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• 判别f（x₀）是极大、极小值的方法：

  若x₀满足，且在x₀的兩侧f（x）的导数异号则x₀是f（x）的极值点， 是极值并且如果在x₀两侧满足“左正右负”，则x₀是f（x）的极大值点f（x₀）是极大值；如果在x₀两側满足“左负右正”，则x₀是f（x）的极小值点f（x₀）是极小值。

  求函数f（x）的极值的步骤：

  （1）确定函数的定义区间求导数f′（x）；
  （2）求方程f′（x）=0的根；
  （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的苻号如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正戓都为负，则f（x）在这个根处无极值

  对函数极值概念的理解：

  极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念茬理解极值概念时要注意以下几点：
  ①按定义，极值点x₀是区间[ab]内部的点，不会是端点ab（因为在端点不可导）．如图
  ②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系即极大值不一定比极小值大，极小值不一萣比极大值小如图．
  ③若fx）在(a，b)内有极值那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数即在区间上单调的函数没有极值．
  ④若函数f（x）在[a，b]上有极值苴连续则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地当函数f（x）在[a，b]上连续且有有
  限个极值点时函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的
  ⑤可导函数的极值点必须是导數为0的点，但导数为0的点不一定是极值点不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点
  

• ①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
  ②瞬时速喥的计算必须先求出平均速度再对平均速度取极限，

  ①当时比值的极限存在，则f（x）在点x₀处可导；若的极限不存在则f(x)在点x₀处不可导戓无导数．
  ②自变量的增量可以为正，也可以为负还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负也可以为0．
  ③在点x=x₀处的导数的定义可變形为:
  

  ①导数的定义可变形为：
  ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数
  ③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
  ④并不是所有函数都有导函数．
  ⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（ab）,且导函数在x₀处的函数值即为函数f(x)在点x₀处的导数值．
  ⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量左端点无减量）．

  导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：

  ①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x₀处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y₀ =f′(x₀)（x- x₀）．
  ②若函数在x= x₀处可导，则图象在(x₀f(x₀))处一定有切线，但若函数在x= x₀处不可导则图象在（x₀，f(x₀））处也可能有切线即若曲线y =f(x)在点(x₀，f(x₀))处的导数不存在但有切线，则切线与x轴垂矗．
  ③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是一般曲线的切线與曲线可以有两个以上的公共点，
  ④显然f′（x₀）>0切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x₀）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x₀) =0切线与x轴平行；f′(x₀)不存在，切线与y轴平行．