然后因为一个首一整系数多项式的有理根一定是整根，只需要证明原题里的数不是整数，就可以证明不是有理数了

无理数：不可分数。开根号无限不循环的实数

既约分数：最简分数：分子分母只有公因数1

下文转自阮一峰的博客）

首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。

这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。

这相当于两次逆时针旋转90度。

因此，我们可以得到下面的关系式：

如果把+1消去，这个式子就变为：

这个式子很眼熟，它就是虚数的定义公式。
所以，我们可以知道，虚数 i 就是逆时针旋转90度，i 不是一个数，而是一个旋转量。

既然 i 表示旋转量，我们就可以用 i ，表示任何实数的旋转状态。

将实数轴看作横轴，虚数轴看作纵轴，就构成了一个二维平面。旋转到某一个角度的任何正实数，必然唯一对应这个平面中的某个点。

只要确定横坐标和纵坐标，比如( 1 , i )，就可以确定某个实数的旋转量（45度）。

数学家用一种特殊的表示方法，表示这个二维坐标：用 + 号把横坐标和纵坐标连接起来。比如，把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。这种表示方法就叫做复数（complex number），其中 1 称为实数部，i 称为虚数部。

为什么要把二维坐标表示成这样呢，下一节告诉你原因。

虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。

比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，请问它们的合成力是多少？

这就是虚数加法的物理意义。

如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。

比如，一条船的航向是 3 + 4i 。
如果该船的航向，逆时针增加45度，请问新航向是多少？

45度的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：

所以，该船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆时针增加90度，就更简单了。因为90度的航向就是 i ，所以新航向等于：

这就是虚数乘法的物理意义：改变旋转角度。

五、虚数乘法的数学证明
为什么一个复数改变旋转角度，只要做乘法就可以了？
下面就是它的数学证明，实际上很简单。

任何复数 a + bi，都可以改写成旋转半径 r 与横轴夹角 θ 的形式。
假定现有两个复数 a + bi 和 c + di，可以将它们改写如下：

根据三角函数公式，上面的式子就等于

(1)求证 是无理数；

(3)你是高三的学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果；

（5）一个正整数不是质数就是合数；

（6）若x+y和xy都是有理数，则x、y都是有理数；