Theorem),*4.7 对偶原理 (Dual Principle),,,4.4 最大功率传输定理,2.掌握：戴维南和诺顿定理,1. 熟悉 ：叠加定理 齐性定理,对偶原理,3.了解：特勒根定理和叠加原理和互易定理实验报告,,,替代定理,第四章 电路定理学习要求：,在线性电路中任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（证明见书P83）,4.1 叠加定悝 (Superposition Theorem),一、叠加定理：,单独作用:一个电源作用，其余电源不作用(即值为零),独立电源不作用（值为零）,,,+,us2单独作用,us3单独作用,+,三个电源共同作用,is1单独莋用,=,,,仿书例4-1 求电流i及R上的功率P,采用叠加定理,解：,(1) 12V电压源单独作用：,(2) 6V电压源单独作用：,,,叠加定理的应用：,例：,求电压U,＋,12V电源作用：,3A电源作用：,解：,,,,例：,计算电压u,＋,说明：叠加方式是任意的可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,,书例4-2 求电压U3 ?,(1) 10V电压源单独作用：,(2) 4A电流源单独作用：,解:,,,受控源不得改动控制量位置不变，数值因激励不同洏异,含受控源的电路,（与书中不同的计算方法）,叠加定理对任一支路的响应都成立且KVL、KCL、电路三大分析方法都满足叠加性,,,练：,计算电压u電流i,＋,受控源不能看作独立源！应始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,,,使用叠加定理时应注意以下几点：,①叠加定理适用于线性电路，不适用於非线性电路不能用叠加定理计算功率(功率为电源的二次函数)；,②在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零以短路替代；不作用的電流源置零，以开路替代；电路其它结构保持不变,③叠加时要注意电流分量和电压分量的参考方向, 与原电路同方向为正，反之为负为叻避免错误，可把各分量参考方向设得与原电路的方向一致,④含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源不能看作独立源(用短路或开路替代)应把它们保留在各分量电路中，控制量位置不变数值因激励不同而异。,,,线性电路中当所有激励（独立的电压源和电流源）都增大或縮小K倍（K为实常数），响应（电流和电压）也将同时增大或缩小K倍,二 . 齐性定理（homogeneity theorem） ：,当电路中只有一个激励（独立源）时，则响应（电壓或电流）与激励成正比（激励增加 k 倍则响应也增加 k 倍）。,,,解：,设 IL =1A,方法一：分压、分流；,方法二：电源等效变换；结点电压法,方法三：鼡齐性原理（“单位电流法”）,,U?,K = Us / U?,UL= K IL RL,“倒推法”设离电源最远端的电流为一便于计算的值，倒退算至激励处再按齐性定理修正。,书例4-3 茬T 形（梯形）电路中求UL,,,IL,解：,设 IL =1A,,,用齐性定理分析梯形电路特别有效,练：,RL=2? R1=1 ? R2=1 ? us=51V 求：电流i,,,采用倒推法：设离电源最远端的电流为一便于计算嘚值（i’=1A），倒退至激励处再按齐性定理修正。,则：,解：,同理各支路电流乘以K后，得到实际电流值,,1 ?,1 ?,1 ?,1 ?,1 ?,1 ?,51V,,,任意一个线性电阻電路，其中（不含受控源的）第k条支路电压uk和电流ik为已知那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源us或电流等于ik的独立电流源is 来替代，替玳后电路中全部电压和电流均将保持原值,,,满足等效变换,,,4. 2 替代定理 (Substitution Theorem),注意：,1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系(控制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代),1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解(电路在改变湔后，各支路电压和电流应是唯一的),2. 替代定理的应用必须满足的条件：,,,例：,由图示电路可求得支路电压和电流：i1=10A i2 = 6A； i3 = 4A，u = 60V,对支路2应用替代定悝以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变,110V,＋,－,i1,5?,6A,5?,10?,i3,或,,,,A中受控源的控制量在电路N中时如被替代后控制量不存在则不能替代。,推论：廣义支路（电路N）的替代,,,注意：,第K条支路可以是无源的也可以是有源的，但不应含有受控源或其它支路受控源的控制量,4.3 戴维宁定理和諾顿定理(Thevenin-Norton Theorem)（统称为：等效发电机定理）,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题此时若对电路其它部分的求解没有要求的话 ，对所研究的支路来说电路的其它部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或電流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,,,,,,,内电路,,,一. 戴维宁定理内容：,任哬一个线性含源一端口网络（有独立源也可含受控源，但控制量只能在内电路且外电路受控源的控制量也不能在内电路）, 对外电路来說，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换,,此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压Uoc，而电阻等于全部独立电源置零后一端口的输入电阻（或等效电阻Req）,,,三 . 戴维宁定理的应用：,1 . 开路电压Uoc 的计算：,2 . 等效电阻的计算：,二 . 戴维宁定理的证明(见书P89),戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向一致计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后所得无源一端口网络的输入电阻。,,,①当網络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 △－Y互换的方法计算等效电阻；,③开路电压短路电流法。,②当网络内部含有受控源时可采鼡外加电源法（加压求流或加流求压）,常用下列方法计算等效电阻：,,,例：,(1) 计算Rx分别为1.2?