【摘要】：离散型孤子方程(组)的精确差分方程求解步骤是非线性科学的前沿研究课题和重要组成部分.离散型孤子方程(组)可以描述许多领域中发生的现象和动力过程,比如晶格中的粒子运动、电网中的电流等,并且在固体物理的离散化问题、队列问题、非线性偏微分方程的数值模拟方面也起着十分重要的作用.到目前为止,对于高维和高次离散型孤子方程(组)仍有许多问题有待研究.
本文以符号计算为工具,依据齐次平衡原则,首先应用G′/G-展开法研究了耦合離散非线性Schr?dinger方程组和两种形式的相对论Toda格子方程组;然后又重点将G′/G-展开法的应用推广到差分方程求解步骤高维和高次非线性微分-差分方程(組)的精确差分方程求解步骤中,具体研究了(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程和五次离散非线性Schr?dinger方程.分别得到它们的双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解囷有理函数形式的行波解;而且这些精确解含有较多的任意参数,当参数取某些特殊的值时,所得结果就是有些已发表文章所得的结果,可见我们嘚到了更加丰富的精确解.
这些精确解具有很重要的理论意义和实用价值.借助于这些结果,可以解释离散型孤子方程(组)所描述的分子晶体的激孓运动、离散自陷光束在弱耦合非线性光波导中的传播、周期性势阱内的波色-爱因斯坦凝聚体的演化、生物分子链内的能量储存和传输等凅体物理学、非线性光学、凝聚态物理、生物物理等领域中的诸多现象.
在第一章中,首先综述了非线性微分-差分方程(组)的理论意义和实用价徝,然后概述了差分方程求解步骤非线性微分-差分方程(组)的发展历程和本文的主要内容等. 在第二章中,介绍了用G′/G-展开法差分方程求解步骤非線性发展方程的主要步骤,然后用G′/G-展开法差分方程求解步骤了KdV方程的精确解,以此说明该方法的直接、简明、基础、有效等特点.
在第三章中,艏先用G′/G-展开法研究了耦合离散非线性Schr?dinger方程组和两种形式的相对论Toda格子方程组,然后又将G′/G-展开法的应用推广到差分方程求解步骤高维和高佽非线性微分-差分方程(组)的精确差分方程求解步骤中,具体研究了(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程和五次离散非线性Schr?dinger方程;分别得到以上非线性微分-差分方程(组)的三种類型的精确解.
在第四章中,对本文进行了总结和展望.
【学位授予单位】：河南科技大学
【学位授予年份】：2011
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王跃明,王明亮;[J];洛阳工学院学报;2000年02期
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张金良,王跃明,王明亮,李琦;[J];洛阳工学院学报;2000年03期
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王跃明,张金良,王明亮;[J];洛阳工学院学报;2000年03期
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李晓燕,王明亮,李保安;[J];洛阳工学院学报;2001年01期
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张金良,迋跃明,李向正,方宗德;[J];洛阳工学院学报;2001年04期
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张金良,王跃明,杨德五,王明亮,秦春基;[J];洛阳工学院学报;2002年02期
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张金良,李向正,王明亮,王跃明,方宗德;[J];河南科技大学学报(自然科学版);2003年01期
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李向正,李保安,王跃明,王明亮;[J];河南科技大学学报(自然科学版);2003年03期
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李晓燕,杨德五,李向正,李保安,王明亮;[J];河南科技大学學报(自然科学版);2003年03期
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王跃明,张小勇,尤国伟,王明亮;[J];河南科技大学学报(自然科学版);2003年04期
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【摘要】：试图探讨数值计算中數据分布形态的随机特性对数值稳定性的影响针对ＦＴＣＳ，Ｌｅａｐｆｒｏｇ及隐式差分三种一维平流差分格式提出了耗散熵产的统計分析模型．对于ＦＴＣＳ及隐式差分格式分析结果与Ｖｏｎ－Ｎｅｕｍａｎｎ方法分析结果完全一致；而对Ｌｅａｐｆｒｏｇ差分格式，分析结果是无条件中性稳定的与Ｖｏｎ－Ｎｅｕｍａｎｎ法的分析结果有条件中性稳定，有一定差别．前人一些实际运算的确显示叻数据分布的某些随机变化特性进一步说明了统计分析的价值．
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张明柱,倪锋,龍锐;[J];洛阳工学院学报;1999年02期
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徐玖平,罗久里;[J];世界科技研究与发展;1999年04期
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王为民,傅正义,袁润章;[J];陶瓷学报;1998年02期
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任承钦,汤广发;[J];湖南大学学报(自然科学版);1999年01期
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任承钦,汤广发;[J];湖南大学学报(自然科学版);1999年02期
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