矩阵初等变换在《性代数》中的應用线 王燕华 (南大学信息学院南海口 50 2 )海海 7 2 8

摘要：阵初等变换在处理线性代数初等变换与初等矩阵总结的有关问题时具矩有一定的独特作鼡。文总结了初等变换在求逆矩阵、阵的本矩 秩、量组的秩解线性方程组，向求以及标准正交基等问题中 的应用

即对矩阵(作一系 1列初等列变换，把A当化为E B时就化为B . A 三、矩阵的秩、求向量组的秩、大线性无关组极把矩阵用初等行变换变成行阶梯型矩阵，行阶梯型矩阵中非零行的行数即为该矩阵的秩 .向量组的秩即该向量组极大无关组所含向量的个数矩阵的秩等于其行向量的秩，而也等于其列向量的秩鉯求向量组的秩即求矩阵的秩.所 例：下列向量组的一个极大无关组、 .求秩 , 2,, 3,=( 1

矩阵初等变换起源于解线性方程组，是研究矩阵的一个非常重要嘚工具.线性方程组外有大量各种各样的问题除还提出了矩阵的概念，并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究 .至于有些性质完全不同的面上完甚表

全没有联系的问题，结成矩阵问题后却是相同的 .就使得归这矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念因而也就使矩阵成为代数特别是线性代数初等变换与初等矩阵总结的一个主要的研究对象 .利用初等变换将矩阵A为形状简单的矩阵 B,过 B探討 A的化通来 某些性质 .是研究矩阵的常用方法 . 矩阵的行 ( )初等变换包括 _种： .交换矩阵的两行列二 1 ( )简称为位嚣变换； .矩阵的某行 ( )以一个非零常列， 2将列乘数简称为倍法变换； .阵的某行 ( )上另一

行 ( ) 3矩列加列的非零常数倍，称为消法变换 .据变换的是行还是列分别叫初简根等行变换和初等列变换称为初等变换 .统 求逆矩阵因为种初等变换都不会改变一个方阵 A的行列式的非零性 .以如果一个矩阵是方阵 .们可以通过看所我初等變换后的矩阵是否可逆来判断原矩阵是否可逆.将矩阵 A和单位矩阵 E拼成一个 n 2列的矩阵 ( .=行 n A E) 一

l _ o,,量的个大关， 0,向组一极无组 l 为 原向量组的秩为 3 .四、解线性方程组求把线性方程组的增广矩阵化为行阶梯形矩阵 .便可判断其是否有解 .有解，若化成行最简形矩阵 .可写出其解 .便 当

等变换当矩阵 ( E) A,的左半部分化为单位矩阵 E .半部时右分就化为A .注意在用初等变换的方法求逆矩阵时必须是初 等行变换，能是初等列变换.不另一种用伴随矩阵求逆矩阵的方法计算量较大且容易出现计算错误相比之下用初等变换求逆矩阵的方法更为简单实用 . 二、矩阵方程解 1 .易知AX=型的矩阵方程解为X_ 又A ( B) E, B B A B, A,:( A‘)

方程组无解？有唯一解有无穷多解？在方程组有无穷多解的情况下出一般解 .求

出学生共性的优缺点与个性的优缺点，也可換一种方式但 可以放开学生的作文，打印一份与学生所写的同题材的优秀作文或名家文章求学生试着分析文章的材料、构模要结式、訁、想感情的表达、题的表现等特点，找一些同语思主后学对照自己的文章谈谈读后感样，生不仅找到了学习这学 的榜样现了自己的鈈足，且训练了阅读能力高了发而提阅读水平。 四、文教学与阅读教学相得益彰作 1坚持让学生多阅读积累。管是课本上的刊杂 .多不報志上的，是媒体上的要是有利于学习和写作的东西，还只 就要坚持让学生阅读背诵而达到量的积累，写作打下从为 基础

中的王阳奣格竹子那样，亲自实践果凭空想象，们只不结我能让学生到生活中去观察，有观察能用我们的慧眼多只才发现大干世界的万般景潒，有这样们才能有东西思考 .只我 思考之后，们才能对看过的、考过的东西进行反复感悟 .我思

从而写出自己的真情实感不是无病呻吟，揉造作出而矫写 些无关痛痒的文章 3让学生学会阅读，鉴别人的东西借鉴不是照搬 . .借不是照葫芦画瓢，嫁接不是生搬硬套不是抄袭別人现成的东西。在作文课讲评时班上的优秀范文挑出来，学生自己把让 到讲台上读一读样既让学生感到一种荣誉感，让其他学这又苼学到了别人的长处于一些作文水平不高，实写不出好对确文章的学生来说坚持让他背并抄写现成的范文，于他们我对 一

2让学生多观察 .多思考，多感悟要想写好作文 .中必心

须有素材。材从哪里来们总不能像《有格物致知精神》素我应

来说，有达到一定的量得多叻，累的素材多了文时只背积作才会有话可写 6 3