eee xxx 四、应用题（本题 16分） 用钢板焊接一个容积为 4 3m 的底为正方形的无盖水箱已知钢板每平方米 10元，焊接费 40元问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少？ 解：设水箱的底边长为 x高为 h,表面积为 s，且有 h=x24所以 S(x)=x2+4xh=x2+x16?xxS 2162 ???令 S? （ x） =0得 x=2 因为本问题存在最小 值，且函数的驻点唯一所以 x=2，h=1时水箱的表面積最小 此时的费用为 S（ 2）× 10+40=160 元 欲用围墙围成面积为 216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块问这块土地的长和宽各選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省 120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体積最大 解：设矩形一边长为 x ，另一边为 0?a 二、单项选择题（每小题 2 分共 24 分） 1．函数 2)1( ?? xy 在区间 )2,2(? 是（ ） 答案 ： D A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增 2．满足方程 0)( ?? xf 1． 设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大 1． 解： 设矩形 ABCD 的一边 AB 的极大值点，也是最大值点 . 此时 60 40x?? 答：当矩形的边长分别为 20 厘米和 40厘米时才能使圆柱体的體积最大 . )(20) 立方厘米???? ???????V2． 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩 形的土地，并在正电大小抄 中用一堵墙将其隔成两块問这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省 2. 解：设成矩形有土地的宽为 x 米，则长为 216x米 于是围墙的长度为 ? ?4323 , 0L x xx? ? ?囹243230L x? ? ? ?得 ? ?12x ? 取 正 易知，当 12x? 时 L 取得唯一的极小值即最小值，此时 216 18x ?答：这块土地的长和宽分别为 18米和 12 米时才能使所用的建筑材料最省 . 五、证明题（本题 5 分） 1 函数 xexxf ??)( 在（ )0,?? 二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．在切线斜率为 2x 的积分曲线族中通过点（ 1, 4）的曲線为（