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这是等差数列的求和公式;每两项之差等于前一项的序数.(1的前面是0)
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+∫ (x-1)/(x^2+x+1)^2dx
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- (3/2)∫ dx/(x^2+x+1)^2
=-∫dx/(x^2+x+1)
-(1/2)[1/(x^2+x+1)]
- (3/2)∫ dx/(x^2+x+1)^2
=-(√3/2)arctan[(2x+1)/√3] -(1/2)[1/(x^2+x+1)] -(3√3/8) [ arctan[(2x+1)/√3]
+ (√3/4)(2x+1)/(x^2+x+1)
] + C=-(7√3/8)arctan[(2x+1)/√3] -(1/2)[1/(x^2+x+1)]
-(9/32)(2x+1)/(x^2+x+1) + C----------------considerx^2+x+1 = (x+ 1/2)^2 + 3/4letx+ 1/2 = (√3/2) tanudx = (√3/2) (secu)^2 du∫dx/(x^2+x+1)=∫(√3/2) (secu)^2 du /(secu)^2=(√3/2)∫ du=(√3/2)u + C1=(√3/2)arctan[(2x+1)/√3] + C1------------∫ dx/(x^2+x+1)^2
=∫ (√3/2) (secu)^2 du /(secu)^4=(√3/2)∫ (cosu)^2 du=(√3/4)∫ (1+cos2u) du=(√3/4) [ u +(1/2)sin2u]
+ C2=(√3/4) [ arctan[(2x+1)/√3]
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解：∫1/(x²-x-2)dx=∫1/[(x-2)(x+1)]dx=1/3∫[1/(x-2)-1/(x+1)]dx=1/3ln(x-2)-1/3ln(x+1)+C
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