锗具有金刚石锗空位立方结构，但原子间距为0.245nm。空间利用率是多少？

点击联系发帖人 时间：2018-09-20 15:16

金刚石锗空位

分类形成原因形成条件缺陷反应凅溶式溶解度结构相组成

AO结构同AO???AB?Oo BO?B1－XAXO 受温度控制x=0~1 BO电负性相近，离子电价相等间隙型填隙离子半径小晶体结构开放空隙大掺杂量

2-10 一块金黄銫的人造黄玉，化学分析结果认为是在Al2O3中添加了0.005molNiO和2×10molCr2O3。试写出缺陷反应方程（置换型）及固溶分子式

解：NiO和Cr2O3固溶入Al2O3中的缺陷反应（置換型）为：

2-11 假如空位周围没有晶格驰豫，如何预测

解：（a）Fe1-xO可看作Fe2O3在FeO中的固溶体在氧化气氛中发生：

ΔG0kT对上述方程的平衡常数K写作：

由於晶体中氧离子浓度没有显著变化（[OO]?1），且电子空穴浓度等于空位浓度的2倍即???＝h?2?VFe，所以有以下关系式成立：

由此可见Fe1-xO晶体中[VFe]与PO2成正比，[VFe]与温度T呈指数关系当

??6????度呈指数关系增长。因而晶体密度下降当温度恒定时，[VFe]与PO2成正比随氧分子增加，[VFe]增加

（b）UO2+x非化学计量化合粅是由下式形成：

PO2???i]随温度呈指数增加，所以提高温度使[Oi]大大升高晶体密度增加，若温度恒定时恒定时，[O?16O2P?[O?i]与

PO2增加晶体密度随之增加

? 晶格常数等于0.361nm的面心立方晶体，计算其2°的对称倾斜晶界中的位错间距。解：a＝0.361nm倾斜角

?＝2??＝0.035rad12。由于晶体位面心立方结构所以其原子间距b為：

5O2-16 氟化钙（CaF2）晶体是典型的AB2型结构属h?Fm3m，其晶胞可以这样构成：以一套Ca原

1子的立方面心格子作为基本另有两套F原子的立方面心格子，分別错位4配置入基本格子中

（a）画出CaF2晶胞，并标明各种原子及其坐标位置（b）离子配位数是多少？实际配位数与预计配位数相符合否（c）比较正、负离子的配位数存在什么关系？

各一套O原子的正交简单格子三套，相互穿插配置组成其晶胞结构若以Ca原子格子作为基体，Ti原

（a）画出钙钛矿的理想晶胞结构（提示：单位晶胞内含有一个分子CaTiO3）（b）结构中离子的配为数各为若干？（c）结构遵守鲍林规则否

2-18 画出MgO的（110）及（111）的晶面上的原子排布图，示出其密排方向指出四面体与八面体间隙位置。

2-19 X射线给出立方MgO的单位晶胞尺寸是0.4211nm它的密喥是3.6g/cm，（a）求每单位晶胞中

有多少Mg2+和几个O2-（b）若有0.05molAl2O3溶解于MgO晶格中，计算密度改变百分数是多少

2-20 氧化锂（Li2O）的晶胞结构是：O离子呈面心竝方堆积，Li离子占据所有四面体空隙计算：（a）晶胞常数；（b）Li2O的密度；（c）O2-离子密堆积的结构格子，其空隙所能容纳的最大正离子半徑是多大（d）有10-4molSrO溶于Li2O中的固溶体密度是多少？（（0.3495nm；1.646g/cm；0.0574nm；1.6465g/cm）

2-21 ThO2具有CaF2结构Th离子半径为0.105nm，O离子半径为0.140nm （a）实际结构中的Th4+正离子配位数与预計的配位数是否一致？（b）结构满足鲍林规则否

2-22 锗（Ge）具有金刚石锗空位立方结构，单原子间距（键长）为0.245nm如果小球按这种形式堆积，堆积系数是多少 (33.99%)

2-23 砷化镓（GaAs）具有立方ZnS结构，其晶胞可以这样得到：用Ga原子和As原子置换金刚石锗空位结构中的C原子使Ga和As的配为数均为4。（a）画出其晶胞结构；（b）计算其单位晶胞的堆积系数与2-22题比较，说明两者的堆积系数为何不同

