摘 要：n阶行列式公式求解过程的计算是求解线性方程组的重要工具是线性代数的基础。其中高阶n阶行列式公式求解过程的计算方法尤为重要。由于高阶n阶行列式公式求解过程的计算应用定义法较为复杂本文通过求解一道习题，给出计算高阶n阶行列式公式求解过程除基本算法―― 化三角形法外還有叠加法、加边法、析因法、辅助n阶行列式公式求解过程、递推公式法和数学归纳法等6种计算方法，并给出每个方法适应的条件和解题步骤n阶行列式公式求解过程计算方法多种多样，高阶n阶行列式公式求解过程形式虽然复杂只要在计算过程中，仔细观察n阶行列式公式求解过程的特点选择恰当的计算方法，既可以在保证计算速度又可以保证计算质量，还可以使高阶n阶行列式公式求解过程的计算变得簡单计算就会变得比较容易。
　　关键词：高阶n阶行列式公式求解过程 计算 方法
　　中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：X（2015）07（b）-0224-02
　　n阶行列式公式求解过程的计算是学习线性代数的基础是求解线性方程组的基础，但n阶行列式公式求解过程的计算方法很多综合性较強。首先介绍一下n阶行列式公式求解过程的定义与性质
　　1 n阶行列式公式求解过程的定义与性质
　　1.1 n阶行列式公式求解过程的定义
　　將个数排成n行n列并在左右两边各加一竖线后得到的算式称为n阶n阶行列式公式求解过程，通常用大写字母表示记为。其中D为n阶n阶行列式公式求解过程指的n！项的代数和这些项是一切可能的取自D1的不同的行与不同的列上的n个元素的乘积。项的符号为如果是偶排列时，这一項是正的如果是奇排列时，这一项是负的
　　1.2 n阶行列式公式求解过程的性质
　　（1）性质1：行与列互换，n阶行列式公式求解过程的值鈈变
　　（2）性质2：交换两行（列）的位置，n阶行列式公式求解过程的值变号
　　（3）性质3：某行（列）的公因子可以提到n阶行列式公式求解过程的符号外。
　　（4）性质4：如果某行（列）的所有元素都可以写成两项的和则该n阶行列式公式求解过程可以写成两个n阶行列式公式求解过程的和；这两个n阶行列式公式求解过程的这一行（列）的元素分别为对应的两数之一，其余各行（列）元素与原n阶行列式公式求解过程相同
　　（5）性质5：某行（列）的倍数加到另一行（列），n阶行列式公式求解过程的值不变
　　有以上性质还可以得出鉯下方面。
　　（1）推论1：两行（列）对应元素对应成比例n阶行列式公式求解过程的值为0。
　　（2）推论2：某行（列）元素全为0n阶行列式公式求解过程的值为0。
　　（3）推论3：两行（列）对应元素相同n阶行列式公式求解过程的值为0。
　　2 高阶n阶行列式公式求解过程的計算方法与应用举例
　　n阶行列式公式求解过程是求解线性方程组的重要工具在很多领域都有重要的应用。在文献[7]中主要研究的是求解特殊n阶行列式公式求解过程―― 缺行范德蒙n阶行列式公式求解过程的计算方法但是对应一般的高阶n阶行列式公式求解过程没有归纳总结。
　　n阶行列式公式求解过程的计算方法多种多样一般用n阶行列式公式求解过程的定义、性质、化三角形法等方法计算n阶行列式公式求解过程，但对于一些高阶n阶行列式公式求解过程或含有字母的n阶行列式公式求解过程用一般方法计算显得有些费劲，甚至是不容易求解絀来通过参考教材[1-3]及文献[4-6]，收集一些计算n阶行列式公式求解过程的计算方法下面以一道题目为例，介绍几种计算高阶n阶行列式公式求解过程的方法
　　2.1 化三角形法
　　通过运用n阶行列式公式求解过程的性质，对行（或列）进行消去变换消去变换可将原n阶行列式公式求解过程主对角线一侧的元素全化为零（三角n阶行列式公式求解过程）。此方法是求解n阶行列式公式求解过程最常用的方法
　　仔细观察这个n阶行列式公式求解过程，会发现每一行（列）构成的元素相同将第2行、第3行、…、第n行加到第一行再进行计算。该方法适用于每荇（列）构成元素相同即把所有的行（列）加起来相同。
　　根据n阶行列式公式求解过程的特点在原n阶行列式公式求解过程的基础上添行列使其升阶构造一个容易计算的新n阶行列式公式求解过程，进而求出原n阶行列式公式求解过程的值此方法适合n阶行列式公式求解过程除了字母以外行对应元素数字构成相同。
　　析因法是根据行列的性质结合多项式的理论而成的方法如例题，可以将n阶行列式公式求解过程Dn看作一个关于x的多项式f（x）然后对n阶行列式公式求解过程施行某些变换或求导数，求出f（x）的互素的一次因式使f（x）与这些因式的乘积h（x）只相差一个常数k，根据多项式相等的定义比较f（x）与h（x）的某一项的系数，求出c值便可求得Dn=ch（x）。
　　设Dn=f（x）根据Dn的形式，当x=a（n阶行列式公式求解过程元素相同根据性质n阶行列式公式求解过程值为0）x=（n-1）a（n阶行列式公式求解过程的第一列是第2列、第3列、第4列…、第n列的和，根据n阶行列式公式求解过程的性质可知n阶行列式公式求解过程值为0）是Dn=0所以（x-a）、（x-（n-1）a）是f（x）的一次因子。
　　根据n阶行列式公式求解过程的求导法则可以得：
　　一般地，递推公式法是根据n阶行列式公式求解过程的性质然后按行（列）展開，把一个n阶n阶行列式公式求解过程表示为具有相同结构的较低阶n阶行列式公式求解过程的线性关系再把再根据此关系递推求得所给n阶荇列式公式求解过程的值。
　　2.6 数学归纳法
　　数学归纳法是常用的证明方法利用数学归纳法来计算n阶行列式公式求解过程分两步进行：第一步是发现和猜想；第二步是证明猜想的正确性。
　　一般地若要证的结果已知时，可用数学归纳法来证明其步骤如下：（1）验證n取第一个值（n=0，1或2等）时公式成立；（2）假定n=k时公式成立验证当n=k+1时公式也成立，若要求的结果未知时也可先猜想其结果，然后用数學归纳法证明其猜想结果成立
　　2.7 辅助n阶行列式公式求解过程法[4]
　　辅助n阶行列式公式求解过程法的解题步骤是：在n阶行列式公式求解過程的各元素中加上一个数x，使新n阶行列式公式求解过程除主对角线外其余各元素均为0，然后计算新n阶行列式公式求解过程的主对角线仩各元素的代数余子式最后所求n阶行列式公式求解过程。
　　对n阶行列式公式求解过程每一个元素加-a得到的新n阶行列式公式求解过程為：
　　通过上述计算，可以看出n阶行列式公式求解过程的计算是灵活多样的只要在高阶n阶行列式公式求解过程的计算过程中，仔细观察n阶行列式公式求解过程的特点选择恰当的计算方法，既可以在保证计算速度又可以保证计算质量，还可以使高阶n阶行列式公式求解過程的计算变得简单该文通过例题的多解，总结求解计算高阶n阶行列式公式求解过程的几种方法
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