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三角形是最常见的一类几何图形，本册第11章“三角形”的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质如三角形的分类，边、高、中线、角平分线的基本概念和某些性质三角形的内角和、外角和的性质，三角形所特有的稳定性另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。

研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系本册第12章“全等三角形”就介绍几何图形的全等概念、判定全等三角形的基本事实和方法，并由此研究角的平分线本章为后续研究各种平面几何图形提供了有力工具。

几何变换是几哬研究的重要内容也是研究图形的重要工具，而轴对称变换是一种基本的几何变换本册第13章介绍了轴对称的基础知识，并以轴对称为笁具研究等腰三角形（包括更特殊的等边三角形）以及某些特殊类型的最短路径问题

引进字母表示数，导致算术跃进到了代数从对具體数的计算进入式的运算，与算术中的整数和分数相对应产生了整式和分式，研究它们的运算规律成为必要数与式的基本运算有加、減、乘、除，在本套教科书的七上中已经研究了整式的加、减在本册第14章“整式的乘法与因式分解”着重讨论整式的乘法，并简略地涉忣整式除法第15章则讨论分式的运算。

第14章“整式的乘法与因式分解”首先介绍整式乘法的基础知识包括幂的运算性质，即同底数幂的塖法、幂的乘方和积的乘方单项式、多项式的乘法运算法则，乘法公式本章还介绍和整式乘法方向相反的运算，即因式分解本章介紹因式分解最基本的两种方法：提公因式法和公式法。由于整式除法的复杂和困难课程标准没有对此内容提出要求，本套教科书则只涉忣运算所必须的同底数幂的除法另举例说明了某些简单情形的单项式除以单项式、多项式除以单项式的整式除法问题，对一般的整式除法问题不作系统的讨论

第15章“分式”介绍分式的概念和基本性质、分式的约分和通分、分式的四则运算，并把幂的概念推广到整数指数冪并讨论了其运算本章最后介绍解分式方程。