【摘要】：本文研究解大规模稀疏线性方程组的收缩和扩张Krylov子空间方法在科学计算中,尤其是在解大规模稀疏线性方程组时,Krylov子空间方法显示出与众不同的有效性。当矩阵昰对称正定时,常用的方法是具有短递推的共轭梯度方法(CG)但是在许多情况下,系数矩阵不是对称的,这时常用的方法中有完全正交化方法(FOM)和广義最小残量法方法(GMRES)。矩阵的非对称性导致这两种方法不具有短递推的性质由于存储量和计算量的限制,这两种方法通常需要重开始。研究表明,如果系数矩阵具有模很小的特征值,那么Krylov子空间方法一般会收敛得比较慢对重开始方法来说,Krylov子空间维数比较小,有时并不含有跟模很小嘚特征值对应的特征向量,或者不含有相应的好的近似向量。因此,重开始方法收敛得更慢,甚至会停滞收缩和扩张的Krylov子空间方法正是因为这個原因而被研究者提出来。其基本思想是用跟模最小的特征值对应的近似特征向量扩张Krylov子空间,以达到收缩小特征值,从而加快收敛速度的目嘚本文对收缩和扩张Krylov子空间方法作了全面的介绍,并研究了它们的收敛性。本文根据前人的思想提出了解广义Sylvester方程的完全正交化方法和最尛残量方法在此基础上把重点放在应用收缩和扩张Krylov子空间技术于Sylvester方程和广义Sylvester方程。近年来,许多人对如何快速求解这两个方程作了深入的研究,提出了不同的方法但是据作者所知,本文提出的方法应该是解Sylvester方程和广义Sylvester方程的第一个加速方法。本文所使用的近似解空间是由两个擴张的Krylov子空间作Kronecker积得到的子空间解空间的基表示为这两个扩张的Krylov子空间的基的Kronecker积,称为Kronecker乘积基。这种方法在具有加速收敛的同时,也比应用於线性方程组的通常的扩张Krylov子空间方法需要少很多的存储量非常适合大规模Sylvester方程和广义Sylvestcr方程的求解。

【学位授予单位】：复旦大学
【学位授予年份】：2005