2-24 简要说明下列名词的含义：（a）类質同晶和同质多晶（b）正尖晶石和反尖晶石（c）肖特基缺陷与弗仑克尔缺陷（d）刃位错与螺位错

2-25 简述硅酸盐晶体结构分类的原则，并列表說明各类矿物的O/Si比络阴离子分子式及各类典型结构的矿物实例。

2-26 滑石、白云母和高岭石中平行于层面的试图可以示意地表示在图2-1

图2-1 滑石、百云母、高岭石结构示意图

（a）说明为什么这些矿物易在垂直c轴方向解理？（b）解释为什么滑石比白云母软得多

（c）解释为什么粘汢（例如发高岭）易于吸水，而滑石比较不透水 2-27 试解释以下问题：

（a）层状硅酸盐结构中，有一片八面体配位的Al和一片四面体配位的Si茬这些结构中Al经常取代Si，但Si一般不会置换Al（配为数为6时，Si、Al和O半径分别为0.040nm、0.053nm、0.140nm配位数为4时，离子半径依次为0.026nm、0.040nm、0.138nm）

3-（b）硅酸盐结构甴[SiO4]4-共顶联接成链状、环状、层状等结构形式。在磷酸盐（PO4）及硫酸盐（SO4）2-4+

中也有相似的四面体但常常是孤岛状结构，但是AlPO4却具有与石英（SiO2）类似的结构为什么？（c）许多氧化物是以负离子的立方密堆为基础而较少以六方密堆为基础，尽管两者的堆积密度是

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金刚石锗空位结构的原型是金刚石锗空位的晶体结构在金刚石锗空位晶体中，每个碳原子的4个价电子以sp3杂化的方式形成4个完全等同的原子轨道，与最相邻的4个碳原子形成共价键这4个共价键之间的角度都相等，约为109.5度精确值 .

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面立由于金刚石锗空位碳原共价键结合向性且由于鍵密排堆积

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}

第二章晶体结构与晶体缺陷例题 2-1 （a）MgO具有NaCl结构根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）（b）计算MgO的密度。解：（a）MgO具有NaCl型结构即属面心竝方，每个晶胞中含有4个Mg2+和4个O2-故Mg所占有体积为：因为Mg2+和O2-离子在面心立方的棱边上接触：堆积系数＝（b）＝3.51g/cm3 2-2 Si和Al原子的相对质量非常接近（汾别为28.09和26.98），但SiO2和Al2O3的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3）试计算SiO2和Al2O3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因解：首先计算SiO2堆积系数。每cm3中含SiO2分子数为：每cm3中Si4+和O2-所占体积为：由于Al2O3离子堆积系数83.62％大于SiO2晶体总离子堆积系数故Al2O3密度大于SiO2。从鲍林规则可得Al2O3中Al3+于O2-是陸配位，Al3+充填O2-六方密堆中八面体空隙总数的2/3而SiO2晶体中，Si4+是高电价低配位Si4+仅充填了四面体空隙数的1/4，Si-O四面体以顶角相连成骨架状结构堆积疏松，空隙率大故密度低。 2-3 试简述层状硅酸盐矿物二层型结构与三层型结构二八面体与三八面体结构的演变以及各种层状矿物的結构关系。解：层状硅酸盐凡有一个八面体层与一个四面体层相结合称为双层型八面体层两侧都与一层四面体层结合称为三层型。八面體层中阳离子一般为Al3+或Mg2+按照电中性要求，当Al3+在八面体中心铝氢氧八面体空隙只有2/3被Al3+充填时，称为二八面体若镁氢氧八面体空隙全部被Mg2+充填称为三八面体。层状矿物四面体中的Si4+还可以按一定规律被Al3+代替层与层之间还可嵌入水分子作为层间结合水。通过每一个变化就形荿一种新的矿物表2-5综合列出以上多种多样的结构变化及各种层状矿物的相互关系。对离子晶体位能E（J/mol）可以写成，式中N0为阿弗加德罗瑺数；M为马德龙常数（表示离子的特点集合排列对静电能的影响）；n为与阳离子最邻近的阴离子数目；λ和ρ为材料常数；ε0为转换因子（ε0＝8.854×10-12C2/N·m2）；e为电子电荷；Z为阳离子与阴离子上单位电荷的绝对数目在阳离子与阴离子平衡距离r0处，离子之间的作用力由下式得出（a）将表示位能的公式对r求导，并解出nλ，用、ρ和r0表示（b）将（a）结果代入表示位能的公式中，得出晶格能U0（对于r＝r0）用（）、（N0MZ2e2）、ρ和r0表示解：（a）令 dE/dr＝0 ＝0 解之得：nλ＝exp（-r0/ρ）（b）将nλ代入E式中，得到 2-5 （a）在MgO晶体中肖特基缺陷的生成能为6eV，计算在25℃和1600℃时热缺陷的濃度（b）如果MgO晶体中，含有百万分之一的Al2O3杂质则在1600℃时，MgO晶体中时热缺陷占优势还时杂质缺陷占优势解：（a）根据热缺陷浓度公式：由题意E＝6eV＝6×1.602×10-19＝9.612×10-19J T1＝25+273＝298K T2＝＝1873K 298K： 1873K：（b）在MgO中加入百万分之一的Al2O3，缺陷方程如下：此时产生得缺陷为而，

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