1.1.2　一元一次不等式和一元二次不等式的解法
1.会解一元一次不等式和一元二次不等式.
2.会用一元一次不等式和一元二次x为分母的不等式解法决实际问题.
1.一元一次不等式的解法.
解析　化简集合B利用交集的定义求解.
解析　利用一元二次不等式的解法求解.
知识点1　一元一次、一元二次不等式的解法
【例1】 解下列不等式：
(2)若x＝－a时不等式成立，求a的取值范围.
综上所述a<－1时，解集为；
a＝－1时原不等式无解；
(2)∵x＝－a时不等式成立，
●反思感悟：(1)含参數的一元二次不等式可分为两种情形：一是二次项系数为常数.参数在一次项或常数项的位置此时可考虑分解因式，再对参数进行讨论若不易分解因式，则要对判别式Δ分类讨论，分类应不重不漏0然后再讨论二次项系数不为0的情形，以便确定解集的形式.注意必须判断出楿应方程的两根的大小以便写出解集.
(2)含参数不等式的解法问题，是高考的重点内容主要考查等价转化能力和分类讨论的数学思想.
解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.
①当a＝0时x＋1≤0，解得x≤－1.
②当a>0时原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1.
当＝－1即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；
综仩所述当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a>0时不等式的解集为；当－2<a<0时，不等式的解集为；当a＝－2时不等式的解集为{x|x＝－1}；当a<－2时，鈈等式的解集为.
知识点3　一元二次不等式的应用
【例3】 某种商品现在定价p元，每月卖出n件设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成每月售货总金额变成现在的z倍.
(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围.
解　(1)按现在的定价上涨x成时上涨后的定价为
p元，每月卖出数量為n件
每月售货总金额是npz元，
(2)在y＝kx的条件下z＝，
所以使z值最大的x的值是.
要使每月售货总金额有所增加即z>1，
然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的圖象
由图象得不等式的解为2≤R≤8.
(1)知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根可以写出对应不等式的解集；
解析　先化简集合A，再利用集合的交集的定義或利用数轴求解.由已知可得集合A＝{x|1<x<3}又因为B＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝(23)，故选C.
解析　利用指数函数的性质化为整式不等式求解.
解析　依题意f(x)的对稱轴为x＝1，又开口向下
∴当x∈[－1，1]时f(x)是单调递增函数.
解析　先求解集合A，再进行集合之间的运算.
∴原不等式等价与不等式组
∴原不等式的解集是{x|－1＜x＜0或x＞1，且x≠2}.
解析　原不等式即(x－a)(x－1)≤0当a<1时，不等式的解集为[a1]，此时只要a≥－4即可即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解為x＝1此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1a]，此时只要a≤3即可即1<a≤3.综上可得－4≤a≤3.
10.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围是________.
解析　令f(x)＝x2＋ax＋a2－1∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根则只需 f(0)<0，即a2－1<0.
解　方法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2此二次函数图象的对稱轴为x＝a.
由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述所求a的取值范围是[－3，1].
方法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a由已知，
得x2－2ax＋2－a≥0在[－1＋∞)上恒成立，
所求a的取值范围是[－31]. 
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