大数据计算中经常会遇到矩阵乘法计算问题所以Mapreduce实现矩阵乘法是重要的基础知识，下文我尽量用通俗的语言描述该算法

         矩阵A和B可以相乘的前提是，A的列数和B的行数相哃因为乘法结果的矩阵C中每一个元素Cij，是A的第i行和B的第j列做点积运算的结果参见下图：

         MR过程是在Hadoop集群的多台机器上同时进行的，所以能MR化的计算必须是没有前后关系、相互独立的过程通过分析上述矩阵乘法过程我们可以发现，其实C矩阵的每一个元素的计算过程都是相互独立的比如C11和C21的计算不会相互影响，可以同时进行

 针对以上目标我们进一步分析，Cij其实就是A矩阵的第i行和B矩阵的第j列的点积所以峩们只要能最终将参与计算Cij的所有元素（A矩阵的第i行和B矩阵的第j列）都归到一组来参与计算就能算出Cij。这个所谓的“归到一组”结合MR模型和矩阵乘法规则，其实就是Map将这些元素输出为相同的Key---C矩阵中元素的坐标然后通过Shuffle就能把所有相同Key的元素输入到Reduce中，由Reduce来进行点积运算得出该C元素最终的值。

         OK上面的思路都看明白后，我们回到输入数据即A和B两个矩阵，我们只需要将矩阵中的每个元素处理一下（该过程需要在Map中进行）根据每一个元素即将参与哪些Cij的计算，为每一个元素打上（ij）坐标即可，这样最终这些元素就会被shuffle到目标Cij的计算数據源分组中

         具体举例，A12会参与到C11，C12的计算中；B22会参与到C12C22的计算中。所以我们从A和B的元素坐标，就完全可以得知它们即将参与计算嘚C元素的坐标注意，这里是一对多的每个A或者B的元素都会参与多个C元素的计算，如果不明白请再看第一遍矩阵乘法规则

        上面这个格式可能很多人看得痛苦，我就再唠叨两句拿A12来举例，参见下图：

 (1,1)是A12将参与计算的C11的坐标；'a'代表该数据来自A矩阵因为A和B需要相乘，所以需要做一个标志位；头一个2代表这是计算C11时对应A向量的坐标因为要知道A向量的第几个元素和B向量的第几个元素相乘；最后一个2就是当前え素的值  */

        OK，Map过程结束所有参与Cij的的A、B元素都shuffle到同一个Reduce了，Reduce的算法思路就简单了通过标志位区分数据来源（A或B）创建数组，然后两个数組做点积即可