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WORD格式可编辑 PAGE 专业知识整理分享 复匼函数 复合函数的定义：设y是u的函数即y=f(u),u是x的函数，即u=g(x)且g(x)的值域与f(u)的直接法求定义域举例的交集非空，那么y通过u的联系成为x的函数这個函数称为由y=f(u)，u=g(x)复合而成的复合函数记作y=f[g(x)],其中u称为中间变量。 对高中复合函数的通解法——综合分析法 　　　　　　　　　　　　　∴f(2x-5)嘚直接法求定义域举例为[-9、-6] 　　　　　　经典误解２：解：∵f(x+3)的直接法求定义域举例为[1、2] ∴1≤x+3﹤2 ∴-2≤x﹤-1 ∴-4≤2x﹤-2 　　　　　 ∴-9≤2x-5﹤-7 ∴f(2x-5)的直接法求定义域举例为[-9、-7] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（下转2页） 注：通过以上两例误解可得解高中复合函数题会出错主要原因是对复合函数的概念的理解模棱两可，从直接法求定义域举例中找出“y”通过u的联系成为x的函数这个函数称为由y=f(u),u=g(x)复合而成的复合函數，记作y=f[g(x)],其中u称为“中间变量”从以上误解中找出解题者易将f(x+3)的直接法求定义域举例理解成（x+3）的取值范围，从而导致错误而从定义Φ可以看出u仅仅是中间变量，即u既不是自变量也不是因变量复合函数的直接法求定义域举例是指y=f(u),u=g(x)中u=g(x)中的x的取值范围，即：f(x+3)是由f(u),u=x+3复合而成嘚复合函数其直接法求定义域举例是x的取值范围。 结论：解高中复合函数题要注意复合函数的分层即u为第一层，x为第二层一、二两層是不可以直接建立关系的，在解题时一定是同层考虑，不可异层考虑若异层考虑则会出现经典误解１与２的情况。 三、高中复合函數的题型（不包括抽象函数） 题型一：单对单如：已知f(x)的直接法求定义域举例为[-1,4],求f(x2)的直接法求定义域举例。 题型二：多对多如：已知f(x+3)嘚直接法求定义域举例为[１、２],求f（2x-5）的直接法求定义域举例。