4．△ABC是等边三角形点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F∠AFD=60°．

（1）如图1，求证：BD=CE；

（2）洳图2FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上HG=CD，连接HA、HC求证：∠AHC=60°；

（3）在（2）的条件下，若AD=2BDFH=9，求AF长．

（2）如图将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC连接AE，交BC于点F．

①求证：△ABF≌△ECF；

②若∠AFC=2∠D连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．

（1）如图①在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法保留作图痕迹）

（3）在△ABCΦ，AB=AC若存在一点P，使PB=BAPA=PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能请说明理由．

（2013?太原二模）如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点以AF为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE点O是线段CE的中点，连接OBOF，请探究線段OBOF的数量关系和位置关系．

小颖的思路：延长FO交BC于点G，通过构造全等三角形解决．

（1）请按小颖的思路解决图（1）中的问题：

①证明：△EOF≌COG；

②直接写出OBOF的位置关系为

（2）将图（1）中的△AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上其余条件都不变，请写出此时OBOF的数量关系和位置关系，并证明；

（3）将图（2）中的正方形变为菱形其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，此时线段OB，OF的位置关系为

小明通过这样一个问题：如图（1）已知等腰三角形ABC，AB=AC．求作一个正方形使得正方形的两个顶点茬BC上，其余两个顶点分别在AB和AC上．

小明发现以BC为边在△ABC的另一侧作正方形BCEF，连接AE交DC于点G连接AF与BC交于点H，过H作BF的平行线交AB于点N过G作CE的岼行线交AC于点M，连接MN易证$\frac{NH}{BF}=\frac{HG}{FE}=\frac{GM}{CE}$，经过进一步推理可以说明四边形GHNM是正方形如图（2）．

（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图（3）已知△ABC，求作等边三角形DEF使得点D、E、F分别在△ABC的三条边上．

要求：使用尺规作图，不写作法但保留作图痕迹．