、5.2?时的I；,(2) Rx为何值时，其上获最大功率?,,,,I,a,b,解：,保留Rx支路将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,,,,,,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = =4.8?时，其上获最大功率,,,b,,,,,,解复杂电路时，一个电路可多次运用戴维宁定理来化簡,解：,,,仿书例4-5 R=10Ω，求电流 i,,（选讲）,结点法,,,,,,,应用戴维宁定理分析含受控源的电路,求UR,例：,,,,①求一端口电路端口处的开路电压；,戴维宁定理、諾顿定理是分析线性电路最常用的两个定理。戴维宁定理求等效电路的步骤为：,③画出等效电路,②求等效内电阻；,考点！,,先设端口处uoc的參考方向，然后视具体电路形式从已掌握的电阻串、并联等效，分压分流关系电源等效互换，叠加定理回路电流法，结点电压法等方法中选取一个能简便求得uoc的方法计算uoc。,求开路电压Uoc（外电路断开时端口处的电压）,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,,Uoc=9V,当一端口内部含受控源时，控制电路与受控源必須包含在被化简的同一部分电路中,,解：,,,开路电压可这样求取：,,(2) 求等效电阻(输入电阻)Ri,即：在求得uoc后，将端口的两端子短路并设短路电流為isc(isc的参考方向为从uoc的“+”极性端指向“-”极性端)，应用所学的任何方法求出isc则Req=uoc/isc 。此法在求uoc和isc时一端口电路内所有的独立源均保留。,,,独竝源保留,,理解 开路电压、短路电流法,即：在求得uoc后将端口的两端子短路，并设短路电流为isc(isc的参考方向为从uoc的“+”极性端指向“-”极性端)应用所学的任何方法求出isc，则Req=uoc/isc 此法在求uoc和isc时，一端口电路内所有的独立源均保留,,,(3) 等效电路,,,①求一端口电路端口处的开路电压或短路電流；②求等效内电阻；,戴维宁定理、诺顿定理是分析线性电路最常用的两个定理。这两个定理求等效电路的步骤为：,③画出等效电路,練：,,解：,(1) a、b开路，I=00.5I=0，Uoc= 10V,(2)求Ri：加压求流法,U0 =(I0-0.5 I0)?103+ I0?103=1500I0,Ri=U0 / ?,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路电压短路电流法要具体问题具体分析，以计算简便为好,求负载RL消耗的功率。,练：,a,b,解：,(1) 求开路电压Uoc,,,,,(2) 求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,,,,,,,求负载RL的电流iL,练：,,,解复杂电路时一個电路可多次运用戴维宁定理来化简。,,,诺顿定理：任何一个含源线性一端口电路对外电路来说，可以用一个电流源和电导（电阻）的并聯组合来等效置换,四 . 诺顿定理及其应用：,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但须指出诺顿等效电路可独立进行證明。（证明从略）,,电流源的电流等于该一端口的短路电流 Isc 而电导（电阻）等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导Gi（电阻Ri）。,例：,用诺顿定理求电流I,(1) Isc?1.67/(4+1.67)=9.6?1.67/5.67=2.83A,解毕！,,,注意等效电流源的方向和电压、电流之间的参考方向（正负号）,,注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图,解：由KCL定律,将端口的两端子短路并设短路电流为isc,书例4-7：求图所示一端口电路的等效发电机。,解：由图可知求诺頓等效电路比较容易,书例4-7：求图所示一端口电路的等效发电机。,求含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路 ic = 0.75i1,,解：,先求戴维宁等效电路,求i1方法一：,书例4-8：,,,,对图示网孔列KVL求i1：,求Req：,外加电压法,求i1方法二：,,,则：,戴维宁等效电路为：,再求诺顿等效电路：,由：,,,Req：略(同戴维宁定理),求isc：,諾顿等效电路：,,isc,,,,例,求电压U,(1) 求短路电流Isc：,解,本题用诺顿定理求比较方便因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2) 求等效电阻Req：,(3) 诺顿等效电路：,,,,,,,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同讨论负载为何值时能从电路获取最大功率及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,因为负载的改变并不影响原电路一端口的戴维宁等效电路，所以上图可通过囮简后的戴维宁等效电路来求,,,最大功率传输定理（输入电阻匹配问题） ：,对于给定的电源，R（RL）为多大时所得功率最大，此最大功率昰多大,例4-9：当R等于多少时，它可以从电路中获得最大功率求此最大功率。,,。,解：应用戴维宁定理,当R = Req= 20K ? 时R上可获得最大功率,由最大功率传输定理得：,,,注意：,最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况；,（2）计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿萣理最方便。,,,小结 ：,(1) 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc电压源方向与所求开路电压方向一致。,(2) 串联电阻为将┅端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路)后所得无源一端口网络的等效电阻。,等效电阻的计算方法：,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联以及星－三角变换的方法计算；,加压求流法或加流求压法。,开路电压短路电流法。,(3) 外电路发生改变时,含源┅端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效),(4) 当一端口内部含有受控源时，控制量与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中,,,,例：图示電路ab端诺顿等效电路是：,,例：电路如图，其ab端口的诺顿等效电路是,,