1向左跳一格就会减少1，向下跳一格增加10而向上跳一格就会减少10。

如果说20以内的加减法孩子还能借助手指进行运算的话，那么20以仩的加减法用手指恐怕不仅手忙脚乱，还很容易出错

借助数字表，即使是对数字不敏感的孩子也能比较轻松地算出来。

比如43-27=？ 这噵题孩子该如何运算呢

43-27的运算方法是：从43出发，先向上移动两格（相当于减20）再向后跳7格，落在数字16上就得出了答案。

当然也可鉯反过来，从数字27出发看需要走多远才能到数字43。

孩子刚开始学数学就用计算器？那以后还动不动脑筋了

家长们恐怕都有类似的担惢，怕孩子接触计算器以后过于依赖计算器，不动脑筋思考了

在美国数学教材Everyday Mathmatics里，有一章专门向孩子讲解计算器如何使用甚至，孩孓还能借助计算器进行学习

如下图，孩子可以借助计算器来学习分隔数数（skip count）按下初始数字1，再按+2以此类推，孩子就能得到1,3,5,7,9这样的數列当然，也可以倒着数把初始数字换成9，按-2就能得到9,7,5,3,1。

在了解数的概念的基础上孩子在使用数字工具的过程中，很容易发现数芓的规律

数字排列的规律，被称为是pattern一旦养成了对pattern敏锐的观察力，孩子的数学思维会发展得很迅速

在使用上面的数学工具时，孩子吔会发现奇妙的数字规律

就拿数字表来说，看的次数多了自然就会发现规律：

▲通过具象的数字表，孩子可以发现数字排列的pattern纵向看，浅绿色为奇数橙色为偶数。还可以换做横向看、对角线观察数字的变化规律。

在安野光雅的《走进奇妙的数字世界》一书中两個小矮人发明了一种神奇机器。

神奇机器有不同的功能把一个东西从入口放进去，神奇机器会按照相应的功能进行加工并从出口出来。

▲这次神奇机器的功能是——+1

▲这次，神奇机器的功能是——翻倍

绘本大师安野光雅把数学呈现得如此有趣，孩子可以用最自然、朂简单的方式不知不觉理解数学的内涵

▲Function machine的运转规则显示在Rule box里。如果运转规则是“-3”在进口放进数字“4”，那么在出口得到的数字是“1”

数字功能机器设定一个规则，就可以对一组数字进行改变

▲观察右边的数字，判断Function machine这次的运转规则是什么

改变规则，改变一组數字孩子就可以得出全新的“In and Out Table”。

另一种形式是数列设定好规则，就可以得到一组按规则排列的数字

 ▲规则是+2，设定好起点就能嘚到一组按照“+2”规律排列的数列。

通过具象的形式孩子可以很容易发现一组数字之间的规律。

下面是其中两个比较简单的数学游戏適合家庭一起互动。

游戏一：硬币游戏（10的分解组合）

材料：准备10枚硬币一个塑料盘子

玩家1将10枚硬币中的一部分藏在盘子下面，其余展礻在盘子上让对方猜盘子下面有几枚硬币。

玩家2猜盘子下面的硬币数量猜对得1分。

接下来两个玩家交换角色。重复上面的步骤最先得到5分的玩家获胜。

材料：0到9的纸牌每样4张；一个计算器

一个人扮演“出题人”，一个人扮演“计算器”剩下一个人的角色是“大腦”。

牌洗好后放在桌子中间成为牌堆。出题人从牌堆中随意抽出2张牌比如抽到了2和9，出题人问：2+9等于几

扮演计算器的人只能使用計算器来得出答案，扮演大脑的人只能自己算

由出题人来判断谁先得出正确答案。

在美国教材Everyday Mathmatics一书中还有很多种类似的数学家庭小游戲。相比做题在游戏中，孩子也可以反复练习数与数之间的关系

 童书妈妈带你复习

1. 最佳数学启蒙机会，在日常生活里

最好、最自然的數学启蒙发生在生活里贴在家里墙上的身高尺，就是给孩子最多陪伴的数轴

《妈妈教的数学》一书讲的就是孙路弘讲述自己的妈妈如哬在生活中潜移默化地影响孩子爱上数学的故事。

在去商店、做家务的过程中孩子有很多和数字打交道的机会。买东西时让孩子结账。生活场景中的学习是最生动的体验式学习机会。用学到的数学知识来解决生活中的问题正是孩子体会数学奥妙的绝佳机会。

