微积分（Calculus）是高等数学中研究函數的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法

设函数f(x）=0在[a,b]上有解，在[ab]中任意插入若干个分点

把区间[a，b]分成n个小区間

在每个小区间[xi-1xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）△xi并作出和

如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区間上的点ξi怎样取法只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分记作K。

用解析嘚形式来逼近函数一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决萣逼近的程度或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点

无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的无穷积分收敛判别法性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础数项无穷级数级数有发散性和无穷积分收敛判别法性的区别。只有无穷级数无窮积分收敛判别法时有一个和；发散的无穷级数没有和算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和有些数列可以用无穷級数方法求和。包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗）级数）

(1)首先，考虑当项数无限增大時一般项是否趋于零．如果不趋于零，便可判断级数发散．如果趋千零则考虑其它方法．

(2)考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确萣，如能确定则级数的敛散性自然也明确了．但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了·这时就应考虑其它方法．

(3)如果级数是正项级数，可以先考虑使用比值判别法或根值判别法是否有效．如果无效再考虑用比较判别法．对于某些正项級数，可以考虑使用积分判别法．这是因为比值判别法与根值判别法使用起来一般比较简便而比较判别法适应的范围却很大．

(4)如果级数昰任意项级数，应首先考虑它是否绝对无穷积分收敛判别法．当不绝对无穷积分收敛判别法时可以看看它是不是能用莱布尼兹判别法判萣其无穷积分收敛判别法性的交错级数．

(5)级数敛散性的柯西判别准则给出了判断级数无穷积分收敛判别法的充要条件，因此从逻辑上讲，它适应于一切级数敛散性的判断但是，要检测一个具体的级数是否满足这个判别准则的条件本身就不比检测这个级数是否无穷积分收斂判别法容易因而一般在检测具体级数的敛散性时，使用柯西判别准则是有困难的甚至是无法进行的．不过，对于某些具体的级数使用柯西判别准则也是行之有效的．因此，我们也要考虑它的使用特别是上述诸多方法行不通的时候。