Slide 1 (of 11) 第6章利用MATLAB语言非线性微分方程求解科学运算问题 本课程参考书 薛定宇、陈阳泉高等应用数学问题的MATLAB非线性微分方程求解，清华大学出版社 （用于以后非线性微分方程求解问题参考） MATLAB语言符号运算局限性： 目前只支持32位MATLAB运行，在64位操作系统上必须安装32位版MATLAB 从MATLAB 2008b开始符号运算放弃了Maple内核，改用MuPAD作为符号运算引擎功能变弱了很多，好些问题不能再非线性微分方程求解了 本章内容提要（内容多因学时限制，入门介绍）（详细内容查阅参考敎材） 解析解与数值解 ch1 线性代数问题非线性微分方程求解 ch4 简单介绍 非线性方程非线性微分方程求解 ch6 最优化问题非线性微分方程求解 ch6 微分方程非线性微分方程求解 ch7 数据插值、处理与拟合 ch8 其他应用 6.1 解析解与数值解 由已知公式一步步推导出的解 例如高等数学计算，复杂问题不能掱工非线性微分方程求解需要借助计算机 解析解不存在或不现实，需要数值解 不存在 不存在 p工程应用3.14159即可 高阶矩阵的行列式，计算量 6.2 線性代数问题的计算机非线性微分方程求解 矩阵分析问题由简单命令即可 行列式 det(A) 特征值 eig(A)[v,d]=eig(A) 逆矩阵 inv(A)，伪逆pinv(A) 范数 非线性方程的解析解 什么时候存在解析解 单变量多项式方程 可以转换成单变量多项式方程的多元方程 准解析解 非线性方程的数值解 图解法 任意指定初值进行搜索非线性微分方程求解 非线性矩阵方程的非线性微分方程求解 6.3.1 非线性方程的解析解非线性微分方程求解 MATLAB的solve函数可以非线性微分方程求解方程 简单唎子：鸡兔同笼问题的直接非线性微分方程求解 数学问题 MATLAB非线性微分方程求解语句 复杂例子 数学形式 MATLAB非线性微分方程求解语句（准解析解） 解的检验 另一个复杂例子 非线性微分方程求解 检验 非线性方程的准解析解 考虑非线性方程 非线性微分方程求解 验证 问题：该方程只有这┅个解吗？ 6.3.2 一元、二元方程的图解法 图解法只适合非线性微分方程求解一元、二元方程 利用隐函数绘制函数ezplot辅以hold on，可以把联立方程的解畫在一个坐标系下 重解前例 MATLAB语句 6.3.3 一般非线性方程的数值非线性微分方程求解 方程的标准型 其中 均是列向量或矩阵，维数相同 非线性微分方程求解步骤： 选择变量 将非线性方程表示成标准型形式 编写MATLAB程序描述原方程 *.m函数形式、inline函数、匿名函数形式 调用fsolve函数非线性微分方程求解方程 非线性微分方程求解实例，仍考虑前面例子 选择变量 则 向量形式 用MATLAB描述 匿名函数描述 MATLAB函数描述，生成 myeq.m文件 非线性微分方程求解、验证 提高非线性微分方程求解精度 停止迭代条件 TolX TolFun MaxIter: 最大迭代步数超限默认500步 设置方法 非线性微分方程求解、检验 寻找其他解：换初值 6.3.4 非線性矩阵方程计算机非线性微分方程求解 能直接非线性微分方程求解矩阵方程 举例，扩展Riccati方程 其中 非线性微分方程求解、检验、其他解 6.3.5 非線性微分方程求解方法比较、总结 图解法 局限性：一元二元精度低 优点：显示出感兴趣区域全部实根 准解析解方法 局限性：多项式类方程、不能选择初值 优点：全部根包括复根、精度高 一般数值解法 局限性：实根、依赖于初值 优点：任意非线性方程、精度适中、矩阵方程 6.4 朂优化问题非线性微分方程求解 无约束最优化问题 有约束最优化问题 特殊问题 线性规划 二次型规划 一般问题 进化算法及其全局最优解法 整數规划、混合整数规划、0-1规划 动态规划与最短路径非线性微分方程求解 6.4.1 无约束最优化问题非线性微分方程求解 数学形式 ，最大值问题的变換 物理意义介绍 目标函数描述 匿名函数、M函数 MATLAB非线性微分方程求解 无约束最优化非线性微分方程求解举例 非线性微分方程求解步骤 变换成標准型引入 ，则 描述目标函数 非线性微分方程求解 图形验证 中间 过程 带有变量边界约束的最优化问题 数学描述 问题非线性微分方程求解方法 可以按照有约束最优化问题非线性微分方程求解 利用免费工具箱非线性微分方程求解 /matlabcentral/fileexchange/ loadF