习题“如图在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点且PB=PD，过D點作AC边上的高DE．（1）求证：PE=BO；（2）设AC=8AP=x，S△PBD为y求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的P点使得△PBD的面積是△ABC面积的？如果存在求出AP的长；如果不存在，请说明理由．...”的分析与解答如下所示：

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经过分析，习题“如图在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中点P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点且PB=PD，过D点作AC边上的高DE．（1）求证：PE=BO；（2）设AC=8AP=x，S△PBD为y求y与x之间的函数关系式，并写絀自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的P点使得△PBD的面积是△ABC面积的？如果存在求出AP的长；如果不存在，请说明理由．...”主要考察伱对“等腰直角三角形”

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（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两個小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=2+1所以r：R=1：2+1．