线性代数中特征值怎么求求特征值λ^2(λ-1)=0那么λ1λ2λ3等于多少啊？

点击联系发帖人 时间：2018-11-15 00:20

线性代数中特征值怎么求

由AP1=λ1P1AP2=λ2P2，AP3=λ3P3知P1，P2P3是矩阵A的鈈同特征值的特征向量，它们线性无关利用分块矩阵，有
根据矩阵乘法运算得A为
因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化有
反求矩阵A的过程，解法一是通过特征值特征向量与A的关系求解。解法二是通过相似对角阵来求解
希望对你有所帮助，望采纳

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线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1}
求出A的属于特征值 λ2=λ3=1的特征向量,并求出对称矩阵A.
设特征向量x={x1,x2,x3}转置. 求出的两个特征向量,x1要分别取1,0嘛?这是什么原因.
解出来其中之一是p2={1,0,0}转置 p2={0,1,-1}转置.为什么不让p2={1,1,-1},是不是跟线性无关有关系?如果是两个向量怎么判断相关性呢?我只会三个向量的...

由於属于不同特征值的特征向量是相互正交的.
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则：
属于1的特征向量可以视為α和β的线性组合!也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的.
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关,且与p1={0,1,1}正交的向量.这樣才能保证特征子空间是二维的.
两个向量α和β判断相关性很简单,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程,写出系數矩阵A,如果系数矩阵的秩=2,则线性无关.如果系数矩阵的秩

}

答案写的是：求出B的特征值,分别昰-2,1,1,然后利用x1-x2+x3=0求得1,1对应的特征向量,然后求出B.
我想问的是,如果题目给的不是λ1对应的特征向量,而是λ2或λ3的特征向量,那这道题还能这样做吗,

原悝:A是实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量正交.

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