其次,本文证明了非齐次散度型退化椭圆方程在X-椭圆条件下的极值原理,并借助修正的Green函数研究了X-椭圆算子的Green函数与Carnot群上p-Laplacian型方程的基本解的比较性质,这为进一步研究X-椭圆算子的性质提供了重要的方法。

利用外微分形式和矩阵的外代数等工具,将其转化为一个非齐次的p-调和方程 d~*A(x,df~I)=d~*B(x,Df)转化过程中只用到加于特征矩阵的一致椭圆型条件

本文获得了一个半线性散度型非一致椭圆方程的局部最大值原理,并由此导出了Hes-sian方程解的局部C1,1估计和一个Bernstein型结果。

叮写成R[丫(。口+·了’(。RZ「犷(二)」的形式其中R，(二)，尺:(二1)为二的有理函数，亦可用夸函数及函数表示。如遇退化情况则得初等函数。 日函数函数断旧一乙二八成吧一，)(12)其中:固定且lm:>o，这是:的偶的整函数它具有周期1，当将v增加:时它要乘上‘汗‘今+”，在点:1一刀十()，┿1/2):()I，，为整数)处它有单零点经常讨论的夕函数有四个0，(.一、ilJ(叶·旧司:+引 一戈一’2厂’ __、。11+rl姚‘.’一洲‘、“’夕(t十飞一-)·夕3(:)=0(:1+l/2)，夕、(:)=夕(:1)。(13)夕(才/2二l)满足偏微分方程刁2夕/丙2一妙/决，并有一个简单的拉普拉斯变换椭圆函数与椭圆积分可用夕函数表示，对维尔斯特拉斯函数而言:一。‘/、对雅可比函数或勒让德规范形式的椭圆积分而言，:-;K’/K 变换理论一个椭圆函数的周期集可用各种原始周期对来描述。由一对原始周期到另一对的改变叫做椭圆函数或椭圆积分的变换原始周期的商:便经受了一个单应变换:一(二+l，)/(二+d).其中、.乃，:d为整數，而D一、d一/)’为正D叫做该变换的次数。全体一次变换组成一个模群这些变换的研究是很有理论意义的，对数论有用并用于对椭圆函数的数值计算。它也和椭圆模函数的研究有关后者指具有下列性质的解析函数据f(:)，只要:与i被模群的变换连系着、那么f(r)便与:(:)代数地联系著参阅‘傅里叶级数与傅里叶积分”(Fourier [埃尔德里(A.Erdelyl)撰」E(k)一E(二2，k)分别叫做第一种与第二种完全椭圆积分刀一(1一kZ)’2为补模数.又K‘一K‘(h)一F(二/2，k‘)E‘=E，(k)=F(二/2k，)完全椭圆积分作为走的函数时满足二阶线性微分方程，并为居的超几何函数它们还满足勒让德关系式，KE‘+K’E+KK‘一二/2这是關于k的恒等式 周期与奇点椭圆积分是多值函数。I的任何两个确定值的差都是某些实数或复数即所谓周期的整倍数之和。EF与H都是复变量、一S、n甲的多值函数。这三个函数都在二一士1士k‘处有支点，而H还在艾一士l)l一’2处有支点F的周期为4K与2;K‘，E的周期为4E与21(K‘一E‘)由J二o蕊k毛l时完全椭圆积分是实的故第一(第二)个周期便叫做实(虚)周期。虽则E与F是二一的多值函数但如果把沿同样路径并对。(l习采取同样的值洏积分得的E，F作为对应值则君是F的单值函数。