在微积分中一个函数f 的不定积汾，或原函数或反导数，是一个导数等于f的函数 F 即F′= f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定其中F是f的不定积分。

设 是函数f(x)的一个原函数我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数x叫做積分变量，f(x)dx叫做被积式C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种直观地说，对于一个给定的实函数f(x)在区间[a，b]上的定积分记为：

若f(x)在[a,b]上恒为正可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线(xf(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

积分的种类还有如下几类：

dx2dxdxchx?shx★5、一曲线通过点(e2,3)且在任意点處的切线的斜率都等于该点的横坐标的倒数，求此曲线的方程

知识点：属于第12章最简单的一阶线性微分方程的初值问题，实质仍为考查原函数（不定积分）与被积函数的关系

思路分析：求得曲线方程的一般式，然后将点的坐标带入方程确定具体的方程即可

解：设曲线方程为y?f(x)，由题意可知：

★★6、一物体由静止开始运动经t秒后的速度是3t2(m/s)，问： （1） （2）

在3秒后物体离开出发点的距离是多少 物体走完360米需要多少时间？

知识点：属于最简单的一阶线性微分方程的初值问题实质仍为考查原函数（不定积分）与被积函数的关系。

思路分析：求得物体的位移方程的一般式然后将条件带入方程即可。 解：设物体的位移方程为：y?则由速度和位移的关系可得：

★1、填空是下列等式荿立 知识点：练习简单的凑微分。

知识点：（凑微分）第一换元积分法的练习

思路分析：审题看看是否需要凑微分。直白的讲凑微汾其实就是看看积分表达式中，有没有成块的形式作为一个整体变量这种能够马上观察出来的功夫来自对微积分基本公式的熟练掌握。此外第二类换元法中的倒代换法对特定的题目也非常有效这在课外例题中专门介绍！ ★（1）?e3tdt 思路:凑微分。

方法二：将被积函数凑出tanx的函數和tanx的导数

方法三： 三角公式sin2x?cos2x?1，然后凑微分

思路:分项后分别凑微分即可。