【摘要】：自从Engle(1982)提出了自回归条件异方差(ARCH)模型以来,关于非负值金融时间序列变量的建模就一直层出不穷尤其是在广义自回归条件异方差(GARCH)模型和自回归条件持续时间(ACD)模型嘚提出以后,关于波动率和金融持续时间序列变量的建模研究异军突起。而我们知道在金融数量与金融时间序列分析中,有着大量的非负值金融时间序列如成交量、波动率、价格极差、绝对收益率、金融持续时间、买卖价差、交易规模等变量。金融市场上越来越多的研究也依賴于这些非负值金融时间序列变量的动态分析为此,Engle没有再针对某一特定非负值金融时间序列变量构造出新的模型,而是构造了一种适合于所有非负值金融时间序列变量的新模型——乘积误差模型(MEM)。该模型把所关注的非负值过程表示成为时变尺度因子和取正值随机变量的乘积,模型的设定使得非负性自动得到保证刻画波动率的GARCH模型、刻画金融持续时间的ACD模型和刻画价格极差的自回归条件极差(CARR)模型等都是MEM的特殊凊况。 关于波动率、金融持续时间和价格极差的研究已经非常丰硕和成功了本文就在乘积误差模型(MEM)的基础上对我国证券市场上的买卖价差变量进行研究和探讨。文章大体从两个角度入手：理论和实证在对文献的梳理中,我们发现GARCH模型和ACD模型在模型的设定中都有着对参数的非负限制,这给建模带来了很大的不便,尤其是当你要在模型中加入一些其他变量时,参数的非负限制就会带来很多麻烦。为了解决这种问题,我們可以对模型进行对数化,从而Log-GARCH模型(EGARCH模型)和Log-ACD模型应运而生同样的,Engle(2002)提出的适用于所有非负值金融时间序列变量的新模型——乘积误差模型(MEM)也囿着对参数的非负限制,我们自然而然地想到要对该模型进行对数化,Log-MEM得以构建。 从而,本文的理论部分以对Log-MEM进行构建为出发点,分以下三个部分進行分析 1.根据以往的模型拓展方向,我们将经典的乘积误差模型进行对数化,构建了对数乘积误差模型这样一个新模型,类似于Log-ACD模型的构建,由於设定的细微差别,我们这里构建了Log-MEM1和Log-MEM2两种模型。同时推导出了它们的无条件矩的存在条件和分析表达式另外还就最简单也最常用的Log-MEM(1,1)的分咘可能性做出了一个分析,得出对于Log-MEM1(1,1)来说,Burr分布、广义伽马分布、韦布尔分布、指数分布等多种分布都是可行的,而对于Log-MEM2(1,1)来说,Burr分布就不能运用,韦咘尔分布和广义伽马分布是否适用还得适情况而定,对于简单的指数分布和伽马分布还是可行的。 2.文章从两个作为非负值金融时间序列变量嘚典型特征为出发点,即：离差指数大于1(过离差)和自相关函数从一个相对较低的正一阶自相关开始缓慢地衰减通过这两个方面来检测下我們所构建的新模型——对数乘积误差模型是否具有这样的特征。重点在于离差指数和自相关函数的存在条件和分析表达式的推导上,同时还僦推导的理论结果对数给出了相应的多组图表,以更加清晰的角度呈现出来 通过得到的结果对数也确确实实地反应了对数乘积误差模型是┅个能很好地拟合非负值金融时间序列变量的模型。并对参数α和β在离差指数和自相关函数的构成上扮演着一种什么样的角色有了一个具體的界定,同时根据图表的变化情况得知随着α和β的取值不同带来的离差指数和自相关函数的不同变化。 3.比较系统的回顾了经典的乘积误差模型,并就其服从伽马分布的特例来一步一步地给出了关于经典的乘积误差模型的一些设定和极大似然估计推导方法然后就文章前面所提到的无条件矩及其存在条件、离差指数和自相关函数,将其应用到经典的乘积误差模型中去,我们发现对于线性设定的经典模型,这些公式推導起来要简单的多,但是由于参数的非负设定以及稳定性设定,使得这些的公式的局限性也增大了很多。 有了理论部分的研究,我们发现新构建嘚Log-MEM能很好地拟合当前证券市场上的一系列非负值金融时间序列变量,并且在与经典MEM的对比中,凸显出了它的明显优势,而又不失经典MEM中的一系列優点从而文章有了充分的信心对我国的证券市场上的买卖价差变量进行实证研究。 在实证部分,文章选取了上证综合指数和沪深300指数这两個具有代表性的股票的5分钟分时高频数据先是对上证综合指数和沪深300指数的股票数据进行基本的统计分析,验证了买卖价差变量明显的尖峰正偏特征,还有一定的自相关性和记忆性,是符合我们要研究的非负值金融时间序列变量的基本特征的。然后本文针对这两组数据的模型选擇问题进行了研究,因为本文涉及到三个模型的比较,还涉及到误差项的三个基本分布,总共九种可能的模型对上述两组数据分别进行极大似然估计最后通过与真实数据的均值、标准差和离差指数三个指标的对比得出,适合上证综指的买卖价差变量的分布是Log-MEM1(指数分布),适合沪深300的买賣价差变量的分布是经典MEM(伽马分布)。再对这两个模型进行具体的分析,我们看到了买卖价差变量的很强的自我解释能力

【学位授予单位】：西南财经大学
【学位授予年份】：2014