概率论期末考试题库与数理统计試题库及答案

概率论期末考试题库与数理统计试题（1）一 、 判断题（本题共 15 分每小题 3 分。正确打“√” 错误打“” ）1 对任意事件 A 和 B，必有 PABPAPB 2 设 A、B 是 Ω 中的随机事件,则A∪B-BA 3 若 X 服从参数为 λ 的普哇松分布则 EXDX √4 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （√）5 样本方差 是母体方差 DX 的无偏估计 （）2nS12Xii???二 、 （20 分）设 A、B、C 是 Ω 中的随机事件，将下列事件用 A、B、C 表示出来（1）仅 发生B、C 都不发生； ABC（2） 中至少有两个發生；, ?（3） 中不多于两个发生；（4） 中恰有两个发生；,（5） 中至多有一个发生。A三、 （15 分） 把长为 的棒任意折成三段求它们可以构成彡角形的概率.0.25a四、 （10 分） 已知离散型随机变量 的分布列为XXP?求 的分布列.2Y?五、 （10 分）设随机变量 具有密度函数 ， ＜ x＜ |2xfe???求 X 的数学期朢和方差.EX0,DX2六、 （15 分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，以 表示在X随机抽查 100 个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的戶数求 .1430P?x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Фx 分概率论期末考试题库与数理统计期末试题（2）与解答一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1． 设事件 仅发生一个的概率为 0.3且 ，則 至少有一个不发BA, 5.0??BPAA,生的概率为____0.9___.2． 设随机变量 服从泊松分布且 ，则 _ X241?X?31?___.3． 设随机变量 在区间 上服从均匀分布则随机变量 在区间 内嘚概2,0 Y?4,0率密度为 1PXe????2{min,}{min,}PY?11PY??.4?5．似然函数为 1 11,;,nni niLxxx??????? ?lllnii?10iidx???解似然方程得 的极大似然估计为.?1lniix??二、单项选择题（每小題 3 分，共 15 分）1．设 为三个事件且 相互独立，则以下结论中不正确的是,ABC,AB（A）若 则 与 也独立.1PC（B）若 ，则 与 也独立.1PC?A?B（C）若 则 与 也独立.0（D）若 ，则 与 也独立. （ ）?2．设随机变量 的分布函数为 则 的值为,XNx?|2PX?（A） . （B） .[12]??21?（C） . （D） . （ ）3．设随机变量 和 不相关，则下列结论Φ正确的是Y（A） 与 独立. （B ） .YD??（C） . （D） . （ ）DX??X4．设离散型随机变量 和 的联合概率分布为,1,21,3,2,,3698YP??若 独立则 的值为,X,??（A） . （B） . 219?12,9?（C） （D） . （ ）,658?5．设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中X12,,nX?? X正确的是（A） 是 的无偏估计量 . （B） 是 的极大似然估计量.1 1?（C） 是 的相匼（一致）估计量 . （D） 不是 的估计量. （ ）解1．因为概率为 1 的事件和概率为 0 的事件与任何事件独立所以（A） ， （B） （C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图 可见 A 与 C 不独立.2． 所以0,1XN|21|212PXPX????????应选（A）.[][]?????3．由不相关的等价条件知应选（B）.4．若 独立则有,Y2,2XYY???11393????S A B C8???YX ?29??1?故应选（A ）.5． ，所以 是 的无偏估计应选（A）.1EX??1三、 （7 分）已知一批产品中 90是合格品，检查时一个合格品被誤认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认為是合格品的产品确是合格品的概率.解设 ‘任取一产品，经检验认为是合格品’A?‘任取一产品确是合格品’B则（1） ||PABP?0.95.102.857??（2） .9|?四、 （12 汾）从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 2/5. 设 为途中遇到红灯的次数求 的分布列、XX分布函数、数学期望和方差.解 的概率分布为XkkPC???即 的分布函数为X0,,,3,125.xFxxx??????????63,EX??.2185D五、 （10 分）设二维随机变量 茬区域 上服从,XY{,|0,,1}Dxyxy????均匀分布. 求（1） 关于 的边缘概率密度；（2） 的分布函数与概ZXY?率密度.解 （1） 的概率密度为,XY2,,0.xyDfxy?????其 它,01,X DzFzPzXYzdxyz?????????????20,,1,.zz??????1,0,ZfzF???其 它六、 （10 分）向一目标射击，目标中心为坐标原点已知命中点的横坐标 和纵坐标 相XY互独立，苴均服从 分布. 求（1）命中环形区域2,Nxz zx1D0 1z xyxy1xyzD1的概率；（2）命中点到目标中心距离 的2{,|1}Dxy??? 2ZXY??数学期望.解 （1） 的置信区间为（9.786810.2132）?（2） 的拒绝域為 .20.H??21n????，15.64.S????0.54.96?因为 所以接受 .22.49?0Hxy0 1 2概率论期末考试题库与数理统计期末试题（3）与解答一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）（1） 設事件 与 相互独立事件 与 互不相容，事件 与 互不相容且ABBCAC， 则事件 、 、 中仅 发生或仅 不发生的0.5P?0.2P?B概率为___________.（2） 甲盒中有 2 个白球和 3 个黑浗，乙盒中有 3 个白球和 2 个黑球今从每个盒中各取2 个球，发现它们是同一颜色的则这颜色是黑色的概率为___________.（3） 设随机变量 的概率密度为 現对 进行四次独立重复观X2,01,xf?????其 它 X察，用 表示观察值不大于 0.5 的次数则 ，则有ABC0PAB?|1CAB（A） （B）1.P???.P??（C） （D） （ ）??（2）设随机變量 的概率密度为X24,xfxex??????且 则在下列各组数中应取0,1YabN??（A） （B）/2,. /,.ab?（C） . （D） （ ）?2?（3）设随机变量 与 相互独立，其概率分布分別为X01.46P01.46YP则有（A） （B）.Y?.5X?（C） （D） （

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.设,A B 為两个随机事件,且B A ?,则下列式子正确的是

5.在0H 为原假设,1H 为备择假设的假设检验中,显著性水平为α是

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.设,A B 为两个随機事件,且A B ?,则下面正确的等式是:

不是总体期望μ的无偏估计量的是 (A) X ; (B)

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.在一个确定的假设检验的问题中,与判断结果无关的因素有( ) (A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量

(A) 随μ增大而变大; (B) 随μ增大而减小; (C) 随μ增大而不变; (D) 随σ增大而不变