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证明：当n趋于无穷大时lim（1／n＋1／（n＋1）＋1／（n＋2）＋．．．＋1／3n）存在，并求出极限值．... 证明：当n趋于无穷大时lim（1／n＋1／（n＋1）＋1／（n＋2）＋．．．＋1／3n）存在，并求出极限值．
用分点将区间[0,1]平均分成n份分点是
利用定积分的定义，和式
当n->∞时的极限等于定积分
而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)通项相等，也就是说你的式子等於上面的和式
谢谢！若是证明：当n趋于无穷大时lim［1／（n＋1）＋1／（n＋2）＋．．．＋1／（n＋n）］，你的做法完全对但现在和式共有2n＋1项啊！还能用定积分定义吗？
这是一道研究生入学考试的第一题解答题,参考教材是同济大学出版的<<高等数学>>上下册,书上没有这样的结论那怎么做？
设A=1／n＋1／（n＋1）＋1／（n＋2）＋．．．＋1／3n则有A《（2n+1)/n《3,，又由于A单调递增故由单调有界定理得A必收敛，故得其极限存在
臸于求积分值就用楼下给的算法不过要变一下：
设B=lim（1／n＋1／（n＋1）＋1／（n＋2）＋．．．＋1／3n），
]又B1=1／（n＋1）＋1／（n＋2）＋．．．＋1／2n）=ln(1+x)在【01】上的值即为ln2，
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不知道对不对错了还望改正
