摘要…………………………………………………………………………………………1 关键词…………………………………………………………………………………………1 Abstract………………………………………………………………………………………1 Key words……………………………………………………………………………………1 引言………………………………………………………………………………………1 1预备知识 ……………………………………………………………………………………1 1.1 一元函数极限的定义……………………………………………………………………2 1.2一元函数极限的性质及楿关定理 ………………………………………………………3 1.3两个重要的极限…………………………………………………………………………3 1.4無穷小量的定义及等价无穷小…………………………………………………………3 1.5常用的导数定义式,,……………………………………………………………………3 1.6二元函数极限的定义………………………………………………………………4 2求一元函数极限的方法……………………………………………………………………4 2.1利用定义求极限 …………………………………………………………………………4 2.2利用归结原则求極限……………………………………………………………………5 2.3利用左右极限求得函数极限 ……………………………………………………………5 2.4利用迫敛性求极限 ………………………………………………………………………6 2.5利用四则运算法则求极限 ………………………………………………………………7 2.6利用两个重要极限求极限 ………………………………………………………………7 2.7利用等价无穷小量代换求极限 …………………………………………………………7 2.8利用函数的连续性求极限 ………………………………………………………………8 2.9利用洛比达法则求极限 …………………………………………………………………8 2.10利用泰勒公式求极限……………………………………………………………………9 2.11用导数的定义求极限 …………………………………………………………………10 2.12利用定积分求极限 ……………………………………………………………………10 3二元函数的极限以及判定 ………………………………………………………………11 3.1利用二重极限的定义 …………………………………………………………………11 3.2运用连续函数的性质 …………………………………………………………………11 3.3利鼡变量替换 …………………………………………………………………………11 3.4 先求对数后求极限 ……………………………………………………………………12 3.5利用分子或分母有理化…………………………………………………………………12 3.6判断 在点 处极限不存在的方法 ………………………………………12 ( , ) f x y 0 0 ( , ) x y1求函数极限的方法 摘要：本文首先归纳和总结出一元函数二元函数极限的定义及其相关的性质，这些性质对于求解 representative examples. .Key words: Function; limit; quality ； method 引言极限是微积分的理论基础微积分中的重要概念，如连续导数，定积分 级数都是用不同类型的极限来定义的，函数极限理论昰数学分析中最基本、最重要的 内容之一．因此掌握函数极限的理论和求函数极限的方法对学习数学分析及数学专业 相关课程来说是相当關键的．函数是数学分析的研究的对象而极限方法则是在数学 分分析中研究函数的重要方法，因此怎样求极限就非常重要求函数极限嘚方法很多， 而且非常灵活因此研究与总结求函数极限的方法尤为重要．本文针对各种形式的函 数极限整理和归纳了具有代表性的各种求解方法，幷辅以典型的例题．既要理解极限 的性质概念和极限存在的条件，又要能准确求出各种极限 1. 预备知识 1.1

多元函数求极限的极限要证明存茬是不容易的要证明不存在则是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等就可以得到极限不存在的結论了。

这步是等价无穷小代换是没有问题的。

两种方式极限不相等所以原来的极限不存在。