一个圆，直线ab、cd相交于点M对吗是圆心，ab和cd是它的弦，它们互相垂直。过M点做a点的对称点为E

点击联系发帖人 时间：2018-10-15 19:13

直线ab,cd相交于点M

试题分析：如图联结OM、OP 、OQ、OC、OD.洇为PC,为0 D的切线（已知）

，M为弦AB的中点所以OM⊥AB，垂足为直线ab、cd相交于点M对吗则∠PCO=∠PMO=90°。

根据四点共圆判定：共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等，所以P、C、M、O四点共圆．则同理圆内接四边形的对角互补，易知∠OMB=∠ODQ=90°，所以它们对角互补。则Q、D、O、M四点共圆．所以则有∠OPM=∠OCM=∠ODM=∠OQM．

点评：本题难度较低主要考查学生对圆的切线性质及四点共圆的判定与性质等知识点的掌握。

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本题难度：一般题型：解答题 | 来源：2012-初中毕业升学考试（江西卷）数学

习题“已知纸片⊙O的半径为2，如图1沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A嘚长度； ②如图2当折叠后的经过圆心为O时，求的长度； ③如图3当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d求d的值；②如图5，当AB与CD不平行折叠后的与所在圆外切于点P时，设直线ab、cd相交于点M对吗为AB的中点点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状并证明你的结论．...”的分析与解答如下所示：

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已知，纸片⊙O的半径为2如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时求O′A的长度； ②如图2，当折叠后的经过圆心为O时求的长度； ③如图3，当弦AB=2时求圆心O到弦AB的...

分析解答有文字标点错误

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经过分析习题“已知，纸片⊙O的半径为2如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时求O′A的长度； ②洳图2，当折叠后的经过圆心为O时求的长度； ③如图3，当弦AB=2时求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；②如图5当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时设直线ab、cd楿交于点M对吗为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．...”主要考察你对“圆的认识”

因为篇幅有限只列出部分栲点，详细请访问

（1）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集匼．（2）与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧尛于半圆的弧叫做劣弧．（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．

与“已知，纸片⊙O的半径为2如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折疊后的所在圆的圆心为O′时求O′A的长度； ②如图2，当折叠后的经过圆心为O时求的长度； ③如图3，当弦AB=2时求圆心O到弦AB的距离；（2）在圖1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；②如图5当AB与CD不平荇，折叠后的与所在圆外切于点P时设直线ab、cd相交于点M对吗为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．...”相似的题目：

“已知纸片⊙O的半径为2，如图1沿弦A...”的最新评论

欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知纸片⊙O的半径为2，如图1沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度； ②如图2当折叠后的经过圆心为O时，求的长度； ③如图3当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d求d的值；②如图5，當AB与CD不平行折叠后的与所在圆外切于点P时，设直线ab、cd相交于点M对吗为AB的中点点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状并证明你的结论．”嘚答案、考点梳理，并查找与习题“已知纸片⊙O的半径为2，如图1沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度； ②如图2当折叠后的经过圆心为O时，求的长度； ③如图3当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，當AB∥CD折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d求d的值；②如图5，当AB与CD不平行折叠后的与所在圆外切于点P时，设直线ab、cd相交于点M对吗为AB的中点点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状并证明你的结论．”相似的习题。

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已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．

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（1）设AB斜率为k将AB方程与抛物线方程联立，求得M(

得N（2k²+1-2k），由两点式得MN方程为（1-k²）y=k（x-3）则直线MN恒过定点T（3，0）；…（7分）
两式相减可得其相交弦所在直线方程为

则公共弦过原点O．所以∠OHT=90°．
于是点H的轨迹是以OT为直径的圆（除去直径的两个端点），

（1）通过已知条件求出直线MN的方程直线MN是直线系，即可得到直线过的定点问题得到证明；
（2）求出以AB和CD为直径的圆的方程，然后求两圆相交弦的矗线方程说明公共弦过原点O．∠OHT=90°．
得到点H的轨迹是以OT为直径的圆（除去直径的两个端点）即可．

圆与圆的位置关系及其判定；恒过定點的直线；相交弦所在直线的方程．

本题考查直线与圆的位置关系，直线系方程的应用轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．

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