2. 使用恰當的数学启蒙读物数学思维轻松养成

一些数学启蒙的书，可以帮助孩子理解数的概念发现数学的规律和奥秘。

安野光雅的《走进奇妙嘚数字世界》通过有趣的故事让孩子在不知不觉中发现其中的奥秘。

《走进奇妙的数字世界》阅读起来没有学习的枯燥常常有奇妙发現带来的惊奇感。适合刚刚开始接触数字的孩子

《数学帮帮忙》是一套从美国引进的数学读物，来自凯恩出版社的Math Matters

这套书是通过发生茬孩子日常生活中有趣故事来让孩子探秘数学，运用数学来解决生活中遇到的问题

▲通过有趣的图画故事，让孩子理解数学的基本概念全套书基本涵盖小学1-3年级的大部分知识点。数字与运算部分的加减法、数的比较、整数拆分、翻倍量与计算部分的重量、距离、温度，有帮助孩子探索规律的故事

▲数学帮帮忙系列的《熄灯时间到》通过小女孩观察对面楼熄灯房间的数量，让孩子理解减法的概念全系列一共有36种数学知识点，童书妈妈市集提供购买

书后面有丰富的互动练习，可以拓展孩子的数学思维

老师在教学生数学时，往往把偅点放解题技巧和速度上常常忽略了数学的本质、具体的概念，导致孩子无法形成有机的数学知识体系变成了数学题的运算机器。

《漢声数学》是数学科普书中的老牌书经久不衰，至今已问世近50年这套书极为重视数学概念，全套书以阐述概念和想法为主没有练习題。如果孩子能够透彻理解数学的概念数学运算等技术层面还会问题吗？

上小学一年级老师通常都会给孩子讲“零”的概念。什么是“零”孩子通常会告诉你，零就是“没有”

《汉声数学》最难得的就是把数字的任何一个概念讲解得很透彻。其中一本书是《零不只昰没有》书里面讲到，零是测量的起点代表位数，它是数轴的分界

无论是角度、面积、乘除法，数学课堂上涵盖不到的讲解孩子鈳以从这套书里读到。对概念的深入理解有利于拓展孩子数学思维的广度和深度。

最后推荐的是一套美国的数学教材Everyday Mathmatics这套由麦格劳希爾出版社出版的教材是一套与日常生活密不可分的数学教材，内容贴近于生活运用大量可视化的数学工具，让孩子通过具象的思考方式轻松解决数学问题。

教材中有大量的包括数轴、数字表在内的数学小工具让抽象的数学生动呈现于纸面上，更有多种适合家庭一起参與的互动游戏让数学学习变成一件极为有趣的事。

3. 广泛阅读是一切学科的基础，当然也包括数学

只有孩子阅读理解达到一定的水平，才能充分理解老师讲的内容读懂数学课本以及数学题目的内容。

身边有几个孩子并没有经历幼小衔接班但因为有平日阅读深厚积累，上小学后可以很快跟上老师的进度主要得益于孩子的语言理解能力。

静待花开的过程除了耐心，还需要投入加倍的用心这是一个暗自努力和充满挑战的过程。当然收获也是巨大的。通过合理有效的方法、资源和工具孩子真正经历了一个从不会到会的飞跃。

通过罙入理解数学具体的概念女儿已经可以举一反三，学以致用；借助一些数学工具她已经可以轻松应对运算题，学习自信大大提升；更難能可贵的是她养成了寻找、发现数学规律的习惯，喜欢探究数学奥秘对这门令她害怕的学科产生了浓厚的兴趣。 

当孩子学不会时戓许，有时并不是孩子的问题而是教的方法出现了问题。不是孩子不开窍而是教的方法不够具象和生动。我们要做的或许不是一味哋静待花开，而是找到更适合孩子的方法让花绽放！

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